“测量不规则物体的体积”教学案例

                                     

课题类型：数学拓展性课题

背景分析：

1、长方体和正方体的体积的计算方法学生已掌握，但在实际生活中，有些物体不是以这些基本的形状出现的，在计算这些物体的体积的时候无法直接求出，可以利用已学过的长方体和正方体的体积计算等知识，借助水、沙、橡皮泥等，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法。

2、通过多种形式实践操作活动，通过具体的数学实践活动，感受数学就在身边，培养运用所学的知识解决实际问题的能力。在有序地猜想、操作、观察、实验、比较、探索、计算等活动中获得新的知识。培养想象、估计、思维能力，发展空间观念。让学生感知数学源于生活，应用于实际生活。通过小组合作探索活动，激发学生的合作意识，培养学生的创新精神和实践能力。

活动安排：

活动一（课前研究）

１、学生自愿结合组成课题研究小组，每组４—６人。小组留心观察、寻找生活中的不规则物体。

２、课题组成员讨论自已选择的不规则物体的体积的计算方法，并能阐述出计算出不规则物体体积的解答方案的设计，尽可能形成一致的意见。

３、在研究过程中，老师把握学生的动态，视情况予以点拨。

活动二（成果展示）

1、各个小组依次展示出自己搜集到的不规则的物体，

（1）所测量的物体。

（2）具体测量方案。

（3）具体测量结果。

（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？

2、其他小组成员或听众对不明白的地方向研究人员提出质疑，教师根据具体情况解释或补充。使学生知道对于不规则物体的体积的求法有好多种，了解每一种计算方法的道理。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

（课件出示乌鸦喝水的情境图）

师:同学们, 乌鸦喝水的故事不陌生吧？（请同学们看）乌鸦很聪明，利用智慧喝到了水，你知道其中的道理吗？能说说自己的理解吗？你想到了什么？

迟浩朴：我想到了乌鸦很聪明，因为石子占据了一定的空间。

徐义博：乌鸦把石子投入到瓶子中，石子占据了一定的空间，把水向上溢，乌鸦喝到了水。

师：同学们说的真好，把石块投入到瓶子中，石块占据了一定的空间，也就是石块的体积．师拿出一块石块，同学们看，你能求出这块石块的体积吗？为什么？

曹诗敏：不能，因为石块是不规则的物体。

师：在我们的身边，很有很多不规则的物体，有大的，有小的，你能说一些吗？

秦润秋：核桃、西红柿、米粒、轮船

……

师：老师知道同学们课前已经对一些不规则物体的体积进行了实验、观察、研究，求出了不规则物体的体积，同学们发现了哪些方法呢？这节课我们一起来汇报交流这个问题．

二、汇报交流．（成果展示）

师：请同学们看汇报交流的规则。每个小组汇报时包括下面内容：（课件出示）

（1）所测量的物体。

（2）测量所使用的工具。

（2）具体测量方案。

（3）具体测量结果

（4）结论。

师：首先我们请第一小组的同学来汇报．

1、第一研究小组汇报展示。

迟浩朴：大家好！我们组研究的是土豆的体积，我们组采用的是排水的方法，请同学们看我们的演示。

迟浩朴解说测量方案，其余同学进行操作演示。

实验结果是：

 

 

不规则物体体积的测量

                 第 一  组          2012 年 3 月28日

物体名称： 土豆
容器的体积			拿出土豆后的体积
长	宽	高	长	宽	高
11cm	8cm	5cm	11cm	8cm	3.5cm
11× 8 × 5 = 440  Cm3			11 × 8 × 3.5 = 308  Cm3
土豆的体积： 440 – 308 = 132  Cm3

迟浩朴：我们的实验结论是：

我们组使用的是排水法测量出土豆的体积。它使我们懂得了土豆、苹果、西红柿等形状不规则的物体也有测量它们的体积的办法。我们可以把它们转化成长方体或正方体的体积进行计算。同时通过这次实验我们还明白，世界上并没有解决不了的问题，只要我们用心去发现，什么难题都能解决。

