人教版小学数学四年级上册单元知识梳理

 

第一单元   【大数的认识】

1、亿以内数的认识：

   10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

   小结：相邻两个计数单位之间的进率是“ 十”

整数部分

数级

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

数字表示

…

…

…

…

…

…

…

…

10000

1000

100

10

1

 

2、亿以内数的读法：

小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

 

3、亿以内数的写法：

   小结：①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

 

4、比较亿以内数的大小：

小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

 

5、“万”做单位的数：

   小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

 

6、求近似数：

   小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

 

7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数

一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

 

8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

 

9、亿以上数的读法：

   小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0

 

10、亿以上数的写法：

小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

 

11、“万”做单位的数：

小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。

 

12、计算工具的认识：算盘，计算器

 

13、1亿有多大？  100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,  1厘米×一百万=1000000厘米=1万米

 

第二单元   【角的度量】

1、直线、射线、角

小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。

只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

 

       直线、射线与线段有什么联系和区别？

        ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。

  

 

2、角大小的比较：

     

角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°

 

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

 

3、角的分类：

锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

 

4、画角步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

   

 

 

第三单元    【三位数乘两位数】

1、口算乘法：

    

 

2、笔算乘法1：

 

先算个位上的2乘以145等于290， 再算十位上的1乘以145等145， 两数相加等于1740

 

3、笔算乘法2：

 

口算法：先口算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。

 

 

笔算法：先笔算出16×3=48， 再在积的末尾填两个0

 

4、笔算乘法3：

 

口算法：先口算106×3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。

 

笔算法：先算106×3=318，再在积的末尾填一个0。

 

5、行程问题：

 

小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。普通列车的速度可以写成106千米/时。

“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。”

速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程

 

6、积的变化规律：

   小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

 

7、乘法估算：

  

只能估大，不能估小！

第四单元    【平行四边形和梯形】

1、垂直与平行：

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

  图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”

②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”

 

 

2、画垂线：

   ① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？

答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

            

 

② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

           

 

③ 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

      即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

       

 

 

 

 

 

3、画平行线：

   ① 例一：怎样画平行线？

答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

   

   

 

 

② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？

小结：两条平行线之间的距离是相等的。

       

 

 

③ 例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？

提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。

     

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

4、平行四边形：

   小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

四个角都是直角的四边形叫长方形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

 

 

 

 

5、梯形：

   小结：平行四边形容易变形，它不具有稳定性。

 

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

 

 

 

   

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

 

 

第五单元    【除数是两位数的除法】

1、口算除法：

          

 

2、估算除法：

 

 

3、笔算除法：

例一： 92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？

                        

 

例二： 有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

 

 

例三：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

 

（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

 

例四：礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？

 

 

小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！

 

例五：（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

 

例五：（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？

 

 

除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？

相同点：

1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

不同点：

除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；

除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；

4、商的变化规律：

   小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。

 

 

第六单元    【统计】

 

 

 

【你寄过贺卡吗？】

培养查找、收集和处理信息以及解决问题的能力。通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识，发现生活中存在的浪费资源的问题。正确解决因贺卡带来的环境问题。

 

 

 

 

第七单元    【数学广角】

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

 

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

 

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

 

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

 

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

 

 

 

 

 

 

第八单元    【总复习】