费米电子气中的静电屏蔽——莫特（Mott）转变

    如果把一电荷引入金属，例如，一带电缺陷，则在此电荷附近对原均匀分布的电子浓度生产微拢，此微拢反过来补偿或屏蔽此引入电荷的电场。
    此问题可近似地用势阱中的准自由电子气模型来处理：
    一局域微拢势δU（假设服从|eδU|<<EF）使抛物线形的态密度局域地提高了eδU（图附8.1）。想象此微拢势一打开，则有些电子会马上离开该区域，以使实空间中整个晶体的费米能级为常数。既然费米能级为一热力学态函数（它等于化学势），此均匀性是必须的。对一不大在的δU，电子浓度的变化可由费米面的态密度来表示：
                  δn(r)=D(E_F)|e|δU(r) .             (附8-1)
除非在微拢电荷旁边，可以假设δU(r)由诱导的空间电荷所引起。从而，δn(r)与δU的关系由柏松议程表示：
                    http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-2.GIF，  （附8-2） 
其中ε₀为介电常数。
    令λ²=e²D(E_F)/ε₀, 在球坐标http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-3.GIF (附8-3)
    选取球坐标是因为处理点缺陷的方便。对一带电e的电荷，α=e/4πε₀, 因为当λ趋于0时，屏蔽效应消失，则一定会回到点电荷的库仑势（图4-7-2）。r_TF=1/λ为Thomas-Fermi屏蔽长度：
                    http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-4.GIF        (附8-4)
对自由电子气模型：从(4.3.13)及(4.3.16)式：
                   http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-5.GIF            (附8-5)
对四方阱中的Thomas-Fermi屏蔽长度有：
                   http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-6.GIF        (附8-6)
                   http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula8-7(2).GIF                  (附8-7)
其中http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_formula2.GIF为玻尔半径。例如，对铜，电子浓度n=8.5×10²²cm^-3, 则有屏蔽长度r_TF=0.55nm。
    事实上，这里的屏蔽过程对应于金属中能量最高的价电子是非局域化的。这些电子不会被离子实的作用势所抓住。当电子密度下降时，屏蔽长度r_TF会变得更大。
    用此屏蔽论点，就可以解释金属与绝缘或半导体性质之间的陡然转变，此转变叫莫特转变。
在某一临界电子密度n_c，屏蔽长度r_TF变得如此之小，使电子不能留在束缚态；这就产生金属行为。在此临界浓度以下，屏蔽场势阱延伸至足够远，使束缚态成为可能。此时，该电子被局域化。通过定义，该局域态对应绝缘性质，最高占据态形成局域键。莫特提出用屏蔽长度判别电子的导电行为，（从(附8-6)式）预言当电子的平均间距n^-1/3变得比玻尔半径的4倍大很多时，固体就会失去其金属性质。
                  http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_pic8-1.GIF
                                图附8.1
               http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/images/ap_img8/ap_pic8-2.GIF
                                   图附8.2

来源：http://spe.sysu.edu.cn/course/course/10/build/appendix8.htm