《植树问题》教学设计

 

茶山刘黄小学    席玲玲

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学四年级下册第117～118页例1及有关练习。

【教材分析】

【学生分析】

学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律,而后，利用规律解决生活中的类似问题。

【教学目标】

【过程与方法】

让学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

【情感、态度、价值观】

（1）初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

（2）让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。

【教学准备】课件、实验纸。

【教学过程】

一、情境引入，初步建模

1、观察自己的手：感知“间隔”

（1）观察自己的手：张开的五指中间有几个“空隙”？数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书：间隔）这种间隔的大小用什么表示？（长度）我们发现5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？2个手指之间呢？（请学生在自己的手上找找、指指，数数）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

（2）听钟声（敲响5下）。刚才钟声响了几下？除了听到钟声外，你还感受到什么？（其中有4个间隔）这种间隔的大小用什么表示？（时间）1个间隔用2秒，那么刚才敲钟一共用了几秒？如果敲钟12下？有几个间隔？一共要用多少秒？

【设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指棵数比间隔数多1或间隔数比手指棵数少1的规律。为下一步展开对植树问题的探究奠定了良好的基础。】

3、谈话引入，明确课题。

师：你们真聪明！发现了手指棵数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！

二、引导探究，发现规律。

1、环保教育，导入新课。

课件出示课文117页中的图：

 

师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

【设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣。

2、引导探究两端要栽，植树的棵数和间隔的关系。】

（出示题目）：四年级同学在全长20米的一条路上均匀地植树，每隔5米种一棵树（两端要栽），一共需要栽多少棵树苗？

（1）    指名读题，从题中你知道了哪些信息？

（2）    说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？

（3）学生分组设计植树方案，并在实验纸上画出模似栽树图。

     师：请同学们用短线表示树，在实验纸上画一画。

     生在实验纸上独立画。画完后在小组内说说“有什么发现？”

   （附实验纸）

实验纸       (1)                                    (2)                                                              (3) 根据所画内容填空： 我画的“全长”是（     ）“每段长”是（       ）“间隔数”是（     ）“种的棵数”是（      ） (4) 小组内说说：“间隔数”和“种的棵数”有什么关系？ 我发现了：                                “全长”“每段长”“间隔数”间有什么关系？ 我发现了：

3、探究规律

 

全长（米）	每段长（米）	间隔数（段数）	棵数（棵）
12	3	4	5
20	5	4	5
16	4	4	5

这里的路长÷间隔长就是求什么？根据学生的回答得出“间隔数”，再问：间隔数与棵树有什么关系？得出：间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1。

应用举例的方法，我们发现了两端要种的数学规律：间隔数比棵数少1，棵数比间隔数多1。下面就应用这个规律解决问题。

【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】

三、应用模型，解决例题

1、出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、读题，理解题意：从题目中能得到什么信息？

                      让我们求什么？

3、列式计算：100÷5=20   20＋1=21（棵）

4、学生汇报想法。

（ 要求“棵数”必须先求“间隔数”。用“总长÷间距=间隔数”用“间隔数＋1=棵数” ）

5、看书P117质疑：有什么地方不明白？

【设计意图：由于有前面概念和概念之间数量关系的理解，学生已经能独立解决实际的问题。所以在这个例题的教学过程中，我主要是放手让学生自己去列式解决问题，充分发挥学生学习的能动性。】

四、巩固练习，形成技能：

2、求“全长”：

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？

师：这题跟刚才的题有什么不同？应该怎么算呢？

小组讨论完成。

师生交流理解思路。

36—1=35（段）35×6=210（米）

3、求“棵数”：

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？学生独立完成。

12÷1+1=13（个）

师：通过上面的学习我们知道了棵树和间隔数之间的关系，那现在老师有一道更难的题你们敢挑战吗？

4、求“间距”。

      （1） 师：刚才，我们解决了公交站的问题，其实在我们的身边也有这种问题，请看。

（2）出示题目：16个同学排成直线，，从第一个同学到最后一个同学的距离是45米，相邻两个同学的平均距离是多少米？

【设计意图：让学生理清间隔数和棵数之间的关系。充分理解“植树问题”的解题思路并灵活应用于实际解题中。同时，通过求“全长”“棵数”“间距”的变化练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。】

五、全课小结，提炼升华。

1、师：这节课，我们学习了什么内容？你学会了什么？

2、师生同小结：今天，我们学习了“（两端都种的）植树问题”，知道了在一条路上的“植树问题”有三种情况，在两端都种的情况下，“棵数=间隔数＋1”、“全长÷间距=间隔数”

六、布置作业，延伸课堂；

    P122练习二十第1、3题。

七、板书设计：

                      植树问题（两端都种）

            　 　　棵数=间隔数＋1      全长÷每段长=间隔数

例１： 间隔数：100÷5=20

             　　　　　　　棵数：  20＋1=21（棵）

                   　　　　　　　　答：一共需要21棵树苗。

 

本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。在本节的设计上我力求结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决条件开放的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的常见类型。再通过学生的合作探究，建构植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题。