计算题：

一、风险与报酬（P60，第11题）

11、某公司现有甲、乙两个投资项目可供选择，有关资料如下：

要求：

  （1）计算甲乙两个项目的预期收益率、标准差和标准离差率；

  （2）比较甲、乙两个项目的风险，说明该公司应该选择哪个项目；

（3）假设市场是均衡的，政府短期债券的收益率为4%，计算所选项目的风险价值系数（b）。

11、（1）甲方案 ：K=0.2*0.3+0.16*0.4+0.12*0.3=0.16=16%

                 σ=3.10%

                 V=3.10%/16%=19.37%

            乙方案 ：K=0.3*0.3+0.10*0.4-0.10*0.3=10%

                σ=15.49%

                V=15.49%/10%=154.9 %

   （2）甲方案风险小于乙方案，且收益大于乙方案，应选甲方案。

   （3）16%=4%+b*19.37%， b=(16%-4%)/19.37%=0.62

 

二、套期保值（P48，例题2-33；P61，第14题）

 【例2－33】

假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

（1）确定6个月后可能的股票价格

（2）确定看涨期权的到期日价值

（3）建立对冲组合

解：

计算步骤：

（1）确定可能的到期日股票的价格

　　上行股价Su=股票现价So×上行乘数u=50×1.3333=66.66（元）

　　下行股价Sd=股票现价So×下行乘数d=50×0.75=37.5（元）

（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值

股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=66.66-52.08=14.58（元）

（3）计算套期保值比率

套期保值比率H＝期权价值变化/股价变化=(14.58-0)/(66.66-37.5)=0.5

（4）计算投资组合的成本（期权价值）

购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5×50=25（元）

借款=（到期日下行股价×套期保值比率）/（1+r）=（37.5×0.5）/1.02= 18.38（元）

期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=25-18.38=6.62（元）

 

从本例看出套期保值原理就是要建立一个对冲，使得无论股价上涨还是下跌，净流量恒定（见表2－6）

即：股价上行时净现金流量＝股价下行时的净现金流量

H×上行股价-上行时期权到期价值=H×下行股价-下行时期权到期价值

P61、14、假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用套期保值原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.

要求：

(1)计算利用套期保值原理所建组合中股票的数量为多少？

(2)计算利用套期保值原理所建组合中借款的数额为多少？

(3)期权的价值为多少？

14、【答案】

(1)上行股价＝20×（1＋40％）＝28（元）

下行股价＝20×（1－30％）＝14（元）

股价上行时期权到期价值＝28－21＝7（元）

股价下行时期权到期价值＝0

组合中股票的数量（套期保值率）＝ =0.5（股）

(2)借款数额＝ ＝ =6.73（元）

(3)期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款=0.5×20－6.73=3.27（元）

三、资本成本率（实训二，第3,9；14题：P134例5-3）

3.石原电器有限公司2011年12月31日的资产负债简表如下：

资产	期末数	负债与所有者权益	期末数
现金	500	应付账款	500
应收账款	1500	应付票据	1000
存货	3000	短期借款	2500
固定资产净值	3000	长期借款	1000
		实收资本	2000
		留存收益	1000
资产合计	8000	负债与所有者权益合计	8000

该公司2011年的销售收入为10000万元，现在还有剩余生产能力，增加收入不需要增加固定资产投资。假定销售净利率为10%，净利润的60%分配给投资者，2012年的销售收入将提高20%。

要求：（1）预测2012年需要增加的资金量；

       （2）预测2012年需要向外筹集的资金量。

 

解：（1）预测2012年需要增加的资金量=20%*[(500+1500+3000)-(500+1000)]=700万元

（2）预测2012年需要向外筹集的资金量=700-10000*（1+20%）*10%*（1-60%）=220万元

 

9．已知石原电器有限公司当前资金结构如下：

筹资方式	金额（万元）
长期债券（年利率8%）	1000
普通股（4500万股）	4500
留存收益	2000
合计	7500

因生产发展需要，公司年初准备增加资金2500万元，现有两个筹资方案可供选择：甲方案为增加发行1000万股普通股，每股市价2．5元；乙方案为按面值发行每年年末付息、票面利率为10％的公司债券2500万元。假定股票与债券的发行费用均可忽略不计；适用的企业所得税税率为33％。

要求：(1)计算两种筹资方案下每股利润无差别点的息税前利润。

      (2)计算处于每股利润无差别点时乙方案的财务杠杆系数。

      (3)如果公司预计息税前利润为1200万元，指出该公司应采用的筹资方案。

      (4)如果公司预计息税前利润为1600万元，指出该公司应采用的筹资方案。

  (5)若公司预计息税前利润在每股利润无差别点增长10％，计算采用乙方案时该公司每股利润的增长幅度。

（1）[（EBIT-1000*8%）*(1-33%)]/(4500+1000)={[EBIT-(1000*8%+2500*10%)]*(1-33%)}/4500

     → EBIT = 1455万元

（2）DFL=EBIT/(EBIT-I)=1455/(1455-1000*8%-2500*10%)=1.29

 (3)因为EBIT=1200万元，小于EBIT=1455万元，所以采用甲方案。

（4）因为EBIT=1600万元，大于EBIT=1455万元，所以采用乙方案。

    （5）每股利润增长=1.29*10%=12.9%

  

