自动控制原理

实验报告

2010-2011学年第一学期

 

 

 

 

 

 

 

 

 

姓名： 陈    欢   

班号： 02020802   

                        学号： 2008300570 

一、描述工作过程与需求

  1、工作过程描述

      二轮驱动小车沿某一指定的方向运动。目的是，对小车输入一个期望的转角θ(以电压的形式输入的模拟信号，如遥控器等)，小车实际输出的θ'=θ（物理上的角度）则达到要求。实际输出的θ'与我期望的θ不相等就启动控制系统进行调节。

   控制系统的具体工作过程为：二轮驱动小车（如图1所示）正以某一速度沿某一方先运动。规定θ>0小车向左转（F1>F2），θ<0小车向右转(F1<F2指大小比较)。

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25421.png       以电压的形式模拟输入期望的转角θ。为了实现用一个输入角度θ来控制两个轮以不同的角速度转动，利用设定的小车左转、右转时θ的正负来实现，即设定两个比例系数K1、K2。θ>0时让K1起主要作用使F1>F2控制小车向左转；θ<0时让K2其主要作用使F1<F2控制小车向右转。通过两个轮上的电动机，利用经过放大器K1、K2后得到的电压U1、U2驱动二轮驱动小车两轮转动，控制两轮的角速度ω1、ω2。当想让这个小车偏离原来的运动方向一个角度θ运动时，无论小车前一时刻运动情况如何，此刻都会因θ的改变小车两轮的角速度ω1、ω2而使作用在两车轮上的力F1、F2相应的改变。力的变换会产生一个不等于前一时刻的力矩M，这个力矩驱使小车有一个角度的改变，这个角度就是θ'。然后，通过电位器把实际输出的物理角度θ'转换成便于比较的电压。利用比例放大器选择合适的放大倍数以实现单位反馈控制系统。把反馈回来的θ'与θ进行比较，如果θ'≠θ就启动控制系统，直到θ'=θ为止。结合上述对工作过程的描述得如下方框图，图2。

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6455.png

                         图2 方框图

  2、需求

     要求控制二轮驱动小车按指定方向前进，给入命令后反映尽可能快，调整方向的过程尽量平稳，角度偏差在正负2%范围内可接受。

     设计过程做如下理想化处理：1）、把小车的车轮和车体简化成一个几何形状规则，质量均匀，质心在几何中心的刚体；2）、在对小车进行控制时不考虑小车受到的其它外界干扰；3）、设定系统工作在零初始条件下。

二、 建立被控对象数学模型

 结合前面的分析及图2具体建模过程如下：

 输入期望的小车的转角θ，并规定θ>0小车向左转（F1>F2），θ<0小车向右转(F1<F2指大小比较)。

1）、为了实现用一个输入角度θ来控制两个轮以不同的角速度转动，利用小车左转、右转时θ的正负来实现，即设定两个比例系数K1、K2。θ>0时让K1起主要作用使F1>F2控制小车向左转；θ<0时让K2其主要作用使F1<F2控制小车向右转。设定：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30563.png。

2）、通过两个轮上的电动机，利用经过放大器K1、K2后得到的电压U1、U2驱动二轮驱动小车两轮转动，输出ω1、ω2。电动机的传递函数为：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-754.png。

3）file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-410.png，r为理想车轮的半径，m为车轮的质量。

5）、把二轮驱动小车假设为一个长、宽、高分别为a、b、c的质量均匀、质心在几何中心的理想刚体。应用物理及理论力学的相关知识的file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8540.png。

   6)、通过比例系数K5对正负号最调整。其中file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30506.png。得到输出实际角度θ'。

   7）、通过电位器把实际输出的物理角度θ'转化为电压U，具体传递函数为：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-32466.png使系统为单位反馈系统。通过单位反馈实际角度θ'与期望角度θ相比较，二者不相等启动控制装置。

       8）、综合上述分析得如下结构图，图3：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11091.png

图3 结构图

  注：因为二轮驱动小车上辆电动机完全相同，故其中：K3=K4，Tm1=Tm2。

   9）、 结合结构图3及数学模型的分析得系统开环传递函数为：

θ>0时， file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3073.png；

θ<0时，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18520.png。

其中：K3=K4，Tm1=Tm2=Tm。由计算可知θ>0和θ<0时开环传递函数相同，故两种情况无需分别讨论，取θ>0的情况进行分析，θ<0的情况类似。

闭环传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1374.png

   与典型二阶系统闭环传递函数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16648.png。

9）、具体参数设定：

         设定在2%误差带的情况下调节时间ts=1.8s，则有：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23942.png，在可以接受的范围内。

通过以上分析得开环传递函数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29624.png。

10）、结合上述计算结构图化简如下：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17428.png

图4

 进一步化简得典型二阶系统单位反馈结构图如下：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17751.png

图5

三、分析被控对象特性

1、关于被控对象的根轨迹分析

由开环传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30356.png；零点为无穷远处。根据绘制根轨迹的八条法则易得如下根轨迹图：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22196.png

图6

   有根轨迹图6可知当开环增益从零变到无穷时，根轨迹不会穿越虚轴进入右半s平面，因此该系统对对所有开环增益值都是稳定的。

2、频域稳定性分析

   对于典型二阶系统开环频率特性为：

  file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1050.png。

   1）、相角裕度：

            设file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7685.png。

得，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19107.png

为使控制系统具有良好的动态特性，一般希望file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22375.png，由上述结果知该系统动态性能良好。

