小学数学教材的改革与实施

                              ——访江苏省特级教师詹明道

主持人：沈科（南京市秦淮区教师进修学校）

被采访人：詹明道（江苏省特级教师）

采访人员  沈科（南京市秦淮区教师进修学校）

          张齐华（南京市北京东路小学）

          张继安（南京市江宁区陶吴中心小学）

          王德祥（南京市江宁区实验小学）

时间：2007年8月2日、8月17日

地点：南京市江宁区上元小学

当回顾詹明道老师四十余年的教育生涯时，不能不提及他在小学数学教材改革和实施方面所做出的卓越贡献。詹明道老师以其广阔的视野和敏锐的洞察力，审视着小学数学教育改革发展的动向，并一直致力于研究小学数学教材发展建设与实施。作为苏教版九年义务教育六年制小学数学教材的主要编写人员，他亲自参与教材建设，钻研教材使用方法，引领本地区小学数学课程及教材的改革，他先后主编多册九年义务教育六年制小学数学教师用书、备课手册等教辅书籍，还在《江苏教育》、《小学数学教育》等报刊杂志上发表《国际中小学教育教学改革的启示》、《钻研教材，优化设计系列讲座》等多篇关于小学数学课程及教材改革方面的文章，产生了巨大影响。

我们于2007年8月，分两次采用现场访谈和资料收集的方式，走进詹老师，亲历小学数学教材的改革与实施的发生、发展过程。回顾与展望使我们见证名师的魅力、汲取名师经验、追寻名师发展。

一、詹老师谈小学数学教材改革（根据2007年8月2日采访整理）

1．国际数学教育改革的启示。

沈科：怀着一份特别的敬意采访您，因为我们知道二十世纪五十年代以后，国际中小学数学教育发生了两次重大的改革，即“新数学”运动和“现代数学教

詹老师：20世纪50年代以后的“新数学”和“现代数学教育改革”，其根本主张就是要使中小学数学教学内容和方法现代化，以适应现代数学和现代科学技术发展的需要。

这场“新数学”和“现代数学教育改革”持续了十余年终因教改的目标过高脱离实际，忽视学生对数学现实的体验、感悟；过分地强调数学的抽象性、普遍性和数学理论而贬低具体性和特殊性；过高估计少年儿童的抽象能力，且在教学方法上以原理为出发点，以体系的建立为目标，排斥具体事例和具体应用，最后不得不以失败而告终，不得不提出“回到基础”和“反对形式主义的口号”。

随着人类社会信息化时代的到来，数学在科技发展和国际竞争中的重要作用及对“新数学”运动失败的反思，80年代初西方发达国家提出了数学教育改革的新观点、新方案，力图通过科学合理的改革培养出适应国际竞争的高素质人才。从而掀起第二次数学教育改革浪潮，如1982年由柯克光罗夫特为首的英国国家数学委员会，发表了题为“数学算数”的报告，成为英国数学教学改革的纲领性文件。1989年美国国家研究委员会公布了新的《学校数学课程与评估标准》等文献，提出了数学教育改革的新目标，他们认为对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的，为了在未来的世界中美国能维持其强国的地位，在20世纪末美国要有世界最好的数学教育。

始于20世纪80年代的国际数学教育改革至今方兴未艾，与“新数学”运动相比，不论是改革目标还是具体措施都有了长足的进步。尽管有些方面还存在着这样或那样的问题，但成绩是举世瞩目的，影响是深远的，有不少成功经验值得我们借鉴，对我国将要进行的数学教学改革有不少启示，我曾经撰写了《国际中小学数学教育改革的启示》一文，发表在教育杂志上，也引起一些反响，我在该文中提出：（1）要认真研究问题解决、数学应用、数学交流、数学能力、数学思想方法等问题；（2）要进行数学教学改革必须对我们的小学数学现状做出客观的分析，从而明确继承什么、舍弃什么，在继承中创新，在创新中不断反思、提高；（3）要重视学生的体验与感悟，变传统的书本上学数学为活动中学数学、生活中学数学，做到生活化和数学化的有机统一；（4）摒弃师道尊严，创设宽松和谐的教学环境；（5）数学教学要从知识灌输型转变为发现探索型、发展型，要做到有意义接受和探索互助互补。现在看来，这些观点和做法正是新一轮课改的重要方面和显著特征，也是国际数学教育改革对我们这次课程改革的启示。①