对于这个研究过程和成果，你们有什么疑问吗？

卜小冉：你们在使用排水法测量土豆的时候，如果伸手把土豆从水中拿出来，肯定会溢出许多的水，那么你们计算减少的水就是土豆的体积，能准确吗？

生：我们会努力做到精确点的，因为任何一种方法都存在着误差 ，你能提供一个准确性高的方法吗？

迟浩朴：在1立方分米的透明正方体容器中装满水，放在长方体的容器里。将物体浸入水中，会有水溢出，把正方体容器中剩余的水倒出。将溢出的水倒入正方体容器中用尺子测出容器中水的高度。利用体积公式就可以直接计算出物体的体积 = 容器中溢出的水的体积。这样是不是更准确？

生： 你的方案确实比我们的精确些，谢谢。

张永臻：虽然你们测量了三次得到了平均值，但我认为误差很是很大，应该把土豆从水中取出时，把水处理好。        

2、第二研究小组汇报展示．

徐义博：大家好！一组实验的非常好，我们也研究的是土豆的体积,我们采用的方法是把土豆压制成泥状,然后把这些成泥状的土豆装在一个长方体的容器中,再测量出这个长方体中土豆泥的体积，就是土豆的体积。

师：你们组能上前演示一下吗？

徐义博：请同学们看我们的实验。

徐义博说测量方案，其余小组成员进行实验操作。

实验结果是：

不规则物体体积的测量

第 二  组          2012年 3 月  28日

 

物体名称	长方体容器的体积				物体的体积	测量方法
	长	宽	高	土豆泥的高度
土豆	6cm	6 cm	10.2cm	5.3cm	190.8Cm3	将土豆研成泥进行测量

徐义博：实验结论是通过实验，把煮了的土豆研成泥，将土豆泥放入长方体的容器中，利用我们学过的长方体、正方体的体积计算方法，就可以求出这个土豆的大约体积。

徐义博：对于我们的研究，同学们有没有不同的意见？

生：你们在把土豆拍成泥的时候，会不会误差很大呢？ 

徐义博：这一点我不否定把土豆拍成泥会有一定的误差，但是你也不能证明你们的实验方案就一点误差也没有吧？所以，我们能做的就是精细操作把误差减少到最小。

生 ：把土豆放入容器中的时候，在把土豆泥放平时，土豆泥越往下压就会越少，这样测量出来土豆泥的高度就会不一样，那么土豆泥的体积也会不一样，那么你们到底是把土豆泥压成一个什么样的程度呢？我们又是以一个什么样的程度去评判这个土豆泥是否已经到了一个平整的标准呢？

徐义博：我把土豆泥放入容器往下压，土豆泥就会越少，这是正确的。我刚才也强调了一定把土豆泥压平整，，如果我们用长方体的容器把土豆泥压平整，这样就会更标准些，那么你刚才担心的问题不就是小菜一碟了吗？李明璇：对，感谢同学们提出的意见，我们是把土豆煮成五分熟进行实验的，想力争把误差降低到最低限度。

师：刚才二组的同学把土豆研成泥，这个方法很巧妙，同学们对此也发表了自己精彩的见解，你们真棒。下面请第三个小组的同学上前展示你们的成果吧。

3、第三小组的同学上前展示。

冯炳然：我们这个小组研究的是核桃的体积。首先我们先估计这个核桃的体积是15立方厘米，我们将用下面的实验来求证。

冯炳然：我们所用的方法是用橡皮泥测量法。具体的测量方案是。

冯炳然说测量方案。其余小组成员进行实验操作。

出示研究结果。

不规则物体体积的测量

                       第  三 组          2012 年3  月  28日

物体 名称	物体的体积					测量方法
	估测值	第一次	第二次	第三次	平均值
核桃	15cm3	15.6 cm3	17.5 cm3	16.2 cm3	16.4 cm3	橡皮泥测量法

冯炳然：我们的实验结论是：把核桃这个不规则物体转化成规则物体，得用学过的长方体正方体的体积求法，从而求出了核桃的体积大约是：16.4立方厘米。：对于我们的研究过程和成果，请同学们提出意见和见解。

