“三角形的内角和”教学案例

一、课题的确定：

 “三角形内角和”是人教版四年级下册数学第五单元的内容，在此之前，学生已经学习了三角形的分类，对各种角及三角形的性质有了一定的了解，而本课时则是对三角形的性质做进一步的探索和了解。“三角形内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，所以我觉得研究本课题有着重要的意义。为让学生充分探究三角形的内容是多少度，采用小课题的形式来进行，采用课前研究、课上交流汇报的方式，让学生自主探索、发现、合作、交流，完全体现出学生学习的主体性，通过通过大胆猜想，测量、撕拼、折叠、验证等方式明确三角形内角和，从而培养了学生的观察、动手操作以及归纳概括的能力，并逐步引导学生将所学的理论知识与生活实际结合起来，达到学以致用的效果，培养学生的知识运用能力及合作解决问题的能力。

二、课题的布置和引导

课前，教师首先介绍有关本次研究活动的基本事项，列举一些有关研究活动的成功案例，激发学生积极参与研究活动的兴趣，调动他们对各方面研究的积极性。其次调查引导学生，听取学生的研究方案。确定了4个探究方法。一测量法，二是折叠法，三是根据长方形、正方形的四个角的度数和估计三角形内角和的方法，四剪拼法。要求每组同学根据自己的方法进行研究，剪、拼、画、动手制作实物，充分发挥学生的主体作用进行活动，每一次的研究汇报要求他们将自己的语言组织得再清晰简练一些，准备向全班同学汇报。老师可以根据实际情况进行补充，以加深学生对知识的理解和掌握。

三、教学过程。

设计情境，引生探究。

师：同学们，对于三角形，我们已经了解了好多知识，谁能说一说，你都懂得了三角形的哪些知识？（生说，其余学生补充）

师：其实除了三角形的这些知识以外，它还有很多的知识需要我们研究、发现、学习，这节课我们先研究“三角形的内角和”是多少度。（板书课题：三角形的内角和）

师：谁能说说什么是三角形的内角和？怎么求三角形的内角和？（生回答）那么，三角形的内角和多少度呢？

成果展示，集体评价。

师：课前，我们研究小组的同学已经对三角形的内角和有了一定的研究，这节课我们就来分享他们的研究成果好吗。

哪个小组的同学想上前展示：

第一研究小组：（测量法）

研究员1：我们是应用的测量的方法来求的三角形的内容和。为了更好的研究这个问题，我们画了不同的三角形，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形及等腰三角形和等边三角形。请同学们看（课件出示研究成果），

研究员2：对于这些三角形，我们分别测量了每个角的度数，度数分别是：

	∠1度数	∠2度数	∠3度数	发现规律
等边三角形	60°	60°	60°	180°
直角三角形	50°	90°	40°	180°
锐角三角形	47°	82°	51°	180°
等腰三角形	42°	69°	69°	180°
钝角三角形	39°	102°	39°	180°

 

 

 

 

 

研究员3：我们先测量，又进行了计算，有时内角和计算出来不一样，所以我们发现不了规律，我们就详细的找了一个原因，原来在测量时存在着误差，所以我们每个图形的度数都在测量了三遍的基础上，进行了确定。最后得出了这组数据，从而我们得出结论：三角形的内角和是180度。（一生板书）

研究员1：我们的汇报结束了，对于我们的研究，你们有什么建议和意见吗？（生质疑，释疑）

2、师：根据角和边的不同，这个组的同学选取了五个不同的三角形进行了验证，从而得出了三角形的内角和是180度，测量是一种很好的方法，它可以通过数据来说明道理，真是不错的方法。

哪个小组的同学还想上前展示你们组的方法？

第二研究小组（剪拼的方法）

研究生1：我们学过的角可以分成锐角、钝角、直角、平角、周角，我们就猜测：这三个角的度数和是否其中的一个角有关呢？我们就用剪拼的方法进行了研究，请同学们看。（课件出示）

为了取得更好的结论，我们也是采用多个三角形进行了剪拼。

如：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 

我们分别把三角形的三个角剪下来，进行了拼组，结果是（课件出示）。

 