2．苏教版九年义务教育六年制小学数学教材产生的背景及特点。

张齐华：上世纪90年代，您和盛大启、王林等老师共同参与了苏教版九年义务教育六年制小学数学教科书的编写工作，能不能给我们谈谈当时的情形？

詹老师：过去我国一直都是“一纲一本”的情况，但我国幅员广大，城市与农村、沿海与内地，经济、文化、教育的发展极不平衡，因此实际客观需要不同层次的教材。我记得上海市已故著名数学特级教师乔永洁曾经就跟我谈起上海有必要搞一套适合上海经济发展的教材；另外我接触到北京等各地区的一些教育专家，也都有这样的想法。所以当时虽然仍是“一纲一本”，但就实际情况来看，大家已经有了一些想法。1992年新大纲颁布以后，国家教委也适应形势，提出了在国家统一要求的前提下，教材可以实行多样化。

江苏省教委对此事十分关心，也很想在全省进行教材建设，为此省教委多次召开座谈会，专门会谈教材建设问题，当时负责此事的省教育厅领导周德藩同志还曾找我个别交流，征求我的意见。经过讨论，大家一致认为搞好一套江苏教材，既是一件大好事，同时也是一件难事。“好”是指有一套具有江苏特色的，适应江苏经济发展的教材，对于提高我们的教育质量和学生素质全面提高无疑是大好事。“难”在江苏第一次搞教材建设，相比像人教社这样长期从事教材建设的单位团体还是处于弱势的，担心搞得不好。经过学习、讨论、提高认识之后，大家最终统一思想，利用好江苏一直以来都是在全国数学改革前列的优势，由当时省教研室主任郑君威同志领导，省教研室教研员王林老师组织，配以一批有丰富实践经验的特级教师、优秀教师共同参与编写，大家充满信心参与此次教材建设任务。事实证明江苏这套教材的确没有辜负期望，取得了成功。当时我与大家共同完成此项任务，团队领导平易近人的态度和极强的组织能力，每一位参加编写人员精益求精的品质、能力和精神都给我留下很深的印象，相处几年下来，不仅完成了任务，我个人也学到了很多，这是我一生中最宝贵的精神财富。还要提到的是每一位参与编写教材人员的责任心和顾全大局的品质也让我深受感动，有时在编写过程中对于某一内容意见、观点不一致，大家在讨论时都是畅所欲言，甚至发生争执，但这一定是为了教材的最优化，为了对学生负责，往往几经讨论，力求做到最好，最终显现于教材上的一定是大家一致公认最优的内容和形式。教材是全社会关心的，成千上万的学生、老师、家长都十分关注，来不得半点马虎。

最后送审时这套教材获得一致好评，审查委员张玺恩老先生这样评价道：“苏教版教材符合大纲要求，江苏教材编写人员既有丰富的经验，又有较高的理论素养，几乎找不到什么毛病，是精品，这样的一纲多本才真正有意义。教材中许多编排、设计很符合学生认知发展水平。”到1999年，已经大约有108万名学生在使用苏教版九年义务教育六年制小学数学教材。

沈科：应该说，这一套苏教版义务教育小学数学教材在江苏乃到全国小学教育界教都引起了相当大的反响，取得了巨大成功。您觉得，这套教材之所以能取得巨大成功，主要有哪几个方面的原因？编写特点和优势何在？现在来看，还有哪些不足？

詹老师：我个人认为这套教材在当时成功的原因主要有以下几点：（1）省教委、省教研室的正确领导，特别是郑君威主任、王林老师等人的身体力行，组织、团结了一批人才参加；（2）编写人员强烈的责任心，本着对教材、学生、教师负责的精神完成任务；（3）指导思想、理念新，实实在在：苏教版义务教育小学数学教材是以国家教委的大纲为依据；以贯彻教育方针，加强基础，减轻负担，提高素质为指导思想；以现代化教育思想为指导。既重视基础，又勇于创新，敢于自我否定，追求真知、修正错误，反复讨论，精心修改；（4）教材实验这一环节抓得好，不断提高教材质量；（5）基层行政人员、教研人员、一线教师积极投入。

这套教材依据地区发展情况，编写理念新，具有很多优势，在后来苏教版国标本教材中也有所继承，这里仅举几个例子说明：（1）遵循学生认知规律，重视学生理解，培养学生能力。如“用字母表示数”的教学内容是从具体的数量关系抽象成字母，对小学生来说，这是认知上一次飞跃，教材上前有孕伏（公式、运算定律、常见的数量关系等），再到第八册专门用填表的方法系统整理，这样可以逐步深入，加深认识，教学时从实例引出，然后结合形象逐步抽象；（2）重视空间观念培养，加强实际操作。这是发展学生空间观念的根本途径。如教学长、正方体认识时，是通过实例抽象出特征，再通过直接操作加强面、体的认识，由学生自己总结方法的；（3）重视基础知识的同时，又注意渗透思想方法。如统计知识方面的统计观和统计意识培养，原来这一块在统编教材中比较薄弱，在苏教版教材中有意识地进行了加强，从一、二年级就开始渗透，三年级开始有重点、要求明确地认识，练习时改变以往要求过高的状况，让学生半独立完成，降低难度，把重点转移到统计过程、统计意识的培养上来。

