频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的。那么，非频繁项集的超集，也一定是非频繁的。这个先验性质是否正确呢？下面给出形式化的一个证明过程。

已知：项集I = { I₁, I₂, I₃, I₄ ……I_n}，并且I₁为非频繁项集，Support(I₁) = k,显然，k，同时最小支持度数值为min_suppot，那么显然k

证明：对任意的I_i，suppot(I₁∪I_i)

证明如下：

假设support(I₁∪I_i)>=min_suppot，support(I_i)=k’

1. I₁∩I_i=∅

support(I₁∪I_i)<=min{k,k’}<=k，与假设矛盾

2. I₁∩I_i≠∅

support(I₁∪I_i)<=support(I₁)=k，与假设矛盾

所以，综上所述，support(I₁∪I_i) 得证