王建起：你们把橡皮泥通过捏的方法转化成长方体或者正方体求出核桃的体积，你们很能干，估算这种方法在生活中虽然应用比较广泛，但是估算的结果容易出现误差，我们再来看看你们这几位同学的测算结果，都不相等。仅凭肉眼观测，你们怎么能保证测量的准确性？

冯炳然：把不规则物体转化成规则的物体，也就是我们把不能解决的问题转化成能够解决的问题，我们在操作过程中只有做到越精细，误差就越小。

冯炳然：感谢这位同学提出的见解，我们会在实验过程中想方法解决这个问题的。

师：下面请第四小组的同学上前展示成果。    

4、第四小组的同学展示成果。

宋奇宸：看到同学们用这么多方法解决了不规则物体的体积，现在我们也来展示自己的方法，请各位同学提出意见和见意。

我们组所测量的物体是桔子的体积，所使用的方法是排水法，我们也测了三次，取了平均值，为的是更加准确的求出不规则物体的体积。具体过程请同学们看我们演示：

宋奇宸说测量方案，小组成员动手实验。

实验结果是：

不规则物体体积的测量

                         第  四 组        2012年  3月 28日

物体 名称	物体的体积					测量方法
	估测值	第一次	第二次	第三次	平均值
桔子	30 cm3	50 cm3	50 cm3	50 cm3	50 cm3	排水法

宋奇宸：我们的实验结论是：1、测量不规则物体的体积可以用排水法，利用有刻度的量杯记录下放入物体前后的水位刻度，水面上升的那一部分价格政策抗议是不规则物体的体积。

2、测量不规则的物体的体积，也可以把容器内装满水，把不规则的物体放放容器中，水就会溢出，测量出溢出水的体积，溢出水的体积就是不规则物体的体积。

对于我们的实验，同学们想说些什么？

张永臻：在看容器中水的刻度时，视线应该和水面平视。

赵鹏祥：桔子浮在水面上，应该用细针把桔子摁入水中，用细棒不能一下把桔子完全浸没在水中，误差会变大。

生：应该把容积单位转化成体积单位。

师：同学们想的方法真的很巧妙，利用我们身边的物体，想出方法，就能够解决我们的问题。还有方法吗？

5、第五小组的同学展示。

王志昊：我们小组的方法最简单，我们测的物体是鸡蛋的体积，所需的材料是量杯、沙子、鸡蛋，请同学们看我们的演示：

王志昊说测量方案，小组成员动手操作。

实验结果：

 

不规则物体体积的测量

               第 五  组      2012年 3 月 28 日

测量的物体：鸡蛋的体积
放入鸡蛋后沙子的体积	取出鸡蛋后沙子的体积	鸡蛋的体积
150 cm3	100 cm3	50 cm3

王志昊：我们的结论是：求一个不规则的物体的体积，可以用沙子子来测量出来，只要动脑筋，多动手，一切问题都能解决。对于我们的实验，同学们还有什么想说的吗？

徐义博：你们小组将沙子倒烧杯中时，能保证盆子里没有沙子吗，能保证沙子是平的吗？

生：我们可以看见，我们队友把沙子发完全倒入烧杯中，可以看一下盆里没有沙子（同时把盆拿起）我们还用力摇了几下，就是为了使沙子平整。

范祥宇：我觉的这个方法也不错，但是在实验的过程中，为了把误差降到最小，每一步的实验操作应该细致。

师：通过同学们精彩的汇报演示，大家能够通过动手操作，自主探索，合作研究，想到了这么多方法来解决不规则物体的体积，你们真是有心人，那么，无论是用了什么方法，这在数学中，体现了一种什么思想呢？

李明璇：转化的数学思想。

师：是的，我们可以把不规则的物体转化成我们学过的长方体正方体的体积进行计算。

四、练习题。

现在就用我们发现的知识来解决下面的问题。

一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?

2、刚才我们实验求出了我们身边的一些能够求出的不规则物体的体积，一粒米的体积如果求呢？希望同学们课下也能找出合适的方法。

五、说情感，论收获。

1、这节课同学们学的开心吗？为什么？你有什么收获呢？

2、刚才听了同学们精彩的发言和辩解，那么谁能成为我们班的最佳小辩手呢？请同学们评一评吧。