基本原理

库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的P_a或P_p。

库伦理论的基本假设：

1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；

2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；

3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；

4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

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（a）                                    （b）                                    （c）

图6－11　库伦主动土压力计算图式

主动土压力计算

如图6－11所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力：

1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；

2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；

3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图6－11c所示的力三角形。按正弦定理可求得：

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求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力

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式中K_a为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定

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沿墙高度分布的主动土压力强度p_a可通过对式（6－21）微分求得：

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由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图6－12所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。

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库伦主动土压力的具体计算过程可参阅例题6-3。

被动土压力计算

分析方法类似于库伦主动土压力，不同之处在于P、R的作用方向都在法线的上侧。同样可求得总被动土压力

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式中:Kp为库伦被动土压力系数，有

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被动土压力强度p_p沿竖直高度H的分布，可以通过对P_p微分求得，即

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被动土压力强度沿墙高也呈三角形线性分布。

库尔曼图解法

上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。

（一）基本原理

如图6－13a所示，假定滑动楔体ABC_i上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图6－13b），并将矢量三角形顺时针旋转90°－φ，使Ri的作用方向与滑面重合。

旋转后的重力Wi作用方向与水平线的夹角为φ角。根据Wi的大小和Pi的方向，则可由矢量三角形而求得Pi的大小。假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力Pi值。

对应于楔体下滑，求出的各Pi值中的最大值Pmax，即主动土压力Pa，在楔体向上滑动条件下，求出的各Pi值中的最小值Pmin，即被动土压力Pp。

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（二）基本方法

1．如图6－14所示的挡土墙和土坡，过B点作BL线，使BL与水平面成φ角，BL线为重力W顺时针旋转90°－φ后的方向；

2．以BL为基线顺时针方向旋转ψ＝90°－δ－ε，作BF线，BF即旋转变化后的土压力P的方向；

3．任意假定一个破裂面AC1，计算滑动土楔的重量W1，按一定比例在BL线上标定BD1＝W1；

4．过D1点作BF的平行线E1D1，按与BD1＝W1同样的比例可以确定E1D1＝P1的大小；

5．重复3和4的步骤可以确定。E2D2＝P2，E3D3＝P3，……；

6．连接E1、E2、E3……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况下，墙背AB上受到的土压力大小的变化情况；

7．在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线，切点为E，过切点E作BF的平行线ED，按同一比例尺确定Pa＝ED。

8．连接BE，并延长至坡面C，则BC就是实际破裂面；

9．求ABC土楔的形心点m，过m点作与BC平行的直线交墙背于n点，则n点可近似作为总主动土压力Pa的作用点。

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