流水行船、 火车过桥、变速行程问题

　一、这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目.为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：

路程=速度×时间；

总路程=速度和×时间；

路程差=速度差×追及时间。

顺水速度=船速+水速，　

　逆水速度=船速-水速.　　

　　水速=顺水速度-船速，

　　船速=顺水速度-水速。

　　水速=船速-逆水速度，

　　船速=逆水速度+水速。

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

列车通过一个路标（一颗树、一根电线杆、一个不动的人）：

火车的路程=火车的长度

列车通过一座大桥（一个隧道、山洞）火车的路程=车长+桥长

列车通过一个行人：①火车和行人相向而行：火车的路程+行人的路程=车长②火车和行人同向而行：火车的路程-行人的路程=车长

二、解题方法：用比例、分步、分段处理等多种处理问题的方法

常见解题方法：

1、公式法：要非常熟练各个公式的原型，及各种变形

2、作图法：包括线段图和折线图等，常用示意图表示：只画出大概过程，重点折返、相遇、追及的地点。在多次相遇、追及问题中作图法往往最有效。

3、比例法：行程中有很多比例关系，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、时间、速度）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解。

4、分段法：在分段变速的行程问题中，公式不能直接适用，这时通常把不匀速的过程分为几个匀速的过程，分段计算，最后结合起来。

5、方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用比例或公式很难求解，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。

（注意：速度单位的互化：千米/小时和米/秒的互化会经常遇到，它们之间的进率是3.6，即千米/小时÷3.6=米/秒；反过来，米/秒×3.6=千米/小时）

经典例题

例题1当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？（09交大附中、08西工大附中、铁一中）

解：

法1：当甲到达终点时，乙跑了６０－１０＝５０米，丙跑了６０－２０＝４０米。由此可以得出：乙跑５米时，丙跑了４米；乙跑５×２＝１０米，丙跑了４×２＝８米。所以，当乙到达终点时，领先丙：２０－８＝１２米。

法2：设甲的速度是X米/秒，乙的速度是Y米/秒，丙的速度是Z米/秒，则

50÷X=40÷Y=30÷Z,等式指出3人用的是同样的时间解得Y= X, Z= X,

当甲到达终点时，甲用X的速度跑了10米，乙用 X的速度跑了8米，丙用 X的速度跑了6米，所以，乙比丙快12米。

 

例题2甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?

 

解：      相遇后，甲乙的速度的比是：[5×(1-20%)]:[4×(1+20%)]=5:6

相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷(4+5)=4/9

所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1-(4/9)-(4/9)×(6/5)=1/45

即10千米占AB全程的1/45

AB两地相距：10÷(1/45)=450千米

 

例题3小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果他用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米？（09铁一中）

解：每分60米迟到了60×5＝300米

每分90米迟到了90×4＝360米

两次相差300＋360＝660米

相差了660米是因为第一次每分90米，第二次每分60米

根据路程÷速度＝时间

所以路程差÷速度差＝时间差

660÷（90－60）＝22分

路程是60×22＋5×60＝1620

      答：小芳家到学校的距离是1620米。

 

例题4龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑48千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边走边玩，它先跑一分钟，玩15分钟；再跑2分钟，玩15分钟…，而乌龟却不停地跑。那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？ （08西工大附中分班题）

解：  48千米/时=800米/分    3千米/时=50米/分

乌龟时间：48000÷50=104（分）

假如兔子不休息，时间是：48000÷800=6.5（分）

兔子实际是先跑一分钟，玩15分钟；再跑2分钟，玩15分钟…，所以兔子实际时间是：1＋15＋2＋15＋3＋15＋0.5=51.5（分）

早到的时间是：104-51.5=52.5（分）

答：先到达终点的比后到达终点的早52.5分钟。

 

例题5一只小虫从A爬到B处，如果它的速度每分钟增加 1米，可提前15分钟到达；如果它的速度再增加2米，则又可以提前15分钟到达。那么A处到B处之间的路程是多少米？（08高新国际学校）

分析：设小虫的速度为X米/分钟，从A爬到B处所需的时间为Y分钟，那么根据路程不变可以列方程组：

     即：  

化简得    解得  

总路程为： （米）

答：A处到B处之间的路程是180米。

 

★例题6李明和王亮两人在同一条环形跑道上进行训练，他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈达到出发点后立即回头跑第二圈。跑第一圈时，李明于王亮的速度比是3：2，李明跑第二圈的速度比第一圈时提高了  ，王亮跑第二圈时提高了  ，已知两人第二次相遇后，王亮又跑了95米达到两人第一次相与点。这条环形跑道多少米长？（09交大附中复试题、2009、2008年西工大附中）

 

