教学内容

    二次根式的概念及其运用

教学目标

知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

    1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；　

2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法　通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法　让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法　将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法　采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

 

教学过程

  一、复习引入

    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

    老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x²=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．

    问题2：由勾股定理得AB=

二、探索新知

    很明显 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、．

 例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

三、应用拓展

例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得

    由得：x≥-

    由得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁴的值．(答案: )

四、归纳小结

本节课要掌握：

    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业

    一、选择题

    1．下列式子中，是二次根式的是（  ）

      A．-      B．      C．      D．x

    2．下列式子中，不是二次根式的是（  ）

      A．      B．      C．      D．

    3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（  ）

      A．5     B．      C．       D．以上皆不对

    二、填空题

    1．形如________的式子叫做二次根式．

    2．面积为a的正方形的边长为________．

    3．负数________平方根．

    三、综合提高题

    1．某工厂要制作一批体积为1m³的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

    2．当x是多少时，+x²在实数范围内有意义？

    3．若 + 有意义，则 =_______．

4.使式子 有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

 

答案:

    一、1．A  2．D  3．B二、1． （a≥0）  2．   3．没有

    三、1．设底面边长为x，则0.2x²=1，解答：x= ． 2．依题意得： ，

∴当x>- 且x≠0时，＋x²在实数范围内没有意义．

3.                       4．B                                    5．a=5，b=-4

板书设计：

§16.1.1.二次根式（1） 情境引入                        例2                          学生板演                                     二次根式的定义                  例3 例1                             例4                         小结