    这套教材特点也十分鲜明，根据我参加编写和后来实践的经验，归纳出几点和大家交流：（1）改变了分、小数的编排体系。原来教材三年级上册教小数初步认识，四年级上册教分数的初步认识，四年级下册再教一部分分数知识。这样的安排分、小数之间的联系难以体现，也不利于讲解分数的含义。而苏教版义务教育小学数学教材把分数的学习分为两个阶段，分数的初步认识放在学习小数之前，这样便于学生在分数含义的基础上建立小数意义概念，同时也有利于学生认识分数和小数的联系，这一做法一直保留到现在；（2）重视能力的培养。不仅重视分析、综合、比较等能力培养，也十分重视抽象、概括等综合能力的培养。比如教学“真分数”的概念，先引导学生观察图形中的阴影部分所表示的分数，然后引导比较分数分子和分母的大小，从而引出概念，这应是很有必要的。再比如迁移能力的培养，在学生学到长方体计算公式之中，就直接涉及正方体，教材就没有过多阐述，很自然迁移，让学生在理解基础上自己探究。还有实践能力培养方面，几何形体知识学习时让学生观察制作实物模型、实际测量，统计知识学习时让学生实际调查等，另外苏教版义务教育小学数学教材每学期都安排一两次实践活动，这些方面都是很有意义的；（3）重视数字思想方法的渗透。如几何图形教学中拼、摆、旋转等都是培养学生转化思想，启发学生把原有知识转化为新知。统计知识教学中也有很多这样的例子。（4）数的计算内容安排合理有效。苏教版教材这一特色还影响了各版本教材。如除法教学，只教到除数是两位数的除法，弱化除数是三位数的除法教学；乘法教学则只教到三位数乘两位数，积不超过五位数。这些都为减轻负担，降低烦难计算进行了大胆尝试，为后来改革发挥了很大作用。还有像分数计算一般口算可以解决，分数计算结果可以是假分数等，这些都是从学生从实际出发，合理设置，效果显著。（5）练习设计层次明显。每册教材都是由易到难，由简单到复杂安排练习。这样就很便教利学。基本题重在初步理解，对比题重在新旧贯通，变式题加强学生理解，综合题灵活运用知识，思考题使学生思维进一步发展。这样的练习安排顺应学生的学习需要和发展趋势。

苏教版义务教育小学数学教材很多方面体现了教学改革发展的方向，是很优秀的一套教材，但受当时条件限制，改革步子还不是太大。比如统计知识方面原先想从一年级开始正式介入，但考虑到一些教师可能会一时难以接受，改变步子不能太大，因此没能实施；再比如乘数、被乘数教学方面一开始就想做一些改变，但也没有能实施。当时的想法是超前不能太多，也不能过于滞后，考虑到教师的教和学生的学，也有一些理念未及实施，想来还有一些遗憾。

3．苏教版国标本小学数学教材及其它各版本教材的研究。

张齐华：2002年起，新一轮的义务教育课程标准苏教版小学数学教材也正式通过全国中小学教材审定委员会的审定，并在全国范围内使用。我们知道，您一直在关注着这套教材，并对教材的编写、审稿给出了大量建议性的意见。比较苏教版前后的这两套教材，能不能给我们谈谈您的一些想法？

詹老师：两套教材相比，苏教版国标本教材依然继承了原来苏教版义务教材的许多特点，还有了很大发展。比如在改善学习方式上，在便教利学上，都有了进一步的发展；在培养学生的创新意识和实践能力上做得更好了；在数学内涵和数学文化上，苏教版国标本教材大大前进了一步。记得一次教材编写组邀请我、金成樑、邱学华等一批老师座谈，这些我都曾提及。和原来想比，很多方面既有所保留，又有了新的发展。总体来看，“便教利学”这一优点得到更充分地发挥，辩证地做好了“扬弃”。苏教版国标本教材把以前苏教版义务教材想做而未及修改的内容也都进行了改进，现在的教材应该说更加受到欢迎。

