加载条件与加载面

前面已经提到，在简单拉伸的情况下，当材料发生塑性变形后卸载，此后再重新加载，则应力和应变的变化仍服从弹性关系，直至应力到达卸载前曾经达到的最高应力点时，材料才再次屈服（后继屈服），因而，这个最高应力点的应力就是材料在经历了塑性变形后的新的屈服应力。由于材料的强化特性，它比初始屈服应力大。为了与初始屈服应力相区别，我们称之为后继屈服应力。与初始屈服应力不同，它不是一个材料常数，而是依赖于塑性变形的大小和历史。后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形后再次加载时，变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。

和简单应力状态相似，材料在复杂应力状态下同样存在初始屈服和后继屈服的问题。材料在复杂应力状态下，在经历初始屈服和发生塑性变形后，此时卸载，将再次进入弹性状态（称为后继弹性状态）。现在的问题是：当材料处于后继弹性状态而继续加载时，应力（或变形）发展到什么程度材料再一次开始屈服呢？我们把复杂应力状态下，确定材料后继弹性状态的界限的准则就称为后继屈服条件，又称为加载条件。

如果材料是理想塑性材料（即假定材料的应力－应变关系服从理想塑性模型），那么，它的加载条件就和屈服条件一样，而且在应力空间中，加载面的形状、大小和位置都与屈服面一样。如果材料是强化材料（即假定材料的应力－应变关系服从强化模型），则由于强化效应，加载条件与屈服条件不同，在应力空间中，随着塑性变形的的不断发展，相应的加载面也是不断变化的。由于强化材料的加载面的变化很复杂，不容易用实验方法确定加载函数的具体形式，所以常常需要采用一些简化模型。在单向应力下的简化模型已在绪论中介绍，下面介绍复杂应力状态下常用的两个简化模型。

（1）等向强化模型

等向强化模型假定加载面在应力空间中的形状和中心位置保持不变，但随着塑性变形的增加而逐渐等向地扩大。这个简化模型忽略了由于塑性变形引起的各向异性的影响，因此，只有在变形不太大，以及应力偏量之间的相互比例改变不大时，利用它求得的结果才比较符合实际。

（2）随动强化模型

当塑性变形较大，特别是应力有反复变化时，等向强化模型与实验结果相差较大。随动强化模型假定在塑性变形过程中，加载面的大小和形状都保持不变，只是整体在应力空间中作平移。这个简化模型可在一定程度上反映Bauschinger效应。

加载和卸载准则

前面已经提到，材料在发生塑性变形之后，加载和卸载所服从的变形规律是不一样的。因此，需要有一个判断是加载或是卸载的判断式，即加载和卸载准则。在单向应力状态下，由于应力分量只有一个，所以，由这个分量大小的增减就可以判断是加载还是卸载。但对于复杂应力状态，由于六个独立的应力分量都可增可减，如何判断是加载或是卸载，就需要提出一个准则。

（1）理想塑性材料的加载和卸载准则

由于理想塑性材料的加载面和屈服面总是保持一致，所以，加载函数和屈服函数可以统一表示。它们均与塑性变形的大小和加载历史无关。于是，在荷载改变的过程中，如果应力点保持在屈服面上，即df=0，此时塑性变形可以任意增长，就称为加载。当应力点从屈服面上退回屈服面内，即df<0，就表示变形状态从塑性变为弹性，此时不产生新的塑性变形，称为卸载。         

    （2）强化材料的加载和卸载准则

对于强化材料，加载面将随着塑性变形的发展而不断变化。它的加载与卸载准则与理想塑性材料不同之处在于，只有dσ指向加载面之外时才是加载；而当dσ正好沿着加载面变化时，加载面不会变化，实验证明此过程不会产生新的塑性变形，它对应于应力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态，所以，称这种变化过程为中性变载， 在单向应力状态下或对理想塑性材料不存在这个过程；对于dσ指向加载面内部变化时，则是卸载过程。

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