如何求三个共点力的合力取值范围

例1、一个物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F₁=30N，F₂=40N，F₃=50N，则其合力F大小的范围为：              。

例2、一个物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F₁=6N，F₂=7N，F₃=15N，则它们的合力F大小的范围：              。

解析：题目未给定三个力之间的夹角关系，由力的合成可知，当三个力方向相同时，其合力最大。故例1中F_max=F₁+F₂+F₃=120N, 例2中F_max=F₁+F₂+F₃=28N。

例1中，对于F₁、F₂而言，其合力的变化范围为10N≤F₁₂≤70N，在此取值范围内，只要取合适的角度，总可以使F₁₂=50N，且与F₃的方向相反。因此F₁、F₂、F₃的合力最小值为零。故0≤F≤120N。

例2中，对于F₁、F₂而言，其合力的变化范围为1N≤F₁₂≤13N，但F₃不在此取值范围内，因此F₁、F₂、F₃的合力最小值不为零。当F₁、F₂同向，F₁₂最大且与F₃的方向相反时，F₁、F₂、F₃的合力最小，F_min=︳（6+7）－15︳=2N。故2N≤F≤28N。

小结：对于三个力的合力一定小于或等于三力之和，却不一定等于三力之差。

若求同一平面内的三个共点力F₁、F₂、F₃合力F的取值范围，最大值为F_max=F₁+F₂+F₃，求最小值时，首先找到其中的最大力F₃，再求另外两个力F₁、F₂的合力的变化范围 ／F1－F2／≤F₁₂≤F₁+F₂，若F₃在此取值范围内，则F₁、F₂、F₃的最小合力F_min=0，故0≤F≤F₁+F₂+F₃。若F₃不在此取值范围内，则F₁、F₂、F₃的最小合力F_min= ／F₁+F₂－F₃／，故／F₁+F₂－F₃／≤F≤F₁+F₂+F₃。