沈科：和以往的教材建设相比，新一轮的教材建设表现得更加多样化，以苏教版、人教版、北师大版、西南师大版等教材为首的多套教材百花齐华、百家争鸣，使我国的教材建议呈现出蓬勃的生机。对于这几套教材，无论是专家、学者，或是一线老师，大家是仁者见仁，智者见智。您能否从一个老一辈的教材建设者的角度，就这几套教材作一个简要的比较与说明？

詹老师：这个问题我只能就自己的所见所闻谈谈个人感受，可能有很多不成

熟甚至是错误的观点。

先谈一谈北师大版教材，它的最大特色是让学生在数学活动中学习数学。北师大版教材注重变“知识主线”为“学生数学活动主线”安排教学内容，注重探索为主的学习方式，以上这些为北师大版教材所展现的全新一面。当然我个人也有一些想法，变“知识主线”为“学生数学活动主线”安排的教学内容进行教学时，既有有利的一面，同时又有不利之处，在数学活动中学习数学应该是根据对象、内容而设计，作为一贯的主打风格很可能造成知识的系统性缺失。美国当代数学家克莱因在其著作《古今数学思想》一书的开篇就写道：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素。”数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。

再说一说人教版教材，这套教材重视普及性、基础性、发展性，不仅适用于城市，也适用于农村，对原有传统数学知识和能力培养方面独树一帜，如对计算能力、数学思想、思维能力都非常重视，比较系统、严谨。我想如果能在创新、改革上增加份量会更出色。

还有西南师大版教材，这套教材比较重视联系生活、自主探索、合作交流，重视解决问题的策略，重视知识概念的一系列整合，另外与其他学科知识联系也比较紧密。

苏教版教材是我们本地区正在使用的教材，总体看来“便教利学”，新、实、活、美，有的老师曾经评价其“趣如童话美如诗”。“新”——指理念新，设计的思路新，教学的手段新，给人以耳目一新的感觉；“实”——双基实、求实务新、厚实的文化底蕴，教材给人以真情实感；“活”——呈现的方式活，解题的策略活，学生的思维活；“美”——教材的版本设计美，图文并茂，情趣盎然，思想、感情美，数学文化衬托数学内容的美。

苏教版教材我接触较多，其它版本教材我只是偶尔借鉴学习过，所以只能粗略谈谈感受。前面我简单谈到过国标本苏教版教材的一些特点，这里我还想到一些实例，再细致一点说说它内容安排上的特点：（1）“认数”教学中，一册、二册是二十以内的数和百以内数，四册增加了“千以内数的认识”，五册是“万以内数的认识”。增加“千以内数的认识”这一做法虽延长了认数的教学时间，但加强了对数的实际意义的理解，增强数感，又能与《数学课程标准》中“计算以三位数为主”的要求相吻合，分散了难点，降低了难度，实践下来效果显著。这样的例子还有很多，不少都是苏教版教材首创的做法。教材的结构更科学合理，也便于教师组织教学，既遵循了知识的逻辑结构和学生认知发展规律及心理特征，同时又合理地兼顾了知识的结构体系；（2）计算教学环节中都是先出现学生熟悉的，有意义的实际问题情境来引导学生列式，再组织学生主动探索计算方法，并在交流中进行评价、修正方法，这时出现类似的变式情境，学生用自己的方法解决，这样的安排能促进学生对知识的再创造，对学生能力发展大有好处。呈现的形式丰富多彩，也便于学习方式和教学方式改革下的教学；（3）实践活动安排让学生经历提炼、提高的过程，提高了学生实践能力。如空间与图形教学中在第一学段编排的实践活动就有《有趣的拼搭》、《有趣的七巧板》，《量一量》、《周长是多少》，《有趣的花边》等。其它领域的内容也都安排丰富多彩的实践活动与综合应用，与数学知识紧密结合，让学生真正参与操作活动，不仅促进学生能力发展，还进一步深化理解学过的知识，能够获得数学活动的经历，培养学生主动把数学知识运用于解决问题之中；（4）独具匠心，化难为易。如“倍数和约数”教学，教材并没有以数的整除入手，而是独具匠心，从乘法算式入手，教得轻松，学得愉快。让学生经历知识发生、发展过程，自主建立概念，对于提高学生学习能力有很大价值。苏教版教材在很多方面进行了大胆的尝试，这样编排优点颇多；（5）必要的练习可以强化知识的学习，转化为技能还可以解决实际问题。苏教版教材精心编排练习，充分发挥练习功能，除例题外还有“试一试”和后面的变式练习“想想做做”，及时练习，当堂反馈。练习和“整理与复习”形成体系，对知识系统构建大有好处，还有“你知道吗？”等数学知识介绍也激发了学生学习数学的极大兴趣。

