实测证明25cm陶寺尺之依据为目视太阳角直径

                               

 

一个物体的角直径可以利用下面的公式计算

在天文学上，天空中物体的大小通常都是根据从地球上观测所见到的角直径来描述，而很少用到真实的直径。

图-1上表为从地球上看天体的角直径（摘选自百度百科）

 

 

由图-1 可知，从地球看太阳，亦即目视太阳的角直径大约是32'，也就是1920"，或简单说是0.53度。

图-2   0.53^o 在13.42m距离上对应的弧长为12.5厘米

 

图-2 的数据是在不受蒙气影响（无2倍观测“错觉”）条件下的计算数值。若考虑因蒙气而产生2倍观测“错觉”的因素（32^’ x 2 = 64^’ = 1.067^o），则计算数据如下图-3：

        据王玉民《以尺量天：中国古代目视尺度天象记录的量化与归算》一文介绍：按照现代天文测量：“太阳平均角直径为32’”，因受日出时蒙气和光线折射之影响，那么日出时目视至效果应扩大为2倍，即太阳在地平线上时的“错觉”角直径为1°04’=1.067°。

由于古人按“日行1度”计算，故将一个回归年365天（365度）视为一个圆周。按照当今一个圆周360度计算，则360^o/365^o=0.9863^o, 也就是说今之1度相当于古人的(1/0.9863)1.01389^o。那么太阳在地平线上时的“错觉”角直径1.067^o则相当于古人的古度（1.067^o/0.9863^o）1.082^o，按照“1度=1尺”， 则有1.082度=1.082尺。 那么，若按照秦汉之尺度（1尺=23.1cm）计算, 则“1.082尺=24.9942cm”，取整即为25cm。 显然，25cm 就是太阳在地平线上时的“错觉”角直径1.067^o所对应的长度。看起来，初升的太阳就像个约在13米外的一个古尺为10.82寸（按秦汉尺换算相当与今之25cm）的盘子。 如此， 经准确计算，太阳就像个在13.42米外的一个今之直径25cm的盘子。

                      

             图-3  1.067^o在13.42m距离上对应的弧长为25cm

 

实测结果：

实测地点：

 

北纬： 36度17分  东经 111度54分  海拔高度859.8米

 

实测时间：

日落前半小时；2019.8.7. 16：30

 

本是前往察看立冬日早晨实测的地形以进行预先准备，途中恰遇太阳穿过云雾和雾霾出现在西边的天空，故顺便进行了实测。

 

1、 太阳高度角9度左右

                                      相对标杆距离13.42米   

25厘米标尺  测得太阳大小：12.5厘米 

图-4 距离13.42米、标尺25厘米，实际测得太阳大小12.5厘米

 

2、  太阳高度角8度左右

                                       相对标杆距离12.35米   

23厘米标尺  测得太阳大小：10.5厘米

图-5 1.067^o在12.35m距离上对应的弧长为23cm

 

 

图-6 距离12.35米、标尺23厘米，实际测得太阳大小为10.5厘米

 

3、太阳高度角8度左右

                                      相对标杆距离10.2米   

19厘米标尺  测得太阳大小：9.04厘米

图-7      1.067^o在10.2m距离上对应的弧长为19cm

 

图-8    距离10.5米、标尺19厘米，实际测得太阳大小为9.04厘米

 

因天气条件不允许，未能在日出时刻进行观测，而是之前于日出半小时后（在浮山）和立冬日于日落前半小左右（在古县），借助于严重雾霾的滤镜作用进行了观测；也就是说观测是在不受蒙气和光线折射影响的条件下进行的。

 实测结果显示：在距离标杆13.42米的距离上，以25厘米的标尺,对太阳的大小进行测量，得出的数值为12.5厘米；在距离标杆12.35米的距离上,以23厘米的标尺, 对太阳的大小进行测量，得出的数值为10.5厘米；在距离标杆10.2米的距离上，以19厘米的标尺。对太阳的大小进行测量，得出的数值为9.04厘米。

 

由于实测时不在日出时刻，故不存在日出地平时的“错觉”情况，所以此时所测的结果乘以2，（12.5x2=25；10.5x2=21; 9.04x2 = 18.08）则相当于日出时的相应数据。

 

对上述三个不同距离的实测数据进行宏观分析，可以说是符合科学原理的，与前次在浮山县日出近半小时后测试结果相同，笔者认为数据应是基本准确的。由于视直径只是被观测的物体在垂直观测者视线方向中心的平面上产生的透视投影的直径；又由于它是在观测者的角度下按比例的缩影，因此与物体真实的直径会有所不同；同时因平面上产生的透视投影的直径会因距相对平面的距离变化而发生变化。本次实测所采用13.42米、12.35米和10.2米得到的测试数据也大致说明了这种变化规律的客观存在。

图-9  目视太阳角直径原理图

 

  从实测结果来看，王玉民先生估算的23厘米较实测值21厘米误差2厘米；Mrmanaor先生的19厘米较实测值18.08厘米误差0.92厘米；而25厘米陶寺尺与实测结果完全相符这就说明25cm陶寺尺就是根据日出时在距离13.42米所获得的数据确定的。

实测证明帝尧时期古人之“1度1尺”是依据日出时目视角直径25厘米确定的。这一结果与《周髀算经》之“1尺6寸”和陶寺圭表系统相吻合，特别是与陶寺观象台观测基点四层圆坛直径数值25厘米（标准尺度）、42厘米（陶寺夏至影长）、86厘米（某一节令影长）、145厘米（春秋分影长）和观测缝隙弧长25厘米相吻合。但这一实测结果并不排除王玉民先生秦汉23厘米和Mrmanaor先生良渚时期19厘米的估算（图-9）。

 

 

                                          2019.11.8 于平阳