此文发表于《考试》杂志（光明日报出版社）2011年第1期理科版 

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                                                   难度系数：0.5

“相似三角形”在力学问题中的巧用

李庆林

肥城市第一中学，  山东 泰安  271600

解答物理问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果有时数学方法选择合适与否对快速解答出物理问题显得相当重要。研究物理平衡问题中，遇上物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角时，一般可以化三力平衡为二力平衡，其中涉及到力的三角形。如果能找出一个几何意义的三角形与这个具有物理意义的三角形相似时，可以快速利用相似三角形对应边成比例的规律建立比例关系式。可以避免采用正交分解法解平衡问题时对角度的要求

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例1，如图1所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？

解析：由图可知：△BCD∽△AOB

G/（R+h）=N/R=T/L

N=GR/（R+h）

T=GL/（R+h）

例2、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，m_A=4m_B，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？

解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图4所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦。此时采用相似三角形法就相当简单。

△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力

4mg/T=x/L1——（1）

△BPQ（力）∽△OCB（几何）

mg/T=X/L2——（2）   由（1）（2）解得：L1=L/5；L2= 4L/5

例3、如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？

解析：选取小球为研究对象并对它进行受力分析。

对小球的弹力方向（弹簧是

被拉长还是被压缩了）和大

环对小环的弹力方向（指向

圆心还是背离圆心）的可能

性。受力图示如图2所示。

△ACD（力）∽△ACO（几何）

G/R=T/2Rcosθ

T=K（2Rcosθ-L）解得θ=arcos[KL/2（KR-G）]

可见：解答平衡问题时除了用到正交分解法外，有时巧用“相似三角形”法，可以提高解题速度和提高解题的准确度。