数字拆分

 

行测数字推理部分应和近几年基本相同，既为5道题，题型以多级数列、分数数列、幂数列、递推数列、多重数列等为主，以供参加2011年国家公务员考试的广大考生参考，在距离国考不到一个月时间内，把握复习的重点方向。
　　在练习与解题过程中培养、建立数字推理的解题基本思想方法，通过题型的表面深究各类题型解法与解题思想的实质，使无序的题型分门归类，使复杂问题简单化。本文以数字推理中常见的拆数为基础归纳总结与解析数字推理中“拆分思想”的具体应用
　　在常见的数字推理中，拆分思想主要有以下3种形式：
　　一、数字加乘思想：即数列的每一项都是由有规律的两个数字或几个数字通过相加或相乘等方式组合而成。
　　1、数字拆分乘积思想（因数分解思想）
　　【例1】（国考2010-41）1、6、20、56、144、（ ）A.384 B.352 C.312 D.256
　　【解析】答案为B。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：1×1，2×3，4×5，8×7，16×9，即一个公比为2的等比数列的每一项乘一个等差为2的等差数列的每一项而成。
　　2、数字拆分加和思想（数字拆和思想）
　　【例2】（国考2009-115）153、179、227、321、533、（ ）A.789 B.919 C.1229 D.1079
　　【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：150 3，170 9，200 27，240  81，290 243，350 729，即一个二级等差数列的每一项加上一个公比为3的等比数列的每一项而成。
　　二、多级拆分思想：即把数列的每一项都拆分成有规律的两个数列或几个数列通过相互组合等方式而成。
　　1、两级拆分思想
　　【例3】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（ ）
　　A. 8.13 B. 8.013 C. 7.12 D. 7.012
　　【解析】答案为A。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别写为：1 0.01，1 0.02，2 0.03，3 0.05，5 0.08，即每个数字的整数部分和小数部分分别是一个简单的递推和数列。
　　2、三拆分思想
　　【例4】（江苏2008A-3）2000.1.1、2002.3.5、2004.5.9、2006.7.13、（ ）
　　A.2008.8.8 B.2008.18.16 C.2008.9.20 D.200.8.9.17
　　【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分成三部分，而各部分有各自是一个等差数列，即2000、2002、20004、2006、（2008）是一个公差为2的等差数列；1、3、5、7、（9）是一个公差为2的等差数列；1、5、9、13、（17）是一个公差为4的等差数列。
　　三、数字裂分思想：即把数列的每一项都各自分裂成的两个数或几个数，而这些数相互组合在一起又成一定规律的数列。
　　1、裂分差思想
　　【例5】（江苏2009B -69）4635、3728、3225、2621、2219、（ ） 
　　A.1565 B.1433 C.1916 D.1413
　　【解析】答案为D。本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成两部分，即每个数字“两两分裂”成46和35、37和28、32和25、26和21、22和19，而这些两两分裂后的数之差11、9、7、5、3又组合成公差为2的等差数列，故答案为D，裂分成14和13，差为1，符合上述规律。
　　2、裂分和思想
　　【例6】（广东2009-4）1526、4769、2154、5397、（ ） 
　　A.2317 B.1545 C.1469 D.5213
　　【解析】答案为C。本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成首尾和中间两部分，每个数字“两两分裂”成1、6和5，2，4、9和6、7， 2、4和1、5，5、7和3、9，而这些两两分裂后的数之和相等，即1 6=5 2、4 9=6 7、2 4=1 5、5 7=3 9，故答案为C，裂分成1、9和4、6，其和相等，符合上述规律。
　　总结，数量关系中“数字推理”这部分题型每道题都有其自身的规律，可以通过归纳不同的题型，缩小解题时的方法思维，掌握好解题的规律，并通过解题学会了解和掌握更多的方法、规律、技巧，加强数学逻辑思维和方法，探求数字推理中“数字拆分”题型的解题思想。

 

 

数字推理解题技巧之“拆分思想”

