核辐射测量方法——计算题

五、计算题

1.   推导窄束单能γ射线随穿透物质的厚度呈指数规律衰减（假设线衰减系数为μ）。

2.   试推导无限大含铀均匀的体源上方γ射线照射量率I（假设体源的有效线衰减系数为μ，密度为ρ，平衡铀的伽玛常数为K）。

解答：如右图所示。矩形代表体源，P点到源面的距离为H，带源内点S的距离为r。计算P点的γ射线照射量率I如下：

http://s14/middle/6cf4af41xc2c2b0cc471d&690

已知平衡铀的伽玛常数为K，则距任意铀含量的点源任一距离处的照射量率为：

http://s5/middle/6cf4af41xc2c2b86a7784&690

式中，c­为以毫克为单位的铀含量；r为离铀源的距离（cm）。（4分）

体源在p点产生的γ射线照射量率是源内各体积单元dv所产生的γ射线照射量率dI的总和。体积单元可看作点源，dv所产生的γ射线照射量率可看作点源的照射量率。则

http://s1/middle/6cf4af41xc2c2ba5a8540&690

http://s6/middle/6cf4af41xc2c2baae6945&690

3.  计算距一个活度为1居里的钴60放射源一米远处的伽玛射线照射量率。（已知钴60放射源放出能量分别为1.33MeV和1.17MeV两组伽玛光子，每次衰变产生光子的百分比均为100%，它们在空气中的质能吸收系数分别为2.623×10^-3m²/kg和2.701×10^-3m²/kg）。

4.   推导放射性核素的原子数随时间呈指数规律衰减。

5.   设某放射性核素的原子量为A，半衰期为T天，计算1贝可活度的质量M为多少克。

6.  试论述氡气引入闪烁室后，α粒子注量率随时间的变化规律。

7.   设某放射性核素每次衰变放出能量为E_i的光子几率为n_i，共放出N种能量光子，计算活度为mBq的该核素点状源，在d厘米处的伽玛光子能注量率。伽玛射线在空气中的照射量率为多少C/Kg·s（设空气中产生一对离子的平均电离能为w，空气对E_i光子的质量吸收系数为µ_i/ρ）。

8.   若某镭源的伽玛常数为59.2×10^-3C/Kg·s（距1厘米远），计算距该镭源1米处的伽玛照射量率为多少。

9.   试推导无限大含铀均匀的体源上方γ射线照射量率I（假设体源的有效线衰减系数为μ，密度为ρ，平衡铀的伽玛常数为K）。

10. 设铀的质量为5克，当铀镭平衡时，计算此时镭的质量。

http://s11/middle/6cf4af41xc2c2c16648ca&690

11. 发生康普顿散射时，试从动量、能量守恒角度推导康普顿散射电子E_e的表达式。（画出康普顿散射作用的草图、在图中注明各物理量）

http://s11/middle/6cf4af41xc2c2c2d933fa&690

12.  能量刻度计算

13.  什么是分辨时间，论述探测结果如何消除其影响，当要求其所引起的相对误差小于d时，探测器入射射线强度有何要求？（要求公式推导与论述结合，探测器探测粒子数为n₁，入射粒子数n₀，分辨时间为t）

14.  对下图的谱线进行能量刻度，计算²¹⁴Bi-1760keV特征峰道址，并在谱线上标明特征峰的位置。（图中：CH为道址，EN为能量）

     解答：根据已经知道的射线的全能峰道址和全能峰峰位能量，根据关系式EN=CH*a+c,列线性方程组，求解。（3分）

     609=173*a+c

     2620=723*a+c

     解方程组得a=3.656，c=-23.5。（2分）

     根据能量刻度系数求1760keV特征峰的道址（2分）

     CH₁₇₆₀=（1760+23.5）/3.656≈487