综上所述，苏教版教材不仅给学生学习提供了探索的空间、交流的机会，同时也为教师组织教材，引导教学创造了巨大的空间。这套教材优点突出，是目前最好的小学数学教材之一。

4．国内外小学数学课程对比及教材演变展望。

张齐华：据我们了解，您对国外的教材也有很深的研究。比较一下目前国内和国外的教材，包括香港和台湾的，您觉得它们之间又有哪些不同之处？您又有什么想法？

詹老师：我接触过一些国外教材，比如有较早的SMP教材，是英美新数学运动后的一道教材，这套教材很重视现代化，同时又比较抽象，特别是用现代数学集合的概念来解释很多基本计算，当时给我的感觉是这套教材的使用会削弱学生的基础，特别是基本计算能力。我国台湾的教材和香港的教材和我国国内教材有不少相似的地方。

国外教材中，我觉得英国教材比较有特色，如在学三角形时，是把一个正方形蛋糕沿对角线切开，就分成了两个三角形来研究三角形边、角等特征的，用形象直观的物体来研究抽象的数学问题。国外教材的特点，特别是西方国家，可以概括为：游戏化和生活化。尽量让学生感受到数学好玩，数学有趣，喜欢数学，像美国教材中有这样一副场景：学生聚餐，从人数、食品、价格、分配等方面结合游戏来学习，学生会觉得很有趣。再如德国的初中教材，把二元一次方程组学习单元命名为“到二元一次方程组的王国里游玩”，从标题就可以看出它的特点。相比国内，西方六年级所学数学知识内容大体相当于我们四年级的内容。

国外的教材优点在于让枯燥的数学显得不枯燥，让学生喜欢数学，觉得数学好玩，容易建立学生与数学的感情；不足在于数学抽象不够，且比较忽视。美国著名教育心理学家布鲁纳曾经说过：“概念的发展要经过以下三种模式，即动作性模式、映像性模式、符合性模式。”儿童思维的发展是一种具体直观形象到抽象思维的发展过程，数学学习应当经历“初步感知、建立表象、进行抽象”三个过程。因此我觉得国外数学教材教学会有抽象不够的情况，有时候不太利于建立完整的知识体系。

同时，国外教学容量较小的，就可以让学生充分的活动，这也是他们的优势。而我们国内的教材，特别是以前教材抽象的内容就比较多。我有一个想法：数学教学一定要让学生感知充分，抽象及时。感知充分了才能建立起表象，抽象及时才能帮助学生构建模型，让学生经历数学化的过程。许多数学知识一定要建立完整的意义认识，数学教学如果离开抽象就不能称为真正的数学。国内外教材互有长处和不足，取长补短，不断发展教材建设，才是真正发展之路。

沈科：谢谢！凭着您对新一轮课程改革的认识，您能否给我们展望一下今后的小学数学教材改革可能会朝哪一方向迈进？

詹老师：提到这个问题我也谈一些很不成熟的个人想法。法国数学大师彭加莱在他的著作《科学的价值》一书中提出：“数学家有两种人，一种偏向直观，一种偏向逻辑，这两种偏向应该互相补充，既要直观，同时又不能不抽象，也要重视逻辑。”过去很多年了，但彭加莱这一观点至今对我仍有启发，我觉得今后的小学数学教材改革之路也应该是如此辩证地发展下去的。我国数学教育应该同西方优势互补，我们的教材应既要形象直观，让抽象的数学知识形象化，使孩子们爱上数学，又要处理好及时抽象。直观要充分，同时抽象要及时，有机处理好生活化和数学化两者的关系，要让学生在数学学习中经历数学化的过程。学习方式上，同西方相比，我国教材内容容量较大，课时容量也比较大，课堂教学节奏比较快，效率要求比较高，自主探究、动手实践、合作交流是重要的学习方式，但有意接受的学习方式也应体现在教材内容之中。要有我国小学数学教育教学的特色，提倡多样的学习方式。

教材演变发展是必然的，展望未来有三点想法：一是教材改革必须坚持从中国的实际出发，走自己的路。这是小学数学教材改革中最深刻的一条经验教训。二是教材改革必须正确处理改革的长期性和阶段性的关系，以及不断改革与相对稳定的关系。实践表明，教材改革从来都是一个渐进的、继承和革新并存的过程，必须积极而又稳妥地分步实施，连续推进。三是教材改革必须坚持科学实验。必须坚持以唯物辩证法分析、处理教材编写中的问题，坚持开展试用实验，通过实验解决编写中把握不大的问题，验证教材的可行性。这是提高教材质量的重要保证。