平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳_霜冷长河

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平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳

(2010-12-09 15:46:30)

标签：

教育

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳如表：

类别	性质	判定	对称性
平行四边形	平行四边形的 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④邻角互补 ⑤两条对角线互相平分	①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。	中心对称
菱形	① 具有平行四边形的一切性质。菱形的 ②四条边都相等 ③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角	①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义） ②四条边都相等的四边形是菱形。 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ④对角线垂直且平分的四边形是菱形。 ⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。	中轴心对对称称
矩形	① 具有平行四边形的一切性质。矩形的 ②四个角都是直角 ③对角线相等	①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义） ②有三个角是直角的四边形是矩形。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。	中轴心对对称称
正方形	（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（2）对角线与边的夹角为45	①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 ②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义） ③有一个角是直角的菱形是正方形。 ④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。	中轴心对对称称

一、两条平行线的距离：
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。
二、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，与之相联系的还有以下性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。
四种特殊四边形的性质

边

角

对角线

对称性

平行

四边形

对边平行

且相等

对角相等

互相平分

中心对称

矩形

对边平行

且相等

四个角

都是直角

互相平分

且相等

轴对称

中心对称

菱形

对边平行

四条边相等

对角相等

互相垂直平分且

每条对角线平分对角

轴对称

中心对称

正方形

对边平行

四条边相等

四个角

都是直角

互相垂直平分且相等，

每条对角线平分对角

轴对称

中心对称

四种特殊四边形常用的判定方法：

平行四边形	①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形
矩形	①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形
菱形	①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形
正方形	①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 ②一组邻边相等的矩形 ③一个角是直角的菱形 ④对角线垂直且相等的平行四边形

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类别	性质	判定	对称性
平行四边形	平行四边形的 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③两组对角分别相等 ④邻角互补 ⑤两条对角线互相平分	①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。	中心对称
菱形	① 具有平行四边形的一切性质。菱形的 ②四条边都相等 ③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角	①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义） ②四条边都相等的四边形是菱形。 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ④对角线垂直且平分的四边形是菱形。 ⑤每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。	中轴心对对称称
矩形	① 具有平行四边形的一切性质。矩形的 ②四个角都是直角 ③对角线相等	①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义） ②有三个角是直角的四边形是矩形。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。	中轴心对对称称
正方形	（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（2）对角线与边的夹角为45	①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 ②有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义） ③有一个角是直角的菱形是正方形。 ④对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。	中轴心对对称称