[1] 对角化矩阵后求矩阵的幂。

[2] 图像处理：

把图像A看成矩阵，进一步看成线性变换矩阵，把这个训练图像的特征矩阵求出来(假设取了n个能量最大的特征向量)。用A乘以这个n个特征向量，得到一个n维矢量a，也就是A在特征空间的投影。今后在识别的时候同一类的图像(例如，来自同一个人的面部照片)，认为是A的线性相关图像，它乘以这个特征向量，得到n个数字组成的一个矢量b，也就是B在特征空间的投影。那么a和b之间的距离就是我们判断B是不是A的准则。

[3] 主成分分析：

n维随机向量x的方差阵Var(x)（如果存在）是实对称阵，于是Var(x)可以对角化，所生成的对角阵的主对角线即Var(x)的诸特征根。

其中，对角化对应了一个正交阵L，生成的对角阵即Lx的方差阵。

也就是说，Var(x)的诸特征根恰是向量Lx各分量的方差。

根据Lx各分量的方差占方差总和的比重，确定降维的方式（从而确定提出的主成分的个数）。
本文来自: 人大经济论坛 计量经济学与统计 版，详细出处参考： http://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=viewthread&tid=203215&page=1

[4] PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法；近的比如Google公司的成名作PageRank，也是通过计算一个用矩阵表示的图（这个图代表了整个Web各个网页“节点”之间的关联）的特征向量来对每一个节点打“特征值”分；再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面，都有应用，有兴趣的可以参考IBM的Spiros在VLDB‘ 05，SIGMOD ’06上的几篇文章。

特征向量不仅在数学上，在物理，材料，力学等方面（应力、应变张量）都能一展拳脚，有老美曾在一本线代书里这样说过“有振动的地方就有特征值和特征向量”，确实令人肃然起敬+毛骨悚然......

http://blog.csdn.net/lfkupc/article/details/4561564

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