网上提问：圆柱体的侧面展开不一定是长方形（）
提问者的困惑：暂且不说是正方形，展开是平行四边形行不行？那这题算对还是错？

黄冈老师的回答：

1、圆柱的侧面展开后可以是平行四边形，答案是正确的。

2、我想有以下几点必须说明：
    一是这样的命题一般不要出现在试卷里。因为这样的题目既不是考查学生掌握知识的情况，也不是考查学生的能力；
    二是我们该如何思考这道题存在的意义呢？以前我们在教学圆柱的侧面积时，都是教师指导学生沿圆柱的高剪开，所以就得到一致的答案：侧面的展开图一定是长方形。当前提倡学生自主探究，发展学生的空间观念，所以在教学圆柱的侧面展开时，有的教师就采用让学生自己去展开圆柱的侧面，于是学生就发现了圆柱的侧面展开后，有几种不同的答案：可以是长方形、平行四边形、还可以是不规则图形（一组对边平行，另一组对边不是直线图形）。因而，教师要适时进行引导，如果教师把结论强加给学生，是不能叫学生信服的，所以应该让学生认识到不同的展开方法，展开后的图形是不相同的，只是我们为了方便研究，一般是圆柱侧面的一条高切开，然后展开，得到的是长方形。
 3、"圆柱体的侧面展开不一定是长方形."是正确的。
只是我认为有争议了就必须说个明白.因为有一位同事谈起这个话题时，他说就怕学生不能理解平行四边形，我说实际教学中我是这样做的，学生能理解。我说小学阶段我们的教学不一定要用很规范的术语地表述和验证，因为要证明斜着切后是平行四边形对于小学生来说是有困难的。但是学生需要的是直观，他们确实能看出展开后的这几种形状。所以“圆柱体的侧面展开不一定是长方形”是正确的。
版主同志,你说对吗?

版主的回答：我认为圆柱侧面不管如何剪开，都叫做侧面展开图。所以这题目是对的。

另一位老师的回答：先搞清楚什么是展开图，胡乱切一刀也叫展开图吗？

我也感到说可以是平行四边形的讲法，没有把“展”字说清，没有把“展”的过程讲清楚，黄冈老师讲的“不同的展开方法”对学生是个误导。

斜剪（按螺旋线剪开）铺平得到平行四边形，是不是圆柱的侧面展开图呢？在日常生活中，也常见一些瓶子的说明标识是用平行四边形的不干胶标贴粘上去的。还有常见的地球仪的球面，也有用一条一条的薄膜贴上去的。这些图是不是它们的侧面的展开图呢，这要看三个名词：曲面、展开、展开图。
曲面可分为很多种。常见的可用简单的代数式表示的曲面称为代数曲面。由一族连续变动的直线所产生的曲面叫直纹面。可以在没有被拉伸的情况下自由展开的曲面称为可展曲面。球面不是可展曲面，每一条贴上去时有小的拉压变形，不是数学上所说的自由展开。圆柱面是可展曲面，能找到切平面和母线。母线在切平面上连续变动，也就是自由展开的距离达到底面周长时，完成了展开。
现在的问题是：母线在切平面上沿相反的两个方向连续变动，从某点开始，母线的长度也在变动，形成的平行四形叫不叫展开图呢？

从上面的表述看，所得到的平行四边形，不是数学上的展开图。“可以在没有被拉伸的情况下自由展开”，这里母线有被剪断的，当然说不上自由了。在展开图上看不到母线被弯曲、剪断的情况。

还有的老师经常写到“圆柱体有无数条高”，“沿圆柱体的一个高剪开”，叫人听着有点别扭。两个平面之间的距离只有一个，圆柱的高也只有一个。母线长度和高相等，母线有无数条。说成有无数条高，对以后学习会有不利的影响。“小学阶段我们的教学不一定要用很规范的术语地表述和验证”，但也不要制造不规范的术语。

另在网上又见到类似的帖子：

[求助]圆柱的侧面斜着剪开可以称之为侧面展开图嘛  

认识圆柱的侧面展开图时，要放手让学生经历探索知识的过程。首先让学生摸一摸圆柱形实物，看一看圆柱侧面在哪里，想像一下侧面展开后是什么形状。接着剪开侧面，再展开，看有什么发现。让学生通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。可能有的学生剪出的侧面展开图是平行四边形，应给予肯定和鼓励，让学生说说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。然后再让学生观察思考“圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的什么有关？”让学生经过分析、比较，概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。最后让学生思考：“什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？”这样学生通过在亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。

教参中说的“应给予肯定和鼓励”什么意思，这个平行四边形是展开图吗？。圆柱侧面展开，圆柱在平面上做存滚动一周，所有的母线都和平面接触过了。把所有母线合起来，形成的图形，是圆柱体侧面的展开图。为什么只见“剪剪剪”，而不见“展”呢。