第7章 万有引力与宇宙航行

一、单元课标分析

《万有引力定律》是《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程必修2模块中“万有引力定律与曲线运动”主题下的内容，内容要求为：知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。

二、单元内容和内容解析

1.内容：（1）行星的运动；（2）万有引力；（3）万有引力的理论成就；（4）宇宙航行；（5）相对论时空观与牛顿力学的局限性。

2.内容解析：

（1）内容的本质：《普通高中物理课程标准(2017年版)解读》的解读为：万有引力定律的发现过程蕴含着丰富的科学本质教育因素，对发展学生的科学态度与责任具有重要价值。例如统一性观念促使牛顿完成了物理学史上的第一次大综合。

从行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是本章重要内容，让学生经历万有引力定律的推导过程具有重要价值，能够培养学生的科学思维和科学探究素养。鉴于高中生的知识基础，要从圆轨道情形推导出万有引力定律。在推导过程，不仅需要演绎推理，也需要大胆的假设。

（2）教学重点：开普勒定律、万有引力定律的建立过程和应用、宇宙航行。

（3）教学难点：万有引力定律的建立过程、万有引力定律的应用、宇宙航行中的发射、变轨问题。

（4）教学方法：讲授法、启发式教学、谈话法。

三、单元目标和目标解析

1.单元目标：

（1）相互作用物理观念的培养；（2）物理建模能力的培养；（3）科学态度的与责任的提升，特别是民族自豪感的培养。

2.核心素养目标解析：

（1）物理观念：开普勒三大定律研究了行星的运动规律，分析行星运动的原因是相互作用力，进而得出万有引力，注重渗透运动和相互作用这一大概念。

（2）科学思维：通过万有引力定律的应用与宇宙航行的学习，引导学生建立模型，在解决问题中培养建模能力。

（3）科学态度与责任：通过万有引力理论的建立和日地检验的学习，培养科学论证能力素养。

四、单元学情分析

这一章与前一章曲线运动联系非常密切，所以具有一定的综合性。实践表明，这一章的学习普遍存在以下难点: 一是模型建构能力欠缺。不能很好地构建天体运动模型，且不能灵活应用，易发生混淆。二是公式较多。导出公式多，不容易记忆。三是运算复杂。学生对于全是字母的运算不“敏感”，易发生混淆。

五、单元实施

1.行星的运动   1课时

2.万有引力定律    2课时

3.万有引力的理论成就  2课时

4.宇宙航行        2课时

5.相对论时空观与牛顿力学的局限性   1课时

六、课时教学设计

7.2万有引力定律

（一）情境引入，激发欲望

太阳系八大行星围绕太阳做圆周运动。哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕它的一切星球。” 为什么行星绕太阳运动？行星的轨迹为什么是椭圆？ 开普勒、伽利略、笛卡尔和牛顿等人提出各种不同的解释……

（二）组内合作，自学讨论

牛顿：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。引力的大小能确定吗？

（三）班内交流，确定难点

1.行星与太阳间的引力

牛顿认为太阳与行星间存在吸引力，牛顿从椭圆轨道出发，利用数学分析得到了太阳与行星间吸引力的表达式。限于数学知识，让我们把问题简化，遵循牛顿的基本思路，探寻太阳与行星间的吸引力。

 

太阳对行星的吸引力提供向心力

问题1：行星轨道为椭圆，如何简化问题进行处理？

问题2：行星做什么运动？行星受到的合力为零吗？

问题3：向心力由什么力提供？ 如何计算太阳对行星引力的大小？太阳对行星的吸引力沿什么方向？

问题4：天文观测能测得周期T，而行星的速度在地球上无法观测到。周期与线速度有何关系？用周期如何表达向心力？

问题5：引力与半径有何关系？不同行星的周期和半径不同，如何从表达式中消除周期T.得到引力和半径的关系？周期和轨道半径有何关系？

将行星轨道视为圆轨道，行星做匀速圆周运动，太阳对行星的吸引力提供向心力，

F=mr(v2)

行星转动周期为T，v= T(2πr)，代入上式得到，

利用开普勒第三定律，变形为

向心力的表达式为

由牛顿第三定律知：

综上：

其中：G是常量，与太阳和行星都没有关系。

（四）点拨精讲，解难释疑

1.月-地检验

牛顿之问：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗?

假设：地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足

问题1：牛顿第二定律F=ma，分别推导出月球绕地球的向心加速度和地球上苹果的加速度表达式？

问题2：月球的向心加速度和苹果的加速度有何关系？

问题3： 在牛顿时代，已知自由落体加速度g为9.8 m/s²,月球中心距离地球中心的距离为3.8 ×108 m, 月球公转周期为27.3 d,约2.36×106s。根据这些数据，能否验证前面的假设？

 

结论：根据观测数据计算结果和推理结论符合。地面物体所受地球的引力、月球受地球的吸引力，与太阳、行星间的引力是同一种性质的力。天上人间确实一样！

2.万有引力定律

（1）内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

（2）表达式：F=Gr2(m1m2)

问题1：公式适用于什么物体？

问题2：对于均匀的球体，球体间的距离r是什么含义？

3.引力常量

力F、r和质量m的单位确定后，引力常量G的数值应由实验测量。英国物理学家卡文迪许首先测得引力常量G的数值。

教师活动：结合PPT和动画模拟介绍卡文迪许实验。

 

（五）随堂练习，当堂反馈

例1:下面关于万有引力的说法中正确的是（    ）

A、万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用

B、重力和万有引力是两种不同性质的力

C、两个物体间的万有引力，质量大的物体引力较大

D、当两物体间距为零时，万有引力将无穷大

例2:如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m₁与m₂，则两球间万有引力的大小为为多少？

 

 

 

 

（六）归纳总结，科学评价

 

七、作业布置：教材54页第3题、第4题

八、板书设计

7.2 万有引力定律

一、太阳与行星间的引力

F=Gr2(Mm)

二、月地检验

假设：地球对物体的吸引力和地球对月亮的吸引力是同一种性质的力

推论：a_月=3600(1)

结论：假设正确

三、万有引力定律

1.内容

2.表达式：F=Gr2(m1m2)

3.适用条件

四、引力常量

1.测量原理

2.实验测量值

九、教学反思