Effect Size（效应量）

或许可以这么理解：p是定性的，只是看差异是否存在，效应量是定量的，看有多大的差异。

一．效应量的定义、分类和意义

效应量是反映效应程度大小的统计量，代表变量之间的紧密或差异程度。效应量可分为简单效应量、标准化效应量和相关效应量。简单效应量通常是效应组与对照组平均值之差。APA(美国心理学会)建议，当简单效应量具有实际的实践意义时(如3个月的运动减肥干预可以减少脂肪多少千克)，可考虑采用简单效应量。但是，简单效应量受到量纲、整体变异大小等因索限制，不便于研究间的比较。标准化效应量则通过标准化数据解决了这些问题(如Cohen’s d等)。而相关效应量则是指自变量与应变量的相关程度(如决定系数R2等)。许多研究论文往往会报道结果的简单效应量和相关效应量，如在回归方程中应报道决

定系数或校正决定系数已成为基本要求.

二．效应量的种类和计算方法

据不完全统计，针对不同的统计方法所建立的效应量超过60种。随着效应量报道在各学科期刊的推广，如何合理选择和计算效应量将成为广大科研工作者面临的问题。鉴于篇幅原因，本文仅介绍几种广泛采用的效应量

Cohen’s d是最常用的标准化效应量之一，其定义为两组平均值之差除以标准差(方程1)，可应用于两组样本均数比较的效应量计算。在这里。Cohen定义的标准差是任意一组标准差(因为两组标准差被假定为相等)。在实际计算中，大多数学者推荐采用合并标准差(PooledSmedard Deviation)，计算方法如方程2所示。在标准差未知的情况下(如需要了解某论文结果部分的效应量，但该论文未提供标准差等)，也可以通过其他方法(如方程3)进行估计。Cohen’s d的评价标准为：小效应(≥0.2且＜0.5)；中等效应(≥0.5且＜0.8)；大效应(≥0.8)。其他学者也提出过其他的评价标准，但只是临界值略有不同，如临界值分别为0．15、0．4和0．75。

与Cohen’s d相类似的效应量还有Glass’s Delta(△)和Hedges ’s g。Glass’s Delta是两组平均值之差除以第2组(或对照组)的标准差(方程4)。Hedges ’s g也是两组平均值之差除以合并标准差，但公式中合并标准差的计算与Cohen’s d略有差异(方程5)。

η2(eta squared)是方差分析中常用的效应量，代表应变量被某一自变量解释的方差比例(方程6)。由方程可知，η² 受自变量数目所影响。当自变量数目增加时，η²会减小。因而无法准确评价效应的大小。因此，有学者提出了η² _p (partial eta．squared)。η² _p是控制了其他自变量后应变量被某一自变量解释的方差比例(方程7)，一般而言，η² _p >η²(单因素方差分析时，两者相同)。由于η² _p的分母是效应变异和误差变异的和，η² _p不会因为自变量的增多而变化，从而有利于评价。需要注意的是，也因此各自变量的η² _p之和不等于1。某些统计软件，如SPSS提供了计算多因素方差分析的η² _p的功能模块。有学者建议η² _p的评价标准为：小效应(≥0．01且＜0.06)；中等效应(≥0.06且＜0.14)；大效应(≥0.14)，但目前尚无统一的评价标准。

ω2(omega squared) 与η² _p相比，还考虑了误差，提供了相对更准确的效应量估计。不过研究设计不同，ω²的计算公式也有所不同。方程8是计算ω²最常用、方便的公式之一。有其他学者介绍其他公式，本文不做赘述。值得注意的是，尽管η² _p和ω²是方差分析中最常用的效应量，η² _p和ω²也存在一些局限。有学者指出，在采用有分类分块因子(blocking factor)研究设计时，会影响η² _p和ω²的计算结果。这是因为对受试者进行分类会减小受试者数据的误差变异(S‰)，并最终引起η² _p和ω²增大。

φ(phi)是卡方检验中的常用的效应量，其计算方法如方程9所示，其中，X²是卡方值，n是样本量。但φ只能用于计算2×2四格表卡方检验中的效应量，对于多行多列的情况，应采用φ_c(Cramer’s phi)，其计算公式如方程10所示，其中，k为行数和列数中的较小者(如3×4表格中, k=3).