14．某公司拟筹资4000万元，其中按面值发行债券1500万元，票面利率为10％，筹资费率为1％；发行优先股500万元，股利率为12％，筹资费率为2％；发行普通股2000万元，筹资费率为4％，预计第一年股利率为12％，以后每年按4％递增，所得税税率为33％。   

要求：(1)计算债券成本； 

      (2)计算优先股成本； 

      (3)计算普通股成本； 

      (4)计算加权平均资金成本。  

 

见P134，例5-3

四、资金时间价值

1、单利终值

2、复利终值、现值

3、年金现值、终值

4、递延金现值

五、财务比率计算（实训一，9,10）

9、石原电器有限公司净利润350万元，所得税172万元，利息费用80万元，总资产年初、年末分别为2 500万元和2 650万元，净资产年初、年末分别为1 300万元和1 360万元，销售净利率为12%。

要求：（1）计算该公司当年的总资产报酬率；

解：总资产报酬率=（350+172+80）/[(2500+2650)/2]=0.23

       （2）计算该公司当年的销售收入；

      销售收入=净利润/销售净利润率=350/12%=2916.67万元

       （3）计算该公司当年的利息保障倍数；

       利息保障倍数=（利息费用+利润总额）/利息费用=（80+350+172）/80=7.53

       （4）计算该公司当年的净资产收益率；

       净资产收益率=净资产/所有者权益平均余额*100%=350/[(1300+1360)/2]*100%=26.3%

       （5）计算该公司年末的资产负债率和产权比率。

资产负债率=（2650-1360）/2650*100%=48.7%

产权比率=（2650-1360）/1360*100%=94.9%

 

10、石原电器有限公司2011年利润表如下：                             单位：元

项      目	上年数	本年累计数
一、主营业务收入 减：主营业务成本 主营业务税金及附加 二、主营业务利润 加：其他业务利润 减：营业费用 管理费用 财务费用 三、营业利润 加：投资收益 营业外收入 减：营业外支出 四、利润总额 减：所得税 五、净利润	略	5 500 000 4 200 000 8 700 1 291 300 60 000 300 000 520 000 180 000 351 300 404 000 30 000 120 000 665 300 199 600 465 700

要求：（1）计算销售毛利率、销售净利率、经营成本利润率；

 （2）已知资产总额年初、年末分别为6 766 300元和7 535 700元，所有者权益年初、年末分别为2 250 000元和2 466 000元，计算总资产报酬率和净资产收益率；

 解：（1）销售毛利率=（5500000-4200000）/5500000*100%=23.6%

       销售净利率=465700/5500000*100%=8.5%

       经营成本利润率=（5500000-4200000-8700）/(4200000+8700)=0.31

(1)  总资产报酬率=（665300+180000）/[(6766300+7535700)/2]=0.118

净资产收益率=465700/[(2250000+2466000)/2]*100%=19.7%

 

 

 

 

 

六、营运资金管理（P312，第三题；P312，第四题；实训四，第七题）

 

3．已知ABC公司与库存有关的信息如下：

（1）年需求数量为30000单位（假设每年365天）；

（2）购买价格每单位100元；

（3）储存成本是商品买价的10%；

（4）订货成本每次100元；

（5）公司希望的安全储备量为750单位；

（6）订货数量只能按100的倍数（四舍五入）确定；

（7）订货至到货的时间为5天。

要求：

（1）最优经济订货量为多少？

（2）存货水平为多少时应补充订货？

（3）存货平均占用多少资金？

 

3、解：Q=（2*30000*100/（100*10%））^1/2=775（单位）=800（单位）

      每天用量=30000/365=82.19（单位）

      在订货点=750+82.19*5=1161（单位）

     存货平均占用资金=(800/2+750)*100=115000（元）

4．某企业只生产销售一种商品，目前的信用条件为N/25，在此信用条件下，预计年销售量将达10万件，销售单价为10元，销售的变动成本率为0.8，资金成本为16%，平均收现期为30天，坏账损失率为1%；

由于该企业生产能力有余，该公司财务主管拟将信用条件调整为n/40，信用条件改变以后，预计销售增加1万件，增加销售的坏账损失率为4%，全部销售的平均收现期为45天。

要求：

（1）计算改变信用政策预期应收账款平均资金占用的变动额。

（2）应否改变信用条件？

  4、答案

（1）       应收账款平均占用资金增加额=（10*10/360）*(45-30)+(1*10/360)*45=5.42(万元)

（2）       增加的收益=1*10*20%=2（万元）

增加的机会成本=5.42*0.8*16%=0.69376（万元）

增加的坏账成本=10*4%=0.4

增加的信用后的收益=2-0.69376-0.4=0.90624（万元）

 应改变信用条件。

7．石原电器有限公司每年需要甲材料6000件，每次订货成本为150元，每件材料的年储存成本为5元，该种材料的采购价为20元／件，一次订货量在2000件以上可获2%的折扣，在3000件以上可获5%的折扣，问公司采购量为多少时成本最低?

