从算术思维到代数思维的过渡

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       2014年11月22日，这是个难忘的日子。在德州学院音乐报告厅，我不但见到了我仰慕已久的数学大师―――吴正宪老师，而且和她同台上课，并得到她的亲自点评，这真是我莫大的荣幸！更没想到的是两节课后，吴老师讲座时也把我邀请到了台上，和她并排坐在了一起，我就更近距离的感受到了吴老师的谦逊平和及大师风范。

我们同课异构的是《认识方程》一课，而且都是利用四年级的学生讲(这本是五年级的课，差了整整1年)，对于师生来说这都是一个很大的挑战。我的课堂是那种比较传统的，就按照教材教，课堂上尤其注重方程意义的理解与方程和等式的区别。而吴老师的课堂更多的是关注学生代数思想的培养，侧重从大的方面让学生清楚什么是算术思维，什么是代数思维。和大师相比，我们的课堂主要就是侧重于知识点的学习，遇到什么解决什么，而大师的课堂更侧重的是对知识深远思想的挖掘。正如讲座中吴正宪老师说的，“揪着今天，你得想着明天，老师心中得一定有整个小学数学阶段中对知识网络和知识的发展很清晰，这样才能自觉地帮助学生，奠定好基础，为学生后续发展做准备。”那么如何培养学生从算术思维过渡到代数思维呢？

吴老师站在我们一线老师的阵营，讲到了我们一线老师最头痛也是最需要解决的问题。她以怎样引导学生认识方程为例，讲述了数学教学中如何从算术思维过渡到代数思维。首先，她向我们提出了三个问题：

能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？

能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？

方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？

那什么是方程呢？数学教科书说“含有未知数的等式叫做方程”。作为老师，让学生记住这句话，应该不是一件难事。但是真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程。在教学中，作为一线教师，我们深深的体会到：学生往往片面认为含有字母的等式才是方程。于是，找字母、找等号成了学生判断方程的标准。难道未知数等价于字母吗？

“核桃质量+20=50”，“20+□=100”……

 这些就不是方程吗？式子中的“文字”、“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知基础。学生为什么在学习方程时更多的偏向于字母呢？偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？从学生不接受等式中的文字和图形符号，可以推断学生对用字母表示数的理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。既然学生对参与在等式中的字母感受得还不够，我们也可以推测，学生在一些情境中寻求等量关系列方程显得困难是相对必然的现象了。

讲座期间，借着自己在台上的优势向吴老师请教了几个心中一直以来的疑惑。比如：解方程为什么是用等式的性质解？如果方程中未知数做除数或减数怎么去解？方程的单元学完了，再做解决问题学生还要用方程的方法来做吗？一系列的问题在吴老师的讲解下如拨云见日，看来我们数学教师一定要准确把握教学内容定位，在方程与现实世界的联系中正确理解其价值。方程思想的建立还需要我们用心地做好过渡，比如我在多边形面积的教学中就把方程的思想引进来了，这样虽然做题麻烦些，但是比较好理解，也和中学的教学容易接轨。