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1. 引言

在概率论与数理统计（数学的一个学科）中，有一种经典的连续型随机分布：正态分布，也称为高斯分布。正态分布在数学界、工业工程界以及社会生活中有着极其重要的价值，其规律存在于生活中的方方面面。本文介绍社会上各个领域所呈现出的规律与正态分布之间的关系，并引出社会行为需要符合客观规律。

2. 正态分布概述

    本文主要不是介绍正态分布的数学特征，所以这部分主要定性的介绍其特点。正态分布是一种连续型随机分布，它由两个参数决定，一个是均值，一个是方差。其中均值表示平均水平（例如平均分等），方差表示偏离平均值的程度。它的概率密度分布如下图所示：

    当中心极限定理出现之后，有一个非常重要的结论：大量独立同分布的随机事件，整体上服从正态分布。这个结论解释了我们现实生活中的大量的规律。可能不是学理工的朋友们对这一段的解释有些难以理解，没有关系，下一节就通过现实生活中正态分布的例子来理解。

3. 正态分布在生活中的应用

       正态分布在现实生活中应用相当广泛，我举几个简单例子来分析。

(1)    考试（包括高考）

一个班或者一个年级的学生，考试成绩有高有低，高的考到了90多甚至100，低的只考了20、30分。这看起来差异太大，参差不齐。但实际上，是有规律的！这个规律就是这个班的成绩一定是符合正态分布的！高分段和低分段占少数，而大部分学生的成绩都集中在中间分数段，也就是大部分学生的成绩都集中在平均分（比如75）左右，并且高于平均分的分布和低于平均分的分布应当是基本一致的（对称）。

有意思吧。虽然个体差异很大，但是整体的规律性很强，这正是因为刚才说的中心极限定理：大量独立的学生，他们整体的成绩服从正态分布。

高考亦然如此，每年考生都有几十万，成绩高的特别高，低的特别低。但是，由于量很大，所以整体上一定是服从正态分布的！这也是十几年前为什么高考会有原始分和标准分之分的理论基础。另外，之前一些年在高考成绩和分数线揭晓之前，为什么官方预测出的分数线和最终的分数线差异会那么的小，卷子才改了一部分啊。这就是因为，当样本数足够多的时候，可以用样本的分布来推测整体的分布，这点概率论和数理统计是有保证的！

(2)    大量的个人特征服从正态分布

我们的身高、体重、智商等等，这些都服从正态分布。体现出中间小，两头大的趋势。

(3)    收入分配制度

我国提出的让高收入者和低收入者占少数，中等收入者占多数的两头小中间大的收入分配格局，其实正是符合了正态分布这一客观规律。

(4)    人们的文明程度

文明程度仍然是服从正态分布，文明程度高的人占少数，文明程度特别低的人也占少数，中等程度的人占多数。当然，不同国家民众的文明程度虽然都服从正态分布，但是有区别。比如说文明程度高的西方国家，他们的正态分布体现出“瘦高”的特点，对于比较落后的中国甚至非洲若干国家，正态分布体现出“矮胖”的特点。

等等。

4. 正态分布对社会生活的指导和启示

(1)    按规律做事

正态分布是一种客观规律，假如我们强行改变这一规律，可能会导致适得其反的效果。举例来说，很多学校把成绩好的学生在某个阶段（通常是初3、高3）集中抽出来，分到一个班，试图通过这种方式来提高整体成绩。结果如何？大部分这样尝试的结果是，高考或者中考的时候成绩明显低于建班时的成绩。这正是违背了正态分布的客观规律，导致整体发展不平衡进而影响个体发展。还有一些老师，只抓学习好的学生，不去理会学习成绩差的学生。这样的结果是导致全班整体成绩下滑（均值下降），撑死就是那几个学的好的成绩很优秀。规律啊！

(2)    按规律调整

对于已经不符合正态分布这一客观规律的格局，要及时扭转。例如，我国的收入分配制度。已经呈现出两极分化严重的局面，也就是说收入高的不少，收入低的也不少，中等收入的反而没有想象中的多。在这种情况之下，会引发整体发展不平衡，进而导致个体发展受到限制。也就是说可能会引发社会矛盾。我们政府及时做出决策，要调整收入分配制度，把我国建设成为一个让高收入者和低收入者占少数，中等收入者占多数的两头小中间大的收入分配格局。也就是说符合正态分布这一规律。通过把整体的收入格局调整成为正态分布，并使得整体的均值不断增长，最终实现共同富裕。所以，国家制定的政策都是有据可依的，不要啥都不懂乱批判！虽然，还有很长的一段路要走，但是只要朝着这个方向努力，就一定会调整合理！

(3)    瘦高和矮胖

正态分布的均值相同的情况下，如何确定“瘦高”还是“矮胖”呢？这个要具体问题具体分析，不能过于瘦高，也不能过于矮胖。因为过于瘦高和会导致大多数人都集中到一起没有差别，从而缺乏动力和创造力。过于矮胖会导致两头的人基数会比较大，影响社会安定团结。我认为应该是一个动态的过程，该瘦的时候瘦，该胖的时候胖。从而能够不断激发人民的主观能动性！

5. 结语

本文从正态分布这一非常重要的分布出发对社会规律和社会发展进行分析，旨在希望大家客观认识社会规律，积极调动自己的主观能动性，做出更大的贡献，实现个人价值。