前几天便给儿子承诺要给他露一手，就是如何根据循环小数推断出是哪两个数相除，儿子有些半信半疑，今天终于得空便小试牛刀，也好让他感受一下数学的好玩与魅力。

“0.1111...应该等于谁除以谁？”

“当然是1÷9”，因为前期在学循环小数时，孩子有了这道题的计算经验。

“如果你没有以前计算的经验，那如何知道是1÷9呢？”我反问。儿子一时无语。

“神奇的一手马上驾到，你看0.1(1循环)=0.1111...我现在让它两边都乘以10，就变成了10×0.1(1循环)=1.1111...”小数点位置移动引起小数大小的变化对孩子不是问题。

“那不还是循环小数吗？”儿子疑问。

“对，还是循环小数，但是这个循环小数和上面的循环小数相比，整数部分变成了1，循环节没变。接下来就是见证奇迹的时刻，我让第二个式子减去第一个式子，会出现什么情况呢？左边就是10个0.1(1循环)减去1个0.1(1循环)就变成了几个0.1(1循环)？”

“9个0.1(1循环)”

“那右边相见后会变成什么呢？”

“1”儿子很显然注意到了得数的特点。

“为什么是1呢？”

“小数部分都是1，所以就都去掉了。”

“那现在相减后就变成了9个0.1(1循环)=1了，9和0.1(1循环)都是因数，1是积，那0.1(1循环)就等于什么呢？”

“0.1(1循环)=1÷9”儿子回答。

现在你会了0.1(1循环)=1÷9，那0.8(8循环)应该等于谁除以谁呢？按照这个思路你能自己试一试吗？0.8(8循环)=0.8888...我现在让它两边都乘以10，就变成了10×0.8(8循环)=8.888... 让第二个式子减去第一个式子，会出现什么情况呢？左边就是10个0.8(8循环)减去1个0.8(8循环))就变成了几个0.8(8循环)？结果是几？9个0.8(8循环) =8，那0.8(8循环)=谁除以谁？

“0.8(8循环)=8÷9”儿子算完后很是得意的说，我也会算了。我便让他自己算0.6(6循环)等于谁除以谁，儿子经过一番演算，很快得到了0.6(6循环)=6÷9。我便让他用计算器验算一遍。结果当然准确无误。紧接着我提出要求，不用在纸上写了，如果计算0.4(4循环)=谁除以谁呢？

“0.4(4循环)应该是4÷9，”儿子想了想便很快说出了答案，紧接着很是兴奋告诉我学会了，很显然感受到了数学的神奇。

因为急着出门，我们的研究便匆匆结束，在路上，儿子对刚才的研究很显然没有尽兴，便给我出了更难的问题，问我0. 789654321（789654321循环）等于谁除以谁？我知道它既是想考我，也是想挑战一下自己，看看这样的循环小数还能计算吗？我便肯定的告诉他，没问题，只是现在手头上没有笔，无法进行演算，这次儿子很是执着，既然那个太长，你就算一算那0.12(12循环)应该等于谁除以谁吧，好家伙，看得出是降低了难度系数呢！虽然没有笔，但我想还是让儿子自己想一想，看看这家伙能不能从刚才的一位纯循环小数的研究中得到一些启发。于是我便问他，你觉得0.12(12循环)应该等于谁除以谁呢？

“12÷9？”儿子给出了他的第一次猜测。我知道，很显然前面的研究结果给了他猜测的依据，9表示几个循环小数，12是最后的积，很显然他是把循环小数继续乘以了10。有道理啊！我们总是在经验中前行的，孩子自然也不例外。

“很显然结果有问题，12÷9结果一定大于1的。”

“9÷12？”儿子给出了他的第二次猜测？

“那你口算一下，9÷12大约得几？”

“0.75.”儿子经过口算，很快又否定了自己的猜测。

“你想，一位循环小数时我们把循环小数去乘10，然后让两个式子再相减的目的是什么？”

“把循环小数的循环节去掉”儿子很显然知道了要害。

“可是0.12(12循环)如果乘以10，那第二个式子结果就变成了什么？”

“1.21212...可是就变成了混循环小数，再相减没法去掉啊？”儿子自言自语的发出了疑问。

“对，相减后肯定去不掉循环节这个长长的尾巴，那应该乘几呢？”我紧接着问，实话说我是并不抱任何希望的，我觉得这家伙应该对数字还没敏感到这种程度。不曾想，儿子很快便说出了答案，应该乘以100.这样积就变成了12.121212...

“那你算算可不可行？”我惊讶的提示他。

“两边乘以100，100个0.12(12循环)，就等于12.121212...，然后相减，就等于12÷90，”儿子经过自己的盘算得出了答案。很显然他在算100－1时当成了100－10，思路完全正确。

“相减后是几个0.12(12循环)=12呢”我再次提示。

“奥，应该是12÷99”很快便修正了答案。

那0.98(98循环)等于谁除以谁呢？我继续追问。

这次儿子很快告诉了我0.98(98循环)=98÷99.而且很自信的告诉我随便告诉他一个两位的纯循环小数，他都能算出来，就是用几循环去除以99即可，看得出儿子发现了其中的规律，我便用0.43(43循环)一试若然如期所说。

“老爸，我发现了，如果给我一个三位循环小数，那就得去成1000.”儿子很是兴奋的告诉我他的推断。说实话，这我就更没想到了，因为这些过程是在车里，身边什么计算工具也没有，都是在脑子里算的，从这一点也能看出，孩子的能力真的比我们的预想要强得多，只要能够调动=起孩子发现的欲望。

“奥，太厉害了，我还想给你留着露一手呢，没想到被你自己发现了，你可以出个题试一试，比如0.123（123循环)”我狠狠的拍了拍儿子的马屁。

当然毋庸置疑，孩子很快给除了我答案：0.123（123循环)123÷999。看得出孩子是真的明白了。紧接着儿子信心满满的告诉我，不管几位循环小数，他都能够算得出是谁除以谁了，并且，儿子紧接着提出了他的疑问，要是混循环小数该怎么办呢？哈哈，这就是我们数学教学一直想追求的效果，问题解决的滚动发展！