 

 解： 经济进货量=（2*6000*150/5）^1/2=600（件）

如果按经济订货量订货，这时最小成本=购置成本+订货成本+储=20*6000+6000/600*150+600/2*5=123000（元）

如果购买量达2000件时：

总成本=20*6000*（1-2%）+6000/2000*150+2000/2*5=123050（元）

如果购买量达3000件时：

总成本=20*6000*（1-5%）+6000/3000*150+3000/2*5=121800（元）

所以，应该购买3000件时成本最低。

 

七、项目投资（实训三，4,12；P260,6）

 

4．已知宏达公司拟于2010年年初用自有资金购置设备一台，需一次性投资200万元。经测算，该设备使用寿命为5年。税法亦允许按5年计提折旧；设备投入运营后每年可新增利润40万元。假定该设备按直线法折旧, 无残值,不考虑建设安装期和公司所得税。

要求：(1)计算使用期内各年净现金流量;

   　  (2)计算该设备的静态投资回收期;

     　(3)计算该投资项目的投资利润率;

 解：（1）每年的折旧额=200/5=40万元   NCF0=-200万元   NCF1-5=40+40=80万元

   （2）静态投资回收期=200/80=2.5年

    （3）投资利润率=[40/(200/2)]*100%=40%

12.石原电器有限公司拟购入一设备，现有甲、乙两个方案可供选择，甲方案需投资20000元，期初一次投入。建设期为1年，需垫支流动资金3000元，到期可全部收回。使用寿命4年，采用直线法计提折旧，假设设备无残值，设备投产后每年销售收入15000元，每年付现成本3000元，乙方案需投资20000元，采用直线法计提折旧，使用寿命5年，5年后设备无残值。5年中每年的销售收入11000元，付现成本第一年4000元，以后逐年增加修理费200元，假设所得税率40%. 投资人要求的必要收益率为10%。

  要求：

(1) 计算两个方案的现金流量；

(2) 计算两个方案的差额净现值;

(3) 作出决策应采用哪个方案。

 解：（1）甲方案：每年的折旧额=20000/4=5000元  NCF0=-20000元，NCF1=-3000元，NCF2-4=(15000-3000-5000)*(1-40%)+5000=9200元，NCF5=9200+3000=12200元

       乙方案：每年的折旧额=20000/5=4000元   NCF0=-20000元，

NCF1=(11000-4000-4000)*(1-40%)+4000=5800元

NCF2=(11000-4200-4000)*(1-40%)+4000=5680元

NCF3=(11000-4400-4000)*(1-40%)+4000=5560元

NCF4=(11000-4600-4000)*(1-40%)+4000=5440元

NCF5=(11000-46800-4000)*(1-40%)+4000=5320元

 （2）甲-乙：△NCF0=0，△NCF1=-8880元，△NCF2=3520元，△NCF3=3640元，

△NCF4=3760元，△NCF5=6880元

△NPV=3520*（P/F,10%,2）+3640*(P/F,10%,3)+3760*(P/F,10%,4)+6880*(P/F,10%,5)

-8880*( P/F,10%,1)=4483.45元

        （3）因为△NPV>0，所以，选择甲方案。

 

6、某投资项目有建设期2年，在建设期初设备资金100万元，在第二年初投入设备资金50万元，在建设期末投入流动资金周转50万。项目投产后，经营期8年，每年可增加销售产品32000件，每件单价120元，每件付现成本60元。设备采用直线折旧法，期末有8%的净残值。企业所得税率为33%，资金成本率为18%。要求计算该投资项目的净现值并决策该投资项目是否可行。

 6、解：固定资产原值=1500000元

固定资产残值=1500000×8%=120000元

固定资产折旧=（1500000-120000）/8=172500元

NCF0=-1000000元

NCF1=-500000元

NCF2=-500000元

NCF3-9=[3840000-1920000-172500] ×（1-33%）+172500=1343325元

NCF10=1343325+（500000+120000）=1963325元

NPV=1343325×[（P/A，18%，9）-（P/A，18%，2）]

+1963325×（P/F，18%，10）-[1000000+500000（P/A，18%，2）]

=1343325×（4.3030-1.5656）+1963325×0.1911

-(1000000+500000×1.5656)= 2269609.263元

因为NPV=2269609.263元,大于0,所以可以进行该项目的投资。