  任 高丽

     数字推理对于很多考生来说是比较难拿分的部分，而且随着目前题型变化多样性和特殊型的增加，无意中有增加了数字推理的难度，本文以数字推理中常见的拆数为基础归纳总结与解析数字推理中“拆分思想”的具体应用（之前本作者也写过此类的文章，现在重新对目前考试中出现的题型再做一次细化解析），以供参加各类公务员考试（联考、各省省考、选调生、事业单位考试等）的广大考生参考。

    在常见的数字推理中，拆分思想主要有以下8大题型（大小拆分、二/二拆分、二/三拆分、首尾拆分、多位拆分、加和拆分、因数拆分、左右拆分等）：

    一、“大/小拆分”思想：即当数列中全部是三位数的时候，把每一项的数字按照大小来单独拆分开来找出其中的规律。

    例：448、516、639、347、178、（   ）

     A.163               B.134                C.785             D.896

   【解析】答案为B，本题的规律是，数列中的每一个数字拆分成两部分，每个数字“大”的数字和“小”的数字作比较找规律，即可得规律为“大”的数字为两个“小”的数字之和：8=4 4、6=1 5、9=3 6、7=3 4、8=1 7。故答案选择B（4=1 3）

   【注释】注意相似的变化题型，如：224、326、248、166 （大数为其余两个小数乘积）

 

    二、“二/二拆分”思想：即当数列中全部是四位数或者小数时候，把每一项的数字按照二二来拆分开来找出其中的规律。

    1、整数“二/二拆分”思想

      例：4635、3728、3225、2621、2219、(    )

      A.1565               B.1433           C.1916           D.1413

    【解析】答案为D，本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成两部分，即每个数字“两两分裂”成46和 35、37和28、32和25、26和21、22和19，而这些两两分裂后的数之差11、9、7、5、3又组合成公差为2的等差数列，故答案为D，裂分成14和13，差为1，符合上述规律。

    【注释】注意相似的变化题型，如：2377、3763、5446、8119  （二二拆分后的和都为100）

    2、小数“二/二拆分”思想

     例：1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、(    )

     A. 8.13            B. 8.013       C. 7.12           D. 7.012

    【解析】答案为A，本题的规律是，数列中的每一个数字可拆分为：1 0.01，1 0.02，2 0.03，3 0.05，5 0.08，即每个数字的整数部分和小数部分分别是一个简单的递推和数列。

    【注释】注意相似的变化题型，如带根式的数列，即二二拆分成整数和根式两部分

 

    三、“二/三拆分”思想：即当数列中全部是五位数的时候，把每一项的数字按照二三两部分来单独拆分开来并从中找出其中的规律。

    例：12120、13060、14040、15030、（    ）

     A.16024        B.16018         C.16015         D.16010

    【解析】答案为A，本题的规律是，数列中的每一个数字拆分成“左两位右三位”两部分，即12和120，13和060，14和040，15和030，其中的规律为左边的两位12、13、14、15成等差数列，而右边的三位120、60、40、30成分数倍的关系。

    【注释】注意相似的变化题型，如：48080、24070、12060、6050 （左三位与右两位的拆分）

 

     四、“首尾拆分”思想：即当数列中全部是偶数位数的时候，把每一项的数字按照首尾两部分来单独拆分开来并从中找出其中的规律。

     例：1526、4769、2154、5397、(    ).

      A.2317            B.1545           C.1469         D.5213

    【解析】答案为C，本题的规律是，数列中的每一个数字裂分成首尾和中间两部分，每个数字“两两分裂”成1、6和5，2，4、9和6、7， 2、4和1、5，5、7和3、9，而这些两两分裂后的数之和相等，即1 6=5 2、4 9=6 7、2 4=1 5、5 7=3 9，故答案为C，裂分成1、9和4、6，其和相等，符合上述规律。（此题也可用上述二二拆分思想来做）

    【注释】注意相似的变化题型，如：7139、1584、2596、4279 （首尾拆分后的差相等）

                                     3139、2364、5775、1281 （首尾拆分后的商相等）

                                1339、2436、4284、1428 （首尾拆分后的积相等）

 

