6、你们想不想知道到底那一个圆环的面积最大？那我们就来学习新课圆环的面积。           (板书课题-的面积)

二、探究圆环的特征。

1、你们能利用手边上的工具做出一个圆环吗？

2、展示交流。  学生上台，利用实物投影仪一边说明一边做圆环。

（请三个以上不同做法的学生上台演示）

【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的时空，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。

3、师：这些同学利用不同方法来做出一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法？

4、师：这些制作圆环的方法各有所长。其实借助圆规画出的圆环更加科学规范。你们还记得他是怎样画出这个圆环吗？请闭上眼睛，在脑海中想画圆环的过程。

5、学生在脑海中回想画圆环过程。

师：瞧一瞧，黑板上哪一副图和你想象中的类似？

6、师：其它几个图形为什么不是圆环？

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【设计意图】短暂的闭目思考，排除了动手操作带来的外界干扰，使学生的思维能集中指向作图的具体过程，为进一步理解圆环的特征提供了直观的印象。

7、师：怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间？

（四人小组讨论，汇报，总结归纳。）

  8、师：那什么是圆环？（引导学生总结归纳。）

师：圆环就是在同一个圆心的两个大、小不同的圆构成。圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。

9、师：请大家利用圆规画出一个圆环，并标出它们各自的半径。 

（学生动手画圆环，同桌交流展示。）

三、教授新课。

1、回顾圆环的制作过程，讨论：你认为怎样计算圆环的面积？分为那几步？要知道些什么条件？

学生：求圆环的面积，用外圆的面积 — 内圆面积。

【设计意图】学生通过回顾圆环的制作过程，从而得出求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。

2、学生讨论交流，汇报归纳：

 （1）外圆的面积：要知道外圆的直径或半径。

（2）内圆的面积：要知道内圆的直径或半径。

 （3）求圆环的面积：用外圆的面积 — 内圆的面积

【设计意图】用已有的旧知识转化为新知识。由求圆的面积的知识转化为求圆环的面积的知识。

3、实际应用。

（1）、出示例题2。

例2  光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

（2）、学生独立解决，汇报交流。     

 

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                                第一种方法：  3.14×6² -3.14×2²    

                        （板书）   =3.14×36-3.14×4       

                     =113.04-12.56           

                                =100.48（平方厘米）       

                     答：它的面积是100.48平方厘米。

（3）、如果内圆的半径用r表示，外圆的半径

用R表示，用S表示圆环的面积，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？[ S=πR²－πr² ]    （板书）

（4）、师：计算3.14×6² -3.14×2²   ，有简便方法吗？     

（随机点拨几个学生回答，再让学生独自解决）

[3.14×6² -3.14×2²  →3.14×（6²－2²） ]

师：你们用什么方法推导出来？（乘法分配律）

第二种方法：      3.14×（6²－2²）  

（汇报板书）     =3.14×（36-4）

                 =3.14×32

                 =100.48（平方厘米）

【设计意图】充分利用学生已有的知识，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。

（5）用字母表示计算圆环面积的另一种公式？

[S=π×（R²－r²）] （板书）

四、拓展应用。

1、同学们，现在你们会算圆环的面积吗？

2、那大家回想一下，刚开始上课时，老师出示了两个圆环，要大家猜一猜哪个圆环的面积最大？

 

  【设计意图】教师在这里再一次安排猜一猜哪一个圆环的面积大的情景，起到首尾呼应作用，让学生利用刚学到的新知识来解决实际问题，使学生体验出学习的成功知道学习数学的价值。

3、学生独立解决，在全班交流汇报。

（圆环1的面积最大。）  （电脑显示）   

   ①S=π×（R²－r²）    ② S=π×（R²－r²）

3.14×(5² -3² )         3.14×（7²－6²）

  =3.14×(25－9)         =3.14×（49-36）

  =3.14×16              =3.14×13

=50.24（平方厘米）      =40.82(平方厘米)

50.24平方厘米＞40.82平方厘米

答：圆环1的面积最大。

4、考考你的判断力，下面各题你认为对的打“√”认为错的打“×”。

（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。          （    ）　　

（2）一个圆环，内圆的半径是10厘米，外圆的半径是12厘米，计算这个环形的面积列式：3.14×12² -3.14×10²                （    ）　

（3）一个圆环，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×4² -3.14×2²                                    （    ）

（４）一个圆环，内圆的直径是５厘米，外圆的直径是６厘米，计算这个环形的面积列式：3.14×6² -3.14×5²                                 （    ） 

【设计意图】通过几道判断题的练习，能让教师及时了解到学生的学习状况，以便及时进行学习的指导。

5、拓展练习。

 （1）、  一个圆形环岛的直径是40m，中间是一个直径为20m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

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（2）、在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。小路的面积是多少平方米？

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 【设计意图】在这里安排两道拓展练习，目的是想让学生对本节课的知识进一步的加深巩固。

五、全课总结。

1、实践应用。

①、2008年的奥林匹克运动会在那里举行？

⑵、奥林匹克运动会的标志是什么？（奥林匹克五环标志）

⑶、2008年北京奥运会就快到了，你们想以怎样的方式迎接它呢？

⑷、为了迎接2008年北京奥运会，请大家制作一个奥林匹克五环标志，并计算出五个圆环的总面积。

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【设计意图】布置制作一个奥林匹克五环标志并计算它的总面积为作业，不但能让学生对本节课的知识得以运用，还能巧妙地渗透了爱国主义。

2、全课总结。

同学们，今天的课快要结束了，你们觉得怎样？开心吗？那收获一定不少。现在就请大家来谈一谈,你在这节课有哪些收获？评价一下，自己或者其他同学的表现，说说自己的得心体会、感受和想法!

 

六、板书设计。

圆环的面积

 

例2  光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

① S=πR²－πr²                 ② S=π×（R²－r²）

3.14×6² -3.14×2²               3.14×（6²－2²）

=3.14×36-3.14×4               =3.14×（36-4） 

=113.04-12.56                   =3.14×32

=100.48（平方厘米）             =100.48(平方厘米)

                     答：它的面积是100.48平方厘米。