插值：在已知数据之间计算估计值的过程。

1． 一维插值(1D Interpolation)

由interp1实现，用多项式技术计算插值点。

Yi=interp1(x,y,xi,method)    

y—函数值矢量， x—自变量取值范围，xi—插值点的自变量矢量，Method—插值方法选项。

MATLAB6.1的4种方法：

*临近点插值：method= ‘nearest’

*线性插值：  method= ‘linear’

*三次样条插值：method= ‘spline’

*立方插值：   method= ‘pchip’ or ‘cubic’

选择插值方法时主要考虑因素：运算时间、占用计算机内存和插值的光滑程度。

下面，对四种插值法进行比较：

                运算时间、  占用计算机内存      光滑程度。

*临近点插值：      快             少               差

*线性插值：       稍长           较多             稍好

*三次样条插值：   最长           较多             最好

*立方插值：       较长            多              较好

例1：一维插值函数插值方法的对比。

x=0:10;

y=sin(x);

xi=0:0.25:10;                          

strmod={'nearest', 'linear', 'spline', 'cubic'} %将插值方法定义为单元数组

str1b={'(a) method=nearest', '(b) method=linear',...

'(c) method=spline', '(d) method=cubic'}     %将图标定义为单元数组

for i=1:4

   yi=interp1(x,y,xi,strmod{i});

subplot(2,2,i)

plot(x,y, 'ro' ,xi,yi, 'b'),xlabel(str1b(i))

end

strmod =

    'nearest'    'linear'    'spline'    'cubic'

例2： 三次样条插值

x0=0:10;

y0=sin(x0);

x=0:.25:10;

y=spline(x0,y0,x);

plot(x0,y0,'or',x,y,'k')

与interp1结果一样

2． 二维插值(2D Interpolation)

用于图形图象处理和三维曲线拟合等领域，由interp2实现，一般格式为：

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)    X,Y—自变量组成的数组，尺寸相同。

                                  XI,YI—插值点的自变量数组

                                  Method—插值方法选项，4种

*临近点插值：method= ‘nearest’

*线性插值：  method= ‘linear’     该方法是interp2函数的缺省方法

*三次样条插值：method= ‘spline’

*立方插值：   method= ‘pchip’ or ‘cubic’

例 ：二维插值4种方法的对比。

[x,y,z]=peaks(7); figure(1),  mesh(x,y,z)

[xi,yi]=meshgrid(-3:0.2:3,-3:0.2:3);

z1=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

z2=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');

z3=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');

z4=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

figure(2),  subplot(2,2,1)

 mesh(xi,yi,z1) 

title('nearest')

subplot(2,2,2) 

mesh(xi,yi,z2)

 title('linear')

subplot(2,2,3)

 mesh(xi,yi,z3) 

title('spiine')

subplot(2,2,4) 

mesh(xi,yi,z4)

 title('cubic')

3． 多维插值: (3D Interpolation)

包括三维插值函数interp3和多维插值函数interpn,函数调用格式与一、二维插值基本相同。

VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

其中： X,Y,Z—自变量组成的数组；

       V—三维函数数组

       XI,YI,ZI—插值点的自变量数组

       Method  --插值方法选项。

（FLOW A simple function of 3 variables.

    FLOW, a function of three variables, is the speed profile of a

    submerged jet within a infinite tank.  FLOW is useful for

    demonstrating SLICE and INTERP3.）

(SLICE(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) draws slices through the volume V along the

    surface defined by the arrays XI,YI,ZI.)

(SHADING FLAT sets the shading of the current graph to flat.

    SHADING INTERP sets the shading to interpolated.

    SHADING FACETED sets the shading to faceted, which is the default.)

例：三维插值实例。

[x,y,z,v]=flow(10);      %三变量无限大容器淹没射流场的速度剖面图

figure(1),

slice(x,y,z,v,[6  9.5],2,[-2  .2])  %在X=6,9.5, Y=2, z=-2, 0.2五处取切面

[xi,yi,zi]=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

vi=interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi);     %全场沿坐标面插值

figure(2),

slice(xi,yi,zi,vi,[6  9.5],2,[-2  .2])     %切面插值

shading flat

FLOW A simple function of 3 variables.

FLOW, a function of three variables, is the speed profile of a submerged jet within a infinite tank.  FLOW is useful for demonstrating SLICE and INTERP3.

There are several variants of the calling sequence:

   V = FLOW; produces a 50-by-25-by-25 array.

   V = FLOW(N) produces a 2N-by-N-by-N array.

   V = FLOW(X,Y,Z) evaluates the speed profile at the points (X,Y,Z).

   [X,Y,Z,V] = FLOW(...) returns the coordinates as well.

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c7482f101009vm2.html

不规则样本点绘制曲面图形-TriScatteredInterp篇

由离散取样点重建网格

已经有某个曲面上的一些不规则样本点，将这个曲面绘制出来。

解答分析

一般绘制曲面的方法是用meshgrid生成规则的网格，然后在各个格点计算z维度的值，最后将这个网格绘制出来，现在样本点是不规则的，无法直接用网格的方法绘制曲面。这里讲述的方法是基于Delaunay三角形的插值方法。

代码

首先模拟生成离散的数据取样点这些样本点恰好在 z=sqrt(x2+y2) 曲面上。

%generate sample data
x=10*(0.5-rand(1000,1));
y=10*(0.5-rand(1000,1));
z=sqrt(x.*x+y.*y).*(9.995+rand(1000,1)/100);
%此处添加了一些随机的扰动

下面我们将这些点画成三点图。你可以试着旋转这个图形，看看这些点都在怎样一个曲面上。

clf;
plot3(x,y,z,'rp','markerSize',4); 
hold on;

下面就是三角形插值了。具体的原理可以参考Matlab的用户手册，这里只介绍怎么用。只要定义一个TriScatteredInterp类：

F=TriScatteredInterp(x,y,z);

这里，你可以把它理解为定义了一个函数F(.)，只要把x，y的坐标输入其中，就可以用这个函数计算出插值出来的z维度数值。例如，我们建立一个网格，然后用F(.)把网格上的z维数据都计算出来，最后得到整个网格图形。

[xx,yy]=meshgrid(linspace(min(x),max(x)),linspace(min(y),max(y)));
zz=F(xx,yy);

最后就可以按照常规方法绘制曲面图形了！

mesh(xx,yy,zz);
shading interp;
colormap gray;
hold on;

由图形可以看出，它的插值效果和Griddata插值还是有所差异的。 和"Meshgrid"一样，它也有不同的插值方法可供选择，选择的办法是直接对F.Method赋值。例子：

F.Method='nature';
zz1=F(xx,yy);
mesh(xx,yy,zz1);
colormap gray;
hold on;
plot3(x,y,z,'rp','markerSize',4);