一、选择

选择又称为限制，它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：

　　　　　σ_f（R）={t|t∈R∧F（t）=‘真’}

其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。

逻辑表达式F的基本形式为：X1 θ Y1[φ X2 θ Y2] …，其中θ表示比较运算符号，可以是＞、≥、＜、≤、＝或≠。X1，Y1等是属性名或常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替。θ表示逻辑运算符，可以是∧或∨等。[]表示任选项。即[]中的部分可以要也可以不要。…表示上述格式可以一直重复下去。

因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，这是从行的角度进行的运算。如图2-5（a）所示。

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图2-5

现举例说明。有如下学生关系student，课程关系Course和选修关系SC，如下图2-6所示，以下所有的例子都是针对这三个关系的运算。

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图2-6

【例1】查询信息系（IS系）全体学生。

　　σ_{Sdept=’Is’}（Student），其结果为图2-7（a）所示。

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图2-7

二、投影

关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

　　　　　∏_A（R） = { t[A] | t∈R }

其中A为Ｒ中的属性列。

投影操作是从列的角度进行的运算，如图2-5（b）所示。

【例3】查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影。

　　∏_Sname,Sdept（Student），其结果如图2-8（a）所示：

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图2-8

三、连接

连接也称为θ连接，它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组，记作：

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其中Ａ和Ｂ分别为Ｒ和Ｓ上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从Ｒ和Ｓ的笛卡儿积RxS中选取关系Ｒ在Ａ属性组上的值与关系Ｓ在Ｂ属性组上值满足比较关系θ的元组。

连接运算有两种最为重要也是最为常用的连接，即等值连接和自然连接。

当θ为“＝”时的连接称为等值连接。它是从关系Ｒ与Ｓ的笛卡儿积中选取Ａ，Ｂ属性值相等的那些元组。即等值连接为：

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自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R与Ｓ具有相同的属性组Ｂ，则自然连接可记作：

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一般的连接是从行的角度进行运算的。如图2-5（c）所示。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算的。如图2-5（d）所示。

【例5】设关系Ｒ，Ｓ分别为下图2-9中的（a）和（b），_{http://www.edushanghai.org/UploadFiles/Article/2010/2/201002031900013855.gif}Ｓ的结果为图2-9（e）所示：

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图2-9

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