   2）、幅值裕度：

        设file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31484.png，系统稳定性能良好。

3、由开环传递函数知，该系统为一型系统，故在单位阶跃信号作用下系统的稳态误差为零。

有上述分析得该系统具有较好的性能。     

四、设计控制器

结合上述结构图3具体分析如下：

  1、K：为了更好的实现控制而选取的比例放大器。示意图如图7 所示：   

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23895.png

图7

  2、K1、K2：用于对两轮进行电压分配，选用有源比例放大器。输入角度的正负得到的电压也有正负，可以利用正负电压来实现电键与1、2的接连。在两个前向通道中装有R1、R2、R3的阻值大小相等的比例放大器，电键与1、2两个接触头上用不同的电磁类材料制成以实现Ui>0时K1通道电键与R2相连接，K2通道电键与R3相连接；Ui<0时K1通道电键与R3相连接，K2通道电键与R2相连接。通过控制R1、R2、R3的阻值大小来实现对电压不同比例的放大。这样可以实现实现θ>0时让K1起主要作用使F1>F2控制小车向左转；θ<0时让K2其主要作用使F1<F2控制小车向右转。后续的对整体的符号调整比例放大器的具体设计原理与此处雷同，不再赘述。

3、实现把分配到两个轮上的电压转化成轮的转动角速度装置——电动机。传递函数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10674.png。示意图如图8所示：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-24140.png

图8

4、前向通道的最后两个环节file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14708.png是通过对被控对象二轮驱动小车的力学分析获得的，是系统自身固有的特性。

5、选用电位器——把角位移变换为电压量的装置。实际中会因绕线线径产生误差，本分析做理想化处理用直线近似。传递函数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12313.png。示意图如图9所示：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25705.png

图9

6、校正系统为单位反馈的比例放大器，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27632.png。

 

五、仿真验证

    对开环传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-25545.png的仿真结果：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10981.png

图10  开环传递函数根轨迹file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31693.png

图11  开环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16337.png

图12 闭环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4925.png

图13 单位阶跃响应曲线

程序：

k=16;

G0=zpk([],[0 -5 ],k);

G=feedback(G0,1);

t=0:0.01:5;

figure(1);

rlocus(G0);

grid

figure(2);

bode(G0)

grid

figure(3);

bode(G)

grid

figure(4);

step(G,t);

Grid

用Simulink仿真框图所得结果：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30804.png

图14

六、校正系统

     为了让小车可以更快的按预定角度运动需ts进一步减小，故采用如下校正装置。

（1）、比例—微分校正（PD校正）

       比例—微分校正是一种早期控制，系统输出量同时受误差信号及其速率的双重作用。比例—微分校正可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。

       控制器比例放大器和微分器。示意图如图15所示file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14519.png

                             图15

       结构图如下：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16307.png

       

图16 比例—积分校正结构图

     由结构图得校正后系统开环传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18021.png。

     比例—微分校正对系统的性能的影响：可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差和系统的自然频率。应当指出，微分器对于噪声，特别是高频噪声的放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，因此系统输入端噪声较强的情况下，不易采用比例—微分校正方式。仿真结果如下：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6252.png

图17  PD校正开环传递函数根轨迹file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23377.png

图18  PD校正开环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12388.png

图19  PD校正闭环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15833.png

图20  PD校正单位阶跃响应曲线

程序：G0=tf([2 16],[1 5 0]);

G=feedback(G0,1);

t=0:0.01:5;

figure(1);

rlocus(G0);

grid

figure(2);

bode(G0)

grid

figure(3);

bode(G)

grid

figure(4);

step(G,t);

grid

（2）、测速反馈校正

       控制器为测速发电机，传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6983.png

                                 图21

       校正后结构图为：

     file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11020.png

 

图22 测速反馈校正结构图

    由结构图得校正后系统开环传递函数为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22547.png。

为了弥补引入测速反馈校正后稳态误差的损失，需适当的增大原系统的开环增益，同时要保证校正后系统阻尼比file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-435.png在0.4—0.8之间。

典型二阶系统校正后开环传递函数可表示为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11223.png

式中开环增益为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7218.png。由此可知，引入测速反馈校会降低原系统的开环增益。

为了弥补引入测速反馈校正后稳态误差的损失，需适当的增大原系统的开环增益，同时要保证校正后系统阻尼比file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22780.png在0.4—0.8之间。

但开环增益的加大，必然导致系统自然频率加大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统的共振，故不能一味的加大开环增益，要多方面权衡为宜。经验算取file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1172.png，动态性能较未校正前的系统均有提高。具体仿真结果如下：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8030.png

图23  测速反馈校正开环传递函数根轨迹

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1808.png

图24  测速反馈校正开环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-7219.png

图25  测速反馈校正闭环传递函数波特图file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23248.png

图26  测速反馈校正单位阶跃响应曲线

程序：

k=25;

G0=zpk([],[0 -6.4 ],k);

G=feedback(G0,1);

t=0:0.01:5;

figure(1);

rlocus(G0);

grid

figure(2);

bode(G0)

grid

figure(3);

bode(G)

grid

figure(4);

step(G,t);

grid

七、参考资料

[1]  胡寿松.自动控制原理第五版— 北京：科学出版社，2007