火车过桥问题

行程问题是小学数学中的重点和难点，本节主要探究简单行程问题中的火车过桥问题：

1、列车通过一个路标（一颗树、一根电线杆、一个不动的人）：火车的路程=火车的长度

2、列车通过一座大桥（一个隧道、山洞）火车的路程=车长+桥长

3、列车通过一个行人：

①火车和行人相向而行：火车的路程+行人的路程=车长

②火车和行人同向而行：火车的路程-行人的路程=车长

解题方法：运用行程问题、相遇问题和追及问题的基本关系式，通过画图分析及找等量关系列方程去解题。

注意：速度单位的互化：千米/小时和米/秒的互化会经常遇到，它们之间的进率是3.6，即千米/小时÷3.6=米/秒；反过来，米/秒×3.6=千米/小时

 

【例题1】一列火车通过铁路旁的一根电线杆用去15秒，用同样的速度通过一座大桥用去70秒，已知这列火车每小时行64.8千米，求大桥的长度？

分析：火车通过大桥用了70秒，即就是火车行了桥长加车长的距离用了70秒，火车通过电线杆用了15秒，即就是火车行了自身长用了15秒，所以，火车行完桥长只花去70－15=55秒，已知火车速度，易求桥长。注意单位统一。

 

解：火车速度：64.8÷3.6=18（米/秒）

桥长为：18×（70－15）=990（米）

答：桥长为990米。

【例题2】一个人以60米/分的速度沿着铁路边步行，一列长300米的火车迎面驶来，从他身边通过用了15秒钟，求火车的速度？

    分析：画出示意图分析（重点）：

http://s6/middle/6d76d214x944e9bc35555&690

 

要求火车的速度，必须知道火车15秒内走的路程，由图可知，火车和人相遇时的关系为：“火车的路程＋人的路程=火车长度”（火车的路程要么看车头，要么看车尾），即火车的路程为图中的AA₁,用车长减去人15秒走的路程即可。

解法一：人的速度为：60米/分=1米/秒

    火车15秒的路程为：300－15×1=285（米/秒）

    火车的速度为：285÷15=19（米/秒）

解法二：可用相遇问题速度和的思路，用速度和减去人的速度：

     300÷15－60÷60=19（米/秒）

 答：火车的速度为每秒钟19米。

【例题3】一列火车以57.6千米每小时的速度通过一个沿着铁路边同向行走的行人花去15秒，已知火车长为225米，求行人的速度？

分析：画出示意图：（重点）

http://s7/middle/6d76d214x944e9cb2c386&690

 

要求出人的速度，必须知道人15秒走的路程，由图可知：火车和人追及问题中的关系为：“人的路程=火车的路程－火车长度”火车的时间和速度已知，可求出火车路程，在减去车长即为人的路程，最后除以人的时间。

解：火车速度为：57.6÷3.6=16（米/秒）

   人的路程为：16×15－225=15（米）

   人的速度为：15÷15=1（米/秒）

答：行人的速度为1米/秒。

【例题4】一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长300米，用了20秒；第二座桥长450米，用了25秒。这列火车长多少米？

分析：在火车通过一座大桥时，“火车的长度=火车的路程－桥长”本题关键求火车的速度。严格按照速度的定义计算：单位时间内所行的路程叫速度。

解：火车的速度为：（450－300）÷（25－20）=30（米/秒）

   火车经过300米大桥走的路程为：20×30=600（米）

   火车的长度为：600－300=300（米）

答：这列火车长300米。

【例题5】快车长150米，慢车长200米，两车相向而行，坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒钟？ 

分析：快车相对与慢车和慢车相对于快车的速度都是一样的（两车速度之和），慢车上的人看见快车驶过用了6秒，表明行150米要6秒，那么相同的速度行200米要几秒种？可用归一思想解决。

解：6÷150×200=8（秒）

解法二：设快车上的人看见慢车驶过窗口所用的时间为x秒，由速度不变，路程和时间成正比，列方程有： 150/6=200/X

                X=8   答：坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是8秒钟.

※【例题6】甲乙两人在铁道边背向而行，速度均为1米/秒，一列火车匀速迎面开来，通过甲用了16秒，通过乙用了18秒，求车长？（08年师大附中入学题）

分析：此题既有行人甲和火车的相遇问题，又有行人乙和火车的追及问题，在相遇问题中：人的路程＋车的路程=车长；在追及问题中：车的路程－人的路程=车长。车长是个不变量，可以根据这个不变量列方程求解。

解：设火车的速度为x米/秒，根据车长不变列方程：

   16×（x＋1）=18×（x－1）

16x＋16=18x－18

2x=34

X=17    火车长度为：16×（17＋1）=288（米）

解法二：将火车长度看作单位1，

        设车速和人速分别为V_车和V_人

1=（V_车－V_人）×18，   即V_车－V_人=1/18

1=（V_车＋V_人）×16，    即V_车＋V_人=1/16

V_人=（ 1/16－1/18 ）÷2= 1/288     V_人=1米/秒

车长为：1÷1/288 =288（米）

答：火车长度为288米。

 

 

 

 

 

 

1、一列长280米的火车以15秒每米的速度通过一座桥梁花去一分半钟，问这座桥长多少米？

 

2、一列长300米的火车，通过一个长5400米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了6分钟，火车每分钟行多少米？

 

3、一列火车经过一个路标要5秒钟，通过一座300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥要            秒。（07年爱知中学入学题）

 

4、某人骑自行车沿着铁路匀速行进，一列长300米的火车以18米每秒的速度与骑自行车的人同向行驶。这列火车通过骑车人花去20秒。问自行车的速度是多少？

 

 

 

 

 

5、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道要50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？（09年西铁一中入学题）

★6、甲乙两人在铁道边背向而行，速度均为2米/秒，一列火车向迎面开来，通过甲用了8秒，通过乙用了10秒，求车速和车长？（08年85中入学题）