     五、“多位拆分”思想：即当数列中全部是多位数的时候，把每一项的数字都单独拆分开来并从中找出其中的规律。

     例1：2000.1.1、2002.3.5、2004.5.9、2006.7.13、（    ）

      A.2008.8.8     B.2008.18.16    C.2008.9.20      D.200.8.9.17

     【解析】答案为D，本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分成三部分，而各部分有各自是一个等差数列，即2000、2002、20004、2006、（2008）是一个公差为2的等差数列；1、3、5、7、（9）是一个公差为2的等差数列；1、5、9、13、（17）是一个公差为4的等差数列。

     例2：232、364、4128、52416、(    )

      A.64832        B.624382              C.723654            D.87544

    【解析】答案为A，本题的规律是，根据数列中的每一个数字的特性拆分成2、3、2，3、6、3，4、12、8，和5、24、16，其中的规律各自第一个数2、3、4、5、（6）成等差数列，中间的3、6、12、24、（48）成等比数列，最后2、4、8、16、（32）也成等比数列。

    【注释】注意相似的变化题型，如：311、631、1252、2476 、（48924）

 

     六、“加和拆分”思想：即数列的每一项都是由有规律的一各、两个数字或几个数字通过相加等方式组合而成。

     例1： 153、179、227、321、533、（）　　          A.789             B.919               C.1229              D.1079

   【解析】答案为D，本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分成：150 3，170 9，200 27，240 81，290 243，350 729，即一个二级等差数列的每一项加上一个公比为3的等比数列的每一项而成。

    例2： 30、15、1002、57、（   ）

    A.131         B.265          C.327           D.409

    【解析】答案为C，本题的规律是，把数列中的每一个数字都单独分别拆分开并做和相加：3 0=3，1 5=6，1 0 0 2=3，5 7=12，即所有数字和为3的倍数。

    例3： 8798、1517、68、14、（   ）　　

     A.7             B.6              C.5             D.4

    【解析】答案为C,本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分成：87和98，15和17，6和8，1和4，规律为8 7=15，9 8=17，1 5=6，1 7=8，6 8=14，1 4=（5），

 

     七、“因数拆分”思想：即因式分解思想，数列的每一项都是由有规律的一个、两个数字或几个数字通过相乘等方式组合而成。

    例1： 1、6、20、56、144、（   ）

　    A.384          B.352           C.312            D.256

   【解析】答案为B，本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分为：1×1，2×3，4×5，8×7，16×9，即一个公比为2的等比数列的每一项乘一个等差为2的等差数列的每一项而成。

    例2： 87、57、36、19、 （   ）

　    A.15          B.13           C.11            D.9

   【解析】答案为C，本题的规律是，数列中的每一个数字可分别拆分为：8和7，5和7，3和6，1和9，规律为8×7 1=57，5×7 1=36，3×6 1=19，1×9 1=10。

  【注释】注意相似的变化题型，如：68、49、35、16 、（5）

 

    八、“左右拆分”思想：即以这个数的中心为轴把这个数左右的数学拆分开并找出其中的规律。

     例1： 2、12、121、1121、11211、（   ）

      A.11121        B.11112         C.112111        D.111211

   【解析】答案为D，本题的规律是，以2为中心轴左右实施拆分，其规律为以2为中心，左右分别加上数字1。

     例2：3、132、14316、36339 、56360 、（   ）

      A.11324        B.42352         C.56369       D.25330

     【解析】答案为D，本题的规律是，以3为中心轴左右实施拆分，其规律为以2为中心，左右分别拆分成1和2，14和16，36和39，56和60，这些数字两两做差成等差。

    

    总结，通过以上八中数字拆分思想的解析，华图教育的任高丽老师提示各位正在备考的考生：如果题目中的数字全部为多位数字的数列（包括二、三、四等多位数的混合型，小数整数混合型、根式整数混合型）题型时，就可以考虑一个字“拆”，再根据不同的题型实施不同的拆分方案。