一、创设情境，引入新课

课件出示饲养员王大叔订栅栏的情境。

谈话：饲养员王大叔正在围羊圈呢！他给我们带来了几个数学问题，我们一起去解决吧！（板书课题：解决问题）

二、分层探究，感受策略

（一）教学问题1，有序列举

出示情境图：王大叔：“我用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。”

师：读一读王大叔这句话，从中你知道了什么？

生：我知道了王大叔围成的羊圈是长方形的，周长是18米。

师：用18根小棒来代替围羊圈的栅栏，你能试着围一围吗？

学生独立操作，然后全班交流。

师：你围出了怎样的长方形？

生：我围成的长方形长用了5根小棒，宽用了4根小棒。

师：你围出的长方形长是几米，宽呢？

生：我围成的长方形长5米，宽4米。

师：还有别的围法吗？一共有多少种不同的围法？请同学们把各种不同的围法填写在老师发给的表中。

学生独立列举并填表。

出示生1列举的结果：

生1：我先找长方形的长是3米，2×3=6米，18－6=12米，12÷2=6米，长方形的宽就是6米；再找长方形的长是4米，……

师：观察这个表格有什么发现？

生：我发现长方形的长加上宽都等于9米。

师：这位同学的围法，你们同意吗？

生：我不同意，他漏掉了一种围法。

师添上。

教师出示生2列举的结果：

师：比较这两个同学的列举结果，有什么不同？

生：第一种列举的结果有点乱，第二种列举的结果按照长是8米、宽是1米，长是7米、宽是2米，长是6米、宽是3米，长是5米、宽是4米写下来，很有顺序。

师：这样列举还会遗漏吗？

生：不会。

师：如果接着写下去呢？

生：就和前面重复了。

师：有序地思考，能使我们的围法——

生：既不重复，也不遗漏。

师：像后面这位同学把每一种围法有序地列举出来，也是一种解决问题的策略。（板书：一一列举）

师：请同学们把眼睛闭上，像上面同学一样一一列举一遍。

师：请同学们回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？

生：我们是按顺序把各种围法一一列举出来，最后解决问题的。

师：你会向王大叔推荐哪一种围法呢？为什么？

生：我向王大叔推荐围成长5米、宽4米的长方形。因为，虽然围成的长方形周长都相等，但只有围成长5米、宽4米的长方形，面积才最大。

（二）教学问题2，分类列举

出示情境图：选购下面的小羊，最少选购1种，最多选购3种。

师：怎样理解“最少选购1种，最多选购3种”这句话？

生：这句话意思是王大叔可以选1种，也可以选2种，还可以选3种。

师：你知道王大叔带来了什么问题吗？猜猜看。

生：一共有多少种不同的选法？

师：王大叔带来的正是这个问题。你能应用学到的策略想办法整理出来吗？

学生独立尝试，然后全班交流。

生1：我先选购1种，可以选购×羊，也可以选购×羊，还可以选购×羊，有3种选法；再选购2种，可以选购×羊和×羊，也可以选购×羊和×羊，还可以选购×羊和×羊，有3种选法；最后选购3种，就是选购×羊、×羊和×羊，有1种选法。这样一共有7种不同的选法。

生2：我用A、B、C分别代表三种羊。先考虑选1种，可以选A，也可以选B，还可以选C，有3种选法；再考虑选2种，可以选AB，也可以选BC，还可以选AC，有3种选法；最后考虑选3种，就是ABC，有1种选法。这样一共有7种不同的选法。

师：你对生2还有什么建议吗？

生：选2种时，可以先把A开头的选完，再选B开头的。

师：刚才两位同学一个用文字，一个用字母，都整理出了一共有多少种不同的选法。他们在思考问题时，有什么共同的地方？

生：都是先考虑选购1种，再考虑选购2种，最后考虑选购3种。

师：对！都是先把总的情况分类，再分类一一列举。

教师出示下面的表格，和学生一道分类列举，完成表格。

    师小结：先分类，再有序列举，这样就使结果既不重复，又不遗漏。

师：比较问题1和问题2的思考方法，有什么相同地方？

生：都是有序地一一列举。

师：列举是一种重要的解决问题策略。为了防止重复或遗漏，列举要有序进行。问题比较复杂时，可以先把问题分类，再逐类列举。

（三）回顾沟通，体会策略

师：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？

生：略

三、巩固应用，延伸拓展

1.有ABC三个网站，A网站两天更新一次，B网站三天更新一次，C网站四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天这三个网站中没有网站更新？哪一天三个网站又同时更新？（先在表中画一画，再回答）

2.教材“练一练”

出示“投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。”

师：投中2次，请你猜测一下，最多可能得到多少环？最少呢？

生：最多可能得到20环，最少可能得到12环。

师：小华投中两次，可能得到多少环？一共有多少种不同的环数？

学生小组合作，在作业上列举所有情况。

生1：我先从外圈开始，可能两次都是6环；也可能一次6环，一次8环；还可能一次6环，一次10环。再考虑中圈，可能两次都是8环，也可能一次8环，一次10环。最后考虑内圈，可能两次都是10环。一共6种情况。

生2：我先从内圈开始，……

生3：我先考虑两次投中的圈一样，可能得到20环、16环或12环；再考虑两次投中的圈不一样，可能得到18环、16环、14环。一共6种情况。

师：他们是怎样考虑的？

生：都是先分类，再有序地列举。

师：一共有6种情况，你们同意吗？

生：我不同意，因为投中“6+10”和投中“8+8”得到的环数一样，只能算5种环数。

师：列举6种情况，投中的环数只有5种可能，你观察得很仔细。