多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。

下面要讲的一类特殊题型是页码和数字的关系公式，如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前，我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。

一位数：1、2、3、…9一共9个；

两位数：10、11、12、…99，一共99-10+1=90个；

三位数：100、101、102、…999，一共999-100+1=900个；

……

九位数：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000个。

依此类推。

页码和数字的关系公式：若一本书N页，用了M个数字，则可以分别给出N分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时，页码和数字的公式。（这里重复的也算）

 

当N为一位数时，N=M；

当N为两位数时，M=2(N-10+1)+9,推出N=(M+1×9）/2

 

当N为三位数时，M=3(N-100+1)+2×90+9×1,推出N=(M+12×9）/3

 

当N为四位数时，M=4(N-1000+1)+3×900+2×90+9×1,推出N=(M+123×9）/4

 

……

当N为九位数时，M=9(N-100000000+1)+8×90000000+...+2×90+9×1,推出N=(M+12345678×9）/9

 

这里经常考到的是N为三位数，以后有可能会考到四位数，当N为一位数、两位数时太简单；而当N为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题：

 

 

【例1】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？【国2008-51】

A.117           B.126           C.127           D.189

 

解析：题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案为B。

 

【例2】编一本书的书页，用了600个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.236           B.248           C.254           D.266

 

解析：题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案为A。

 

【例3】编一本900页的书的书页，请问需要多少用多少个数字？（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字）

A.2362         B.2484         C.2592         D.2664

 

解析：题目中告诉我们N为三位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意

，答案为C。

 

【例4】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字，不再视为一个数）？

A.1               B.2               C.3               D.4

 

解析：直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=369.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字：369=（数字+12×9）/3，数字=999，即0至369包含了999个数字，那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字，即“3”。

 

注意：反复利用公式时一定保持大脑清醒。

 

【例5】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第2011个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字，不再视为一个数）？

A.6               B.7               C.8               D.9

 

解析：直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=706.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707”的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字：706=（数字+12×9）/3，数字=2010，即0至706包含了2010个数字，那么第2011个数字应该为“707”的第一个数字，即“7”。

 

【例6】编一本2010页的书的书页，请问需要多少用多少个数字？（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字）

A.6923         B.6933         C.6935         D.6978

 

解析：题目中告诉我们N为四位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意

，需要6933个数字，答案为B。

 

【例7】编一本书的书页，用了6001个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

A.1256         B.1578         C.1777         D.2661

 

解析：题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为四位数，由四位数公式代入，M=6001，解得N=（6001+123×9）/4=1777，答案为C。

 

若题目中出现页码为五位数、六位数，类似的代入公式，但是一定要注意哪个是未知量，哪个是已知量。