提要：本文首先介绍采用Midas/Gen进行Pushover分析的主要方法及使用心得，然后结合工程实例进行具体说明，其结果反映出此类结构在大震下表现的一些特点，可供类似设计参考。
    关键词 ：Pushover 剪力墙结构 超限高层 Midas/Gen

    静力弹塑性分析（Pushover）方法是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，本质上是一种静力分析方法。具体地说，就是在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加荷载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），得到结构能力曲线，并判断是否出现性能点，从而判断是否达到相应的抗震性能目标[1]。
    Pushover方法可分为两个部分，第一步建立结构能力谱曲线，第二步评估结构的抗震性能。
    对剪力墙结构体系的超限高层而言，选取Pushover计算程序的关键是程序对墙单元的设定。SAP2000、ETABS软件没有提供剪力墙塑性铰，对框-剪结构可将剪力墙人工转换为模拟支撑框架进行分析；对剪力墙结构来说，进行转换不可行。而Midas/Gen程序提供了剪力墙Pushover单元（类似薄壁柱单元，详见用户手册），对剪力墙能够设置轴力－弯矩铰以及剪切铰。下面将详细介绍如何在Midas/Gen中进行Pushover分析的步骤（以Midas/Gen 6.9.1为例）：
    一 Pushover分析步骤
    1. 结构建模并完成静力分析和构件设计
    直接在Midas/Gen中建模比较繁琐，可以用接口转换程序从SATWE(或其他程序如SAP2000)中导入。SATWE转换程序由Midas/Gen提供，会根据PKPM的升级而更新。转换仅需要SATWE中的Stru.sat和Load.sat文件。转换时需要注意的是，用转换程序导入SATWE的模型文件后，形成的是Midas/Gen的Stru.mgt文件，是模型的文本文件形式，需要在Midas/Gen中导入此文件，导入后还应该注意以下几个问题：
    1) 风荷载及反应谱荷载没有导进来，需要在Midas/Gen中重新定义；
    2) 需要定义自重、质量；
    3) 需要定义层信息，以及墙编号；
    此外，还应注意比较SATWE的质量与Midas/Gen的质量，并比较两者计算的周期结果实否一致。
    2. 输入Pushover分析控制用数据
    荷载最大增幅次数用于定义达到设定的目标位移（或荷载）的分步数，一般来说，分步越多，每次的增幅越小，最终得到的能力谱曲线越平滑。但是分步过多带来计算时间上的大大增加，所以取值应该由少至多进行试算，直到取得满意的曲线结果为止。

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　图１ 10分步，每步最大10次迭代结果

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图2  20分步，每步最大10次迭代结果

    最大迭代/增幅步骤数用于定义每一分步中的迭代/增幅次数，每进行一次迭代则对结果进行判断，收敛值若小于设定值就完成此分步，进入下一步。如果迭代次数达到设定值还未收敛，则停止迭代进入下一步。计算过程在“工程名.puh”文件中可以查看，输出结果包括每一步的迭代结果及收敛误差。如下图所示。

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　表1 　Pushover过程的文本输出（工程名.puh）

    3. 输入Pushover荷载工况

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静力弹塑性分析的荷载工况

    荷载控制即每步增加的侧向荷载是相同的，直至达到最终设定预估倒塌荷载。当定义的塑性铰为FEMA类型时，不能用此种方法。
    位移控制即将设定的目标位移按步数均分，每步增加侧向荷载至满足该步的位移增量，每步的荷载增量不一定相同。
    在每步计算中以结构某一节点的最大平动位移达到该步目标位移为控制条件。应该注意的是，每步产生最大位移的节点可能不相同，且每次所取的平动位移是在XYZ三个方向中取的大值。所以一般情况下采用主节点控制。
    主节点号的选择和主位移方向相关，设定主位移方向后，可取相应于侧向荷载模式的实际荷载条件下，求得的主位移方向上最大位移点的节点号。例如：采用模态振型1的侧向荷载模式（假设振型１主要在X 方向产生位移），主方向为Dx，节点号就根据结构在振型1下X方向最大位移点来选择。而采用静力荷载工况，如Wy时，主方向为Dy，节点号就根据结构在Wy下Y方向的最大位移点来选择。
    最大位移初始值可取结构高度与弹塑性层间位移角限值的乘积，当得到能力谱曲线后可根据得到的性能点处位移调整最大位移限值，只要能够使需求谱与能力谱曲线得到交点即可。
    初始荷载即竖向静力荷载，该荷载条件下的弹性内力结果将作为Pushover的初应力来处理。一般是取“1.0恒＋0.5活”（相当于重力荷载代表值）。