解：李明和王亮速度比是3：2 所以跑的路程比也是3：2 也就是 李明跑了总路程的3/5 ，王亮则是2/5。这时他们第一次相遇

当李明跑完剩下2/5时，王亮则只跑了2/5×2/3，就是4/15，则路程还剩1/3，这时李明已经跑第二圈了 速度可以设为4x，再来考虑王亮此时的速度是2x,所以当王亮跑完剩下1/3路程时，李明已经跑完第二圈的2/3了。速度比是2：1。还剩1/3 李明就跑完第二圈，而此时王亮开始跑第二圈，也就是他们在剩下的1/3会相遇第二次，而此时王亮速度为2×6/5，李明王亮速度比为4：12/5=5：3。也就是 王亮和李明相遇时只跑了1/3路程的3/8，也就是1/8路程，那么距离第一次相遇地点的距离是多少呢 是距离李明起点3/5的地方，所以王亮到这个地点一共跑了 （3/5-1/8）路程刚好是95米，所以全程是95÷（3/5-1/8） =200。

    答：这条环形跑道长200米。

 

例题8、一列火车通过铁路旁的一根电线杆用去15秒，用同样的速度通过一座大桥用去70秒，已知这列火车每小时行64.8千米，求大桥的长度？

分析：火车通过大桥用了70秒，即就是火车行了桥长加车长的距离用了70秒，火车通过电线杆用了15秒，即就是火车行了自身长用了15秒，所以，火车行完桥长只花去70－15=55秒，已知火车速度，易求桥长。注意单位统一。

 

解：火车速度：64.8÷3.6=18（米/秒）

桥长为：18×（70－15）=990（米）

答：桥长为990米。

 

例题9、呼延老师以60米/分的速度沿着铁路边步行，一列长300米的火车迎面驶来，从呼延老师身边通过用了15秒钟，求火车的速度？

    分析：画出示意图分析（重点）：

 

要求火车的速度，必须知道火车15秒内走的路程，由图可知，火车和呼延老师相遇时的关系为：“火车的路程＋呼延老师的路程=火车长度”（火车的路程要么看车头，要么看车尾），即火车的路程为图中的AA1,用车长减去呼延老师15秒走的路程即可。

解法一：呼延老师的速度为：60米/分=1米/秒

    火车15秒的路程为：300－15×1=285（米/秒）

    火车的速度为：285÷15=19（米/秒）

解法二：可用相遇问题速度和的思路，用速度和减去呼延老师的速度：

     300÷15－60÷60=19（米/秒）

 答：火车的速度为每秒钟19米。

例题10一列火车以57.6千米每小时的速度通过一个沿着铁路边同向行走的行人花去15秒，已知火车长为225米，求行人的速度？

分析：画出示意图：（重点）

 

要求出人的速度，必须知道人15秒走的路程，由图可知：火车和人追及问题中的关系为：“人的路程=火车的路程－火车长度”火车的时间和速度已知，可求出火车路程，在减去车长即为人的路程，最后除以人的时间。

解：火车速度为：57.6÷3.6=16（米/秒）

   人的路程为：16×15－225=15（米）

   人的速度为：15÷15=1（米/秒）

答：行人的速度为1米/秒。

例题11一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长300米，用了20秒；第二座桥长450米，用了25秒。这列火车长多少米？

分析：在火车通过一座大桥时，“火车的长度=火车的路程－桥长”本题关键求火车的速度。严格按照速度的定义计算：单位时间内所行的路程叫速度。

解：火车的速度为：（450－300）÷（25－20）=30（米/秒）

   火车经过300米大桥走的路程为：20×30=600（米）

   火车的长度为：600－300=300（米）

答：这列火车长300米。

例题12、甲乙两人在铁道边背向而行，速度均为1米/秒，一列火车匀速迎面开来，通过甲用了16秒，通过乙用了18秒，求车长？（08年师大附中入学题）

分析：此题既有行人甲和火车的相遇问题，又有行人乙和火车的追及问题，在相遇问题中：人的路程＋车的路程=车长；在追及问题中：车的路程－人的路程=车长。车长是个不变量，可以根据这个不变量列方程求解。

解：设火车的速度为x米/秒，根据车长不变列方程：

   16×（x＋1）=18×（x－1）

16x＋16=18x－18

2x=34

X=17    火车长度为：16×（17＋1）=288（米）

解法二：将火车长度看作单位1，

        设车速和人速分别为V车和V人

1=（V车－V人）×18，   即V车－V人=

1=（V车＋V人）×16，    即V车＋V人=

V人=（ － ）÷2=      V人=1米/秒

车长为：1÷ =288（米）

答：火车长度为288米。

例题13、快车长150米，慢车长200米，两车相向而行，坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒钟？ 

分析：快车相对与慢车和慢车相对于快车的速度都是一样的（两车速度之和），慢车上的人看见快车驶过用了6秒，表明行150米要6秒，那么相同的速度行200米要几秒种？可用归一思想解决。

解：6÷150×200=8（秒）

解法二：设快车上的人看见慢车驶过窗口所用的时间为x秒，由速度不变，路程和时间成正比，列方程有： =

                X= =8   答：坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒钟.