平角：180度

                                         

 

平角：180度

 

 

平角：180度

研究生2：通过剪拼，我们发现，三角形三个角组合成一个平角，是180度，所以我们的结论是：三角形的内角和是180度。对于我们的研究，请同学们提出宝贵意见。（生互相评价）

师：刚才同学们讨论的很热烈，同学们能够灵活的运用我们学过的知识，运用转化的数学思想，把新知识转化为旧知来解决，让我们更直观的发现三角形内角和是180度，你们真了不起。还有哪个小组想汇报你们的想法？

第三研究小组：（两种方法，一种是运用长方形正方形四个角度数和来推算三角形的内角和，一种是折叠的方法）

研究员1：我们是第三小组的研究员，我们小组采用了两种方法进行研究。

第一种方法是：运用长方形、正方形的四个角的度数和来推算出三角形的内角和。

研究员2：请同学们看我们的方法。（课件出示）

我们都知道，长方形和正方形的四个角都是直角，所以长方形和正方形的四个角的和是360度。我们把长方形连接对角线，分成两个三角形，正方形同样，请同学们看：（生指）

 

 

 

对角线把长方形和正方形分成两个三角形，那么每个三角形的内角和都是360度÷2=180度。

研究员3：这是两个很特殊的直角三角形，那么其它的三角形的内角和是不是也是180度呢，我们又采用了折一折的方法，请同学们看，生拿出准备好的各种三角形，在实物投影上演示： 把上面的角向下对折，两边的角向里对折，那么，我们看到，这三个角也是一个平角。同学们看，我们这个方法是不是很简便？

研究员1：通过我们这两种方法，我们也得出结论：三角形的内角和是180度。对于我们的研究，同学们还有什么问题吗？

（生评析，解惑）

三、师生共小结：

刚才同学们的汇报，我们实现了知识方法的共享，老师感受到合作力量的伟大。那么同学们举了这么多的例子，我想问个问题：请同学们这两个三角形，（课件出示）

 

 

 

 

猜一猜，这两个三角形的内角和都是180度吗？这说明了什么？请同学们拿出练习纸做第一题，通过测量求出这两个三角形的内角和。

生活动，集体评价。

师：你得出了一个什么结论？(生发表见解)

师：也就是说，所有三角形的内角和都是180度。

四、巩固练习。（课件出示）

1、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。

（1）80°，95°，5°     （2）60°，70°，90°

（3）30°，40°，50°    （4）50°，50°，80°

2、想一想，算一算。

              

3、判断下面各题的说法是否正确，为什么？

（1）一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（      ）

（2）三角形越大，它的内角和就越大。（      ）

（3）一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（     ）

（4）有一个三角形，两个内角分别是95°和 91°。（      ）

（5）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（       ）

（6）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（    ）

五、全课总结：

师：整节课的研究汇报、学习，在这个过程中，通过我们的合作，运用各种方法验证了三角形的内角和是180度，希望同学们在以后的学习中继续保持这种动手动脑的好习惯，

四、板书设计：

                     三角形的内角和

所有三角形的内角和是180度。

教学反思：

本次研究活动完全是以学生为研究学习的主体，数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程，学生的角色从学会转变为会学。在研究活动中学生扮演组织者、引导者、合作者以及共同研究者的角色，让学生在自主探究数学问题、研究数学问题、解决数学问题的困难中得到了收获和乐趣。而本次活动不仅让学生打破了只学会课本知识的围墙，还让他们以研究者的身份和角度对知识进行更深入的了解，从而将研究的内容进行了升华，让自己得到了进一步的成长。整个研究活动处于完全开放、交流合作的研究性学习模式，而教师对学生的思维也比较少干预，只是力图引导学生能够进入提出猜想、动手操作验证、自主探索规律、归纳总结、知识运用的学习模式，因此学生的各方面能力也得以表现和提高，特别是在交流与合作方面，学会了欣赏、赞赏、鼓励同伴，这是一个很大的进步。