 

例14 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？

分析 这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因

分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追及时间就是小明的解题时间。

例15 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。

　　画图如下：

 

分析 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）。

　　又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50-40＝10（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。

　　解：①甲和丙15分钟的相遇路程：

　　（40＋60）×15=1500（米）。

　　②乙和丙的速度差：

　　50-40=10（米/分钟）。

　　③甲和乙的相遇时间：

　　1500÷10=150（分钟）。

　　④A、B两地间的距离：

　　（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。

　　答：A、B两地间的距离是16.5千米.

例16 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

　　先画图如下：

 

分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

　　①第一阶段——从出发到二人相遇：

　　小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，

　　小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

　　②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，

　　小明走的路程=100+300=400（米）。

　　从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。

　　解略。

　　

例17 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

　　先画图如下：

 

分析 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。

　　同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

　　解：50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）

　　（80+50）×6＝130×6=780（米）

　　答：A、B间的距离为780米。

例18 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

　　由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

　　对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

　　间隔距离=（V汽-V人）×6（米），

　　间隔距离=（V汽-V自）×10（米），

　　V自=3V人。

　　综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：

　　间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

　　所以，汽车的发车时间间隔就等于：

　　间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。

　　（解略）。

例19 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

　　①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

　　（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）

　　（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）

　　由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），

　　所以，V车=l5V人。

　　②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：

　　（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。

　　③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

　　火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

　　④求甲、乙二人过几分钟相遇？

例20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

　　解：

　　顺水速度：208÷8=26（千米/小时）

　　逆水速度：208÷13=16（千米/小时）

　　船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）

　　答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例21 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

　　解：

　　从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），

　　甲乙两地路程：18×8=144（千米），

　　从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），

　　返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。

　　答：从乙地返回甲地需要12小时。

例22 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

　　解：

　　轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），

　　顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），

　　顺流速度：360÷15=24（千米/小时），

　　水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），

　　帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），

　　帆船往返两港所用时间：

　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

　　答：机帆船往返两港要64小时。

　　下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

　　甲船顺水速度-乙船顺水速度

　　=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

　　=甲船速-乙船速。

　　如果两船逆向追赶时，也有

　　甲船逆水速度-乙船逆水速度

　　=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

　　=甲船速-乙船速。

　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

　　由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。

例23 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

　　解：路程差÷船速=追及时间

　　2÷4=0.5（小时）。

　　答：他们二人追回水壶需用0.5小时。

例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

　　解：①相遇时用的时间

　　336÷（24+32）

　　=336÷56

　　=6（小时）。

　　②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

　　336÷（32—24）＝42（小时）。

　　答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

 

 

练习题

1、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先十米，比丙领先15米，如丙和乙按原来的速度继续冲向终点，当乙到达终点时，比丙领先多少米

2、甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有15千米,那么A.B两地相距多少千米?

3、龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边走边玩，它先跑一分钟，玩15分钟；再跑2分钟，玩15分钟，而乌龟却不停地跑。那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？

4、小明从家去上学，如果用每分钟60米的速度走，正好在上课时到校；

如果他用每分钟75米的速度走，则可以在上课前10分钟到。求小明家到学校的距离。（07师大附中）

5、从甲市到乙市有一条公路，分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上汽车的速度是每小时90千米；在第三段上汽车的速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后在第二段1/3处（从甲到乙）相遇，求甲、乙两市的距离？（2010师大附中）

6、小明和小亮分别从甲乙两地出发相向而行，小明的速度是小亮的 两人分别到达佳乙两地后，立刻返回各自出发地。返回的速度，小明比原来增加了 ，小亮比原来增加了 ，已知两人第一次相遇距离途中第二次相遇点35千米，甲乙两地相距多少千米？（2006、2009年西工大附中）

7、一列长280米的火车以15秒每米的速度通过一座桥梁花去一分半钟，问这座桥长多少米？

8、一列长300米的火车，通过一个长5400米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了6分钟，火车每分钟行多少米？

9、一列火车经过一个路标要5秒钟，通过一座300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥要            秒。（09年西工大附中，07年爱知中学入学题

10、呼延老师骑自行车沿着铁路匀速行进，一列长300米的火车以18米每秒的速度与呼延老师同向行驶。这列火车通过呼延老师花去20秒。问呼延老师的速度是多少？

11、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道要50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？（09年西铁一中入学题）

12、甲乙两人在铁道边背向而行，速度均为2米/秒，一列火车向迎面开来，通过甲用了8秒，通过乙用了10秒，求车速和车长？（08年85中入学题）

13.甲、乙两列车的长为150、200米，它们相向开，已知在甲车上看乙车是10秒，那在乙车上看甲车须几秒？

14.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度？（09西安一中入学题）

15. 200名同学去参加“八荣八耻”的宣誓活动，一共排成4路纵队，已知相邻前后两人之间都相隔1米，队伍的前进速度是每小时6千米，那么学生队伍通过一座长101米的桥需要几分钟？（07高新一中）

16、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？