    Midas/Gen提供了三类侧向荷载模式，分别为模态、静力荷载工况、加速度常量，每一类下面还有细分选项。
    1) 模态可选静力分析得到的所有振型中任意一项。常用的模态为第1、2平动振型，对矩形平面结构而言，分别对应于X或Y方向；对主轴与X或Y轴成一定角度的结构而言，如L型平面，则对应于结构平面的主轴或主轴垂直方向。对后一类结构，采用模态分布的荷载进行Pushover分析，得到的是地震作用最大的方向的结果，反映了结构最不利方向的抗震性能。高阶平动振型也可作为侧向分布荷载进行分析，用于需要考虑高阶振型影响的结构。
    2) 静力荷载工况下包括了所有定义过的静力荷载工况，侧向荷载模式可选择X或Y向风荷载模式；
    3) 加速度常量可选择X、Y或Z三个方向，是将荷载以惯性力的方式加到每层上，作用力的大小仅与楼层质量有关。如果各标准层质量基本相同，这种模式可看作均匀分布的侧向荷载。
    在进行Pushover分析时很重要的一点就是要确定结构侧向荷载的加载模式，分析时所选模式应既能反映地震作用下结构各层惯性力的分布特征，又能体现地震作用下结构的位移形状[2]。由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变形情况，应此建议最少用两种侧向荷载分布方式进行分析。根据有关文献，对于层数较低的结构，不同侧向加载方式下，其Pushover曲线、塑性铰分布、屈服机制、结构层间位移等指标差别不大，薄弱层出现的位置大致相同。当层数较高时，结果差异逐渐加大[3]。可先对各种分布方式计算的能力曲线进行分析，然后确定采用何种分布。

    4. 定义塑性铰及分配塑性铰
    一般选用带有性能状态阶段划分的FEMA铰类型，位移结果中可显示不同颜色区分铰的各个阶段，并可在图例中看到各阶段的铰所占比例。
    对梁分配弯矩铰，对柱和剪力墙分配轴力－弯矩铰。剪力墙除分配轴力-弯矩铰之外，还须指定剪切铰。考虑剪力墙在罕遇地震下应以弯曲破坏为主，避免出现剪切破坏，以保证结构整体足够的延性。

    5. 分析结果
    Pushover曲线输出结果如下图所示。

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    要得到性能点，应该先将结构能力曲线转化成加速度谱－位移谱表示的能力谱曲线。然后定义设计需求谱，设计谱只能在程序内设的各种规范的地震反应谱曲线中选取（注：由于６度区的罕遇地震谱规范没有说明，所以程序中没有预设）。每种侧向力模式下得到的结构能力谱只有一条，反映的是结构自身的抗震能力；而需求谱是可以选择多条，对于不同的地震反应谱，得到的性能点不同。程序提供了两种求性能点的方式，Procedure-A或B，具体计算方法可参见文献［１］。如果能力谱和需求谱有交点，程序会自动给出此时交点的参数，如Sd（谱位移）、Sa（谱加速度）；及相应的D（位移）、V（底部剪力）、Teff（等效周期）、Deff（等效阻尼比）。在找到性能点以后，点下方的重画按钮，可以自动添加性能点的输出步骤。在“添加层间位移输出的Pushover步骤”里可以看到性能控制点的结果。
    另外，可以在　结果>变形>变形形状　中查看结构在整个Pushover过程中的变形以及铰生成情况。打开图例选项，能够看到各分步中，处于各个阶段（界限点为B、IO、LS、CP、CD、E）的铰的比例。如下图所示：

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   塑性铰分布图

    在MIDAS/Gen中采用与FEMA-273或ATC-40中推荐的方法类似的方法评价构件的性能。如图所示性能铰状态分为下列阶段。

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     图 1  构件的性能评价

    A点：未加载状态。
    AB段：弹性阶段，具有初始刚度。
    B点：公称屈服强度状态。
    BC段：强度硬化阶段，刚度一般为初始刚度的5-10%，对相邻构件间的内力重分配有较大影响。
   对BC段做了更细致的划分：
   IO = 直接居住极限状态(Immediate Occupancy)
   LS = 安全极限状态(Life Safety)
   CP = 坍塌防止极限状态(Collapse Prevention)
   C点：由公称强度开始，构件抵抗能力下降。
   CD段：构件的初始破坏状态，钢筋混凝土构件的主筋断裂或混凝土压碎状态，钢构件 抗剪能力急剧下降区段。
   DE段：残余抵抗状态，公称强度的20%左右。
   E点：最大变形能力位置，无法继续承受重力荷载的状态。

   对构件层面而言，性能铰的状态与性能水准的对应如下：
   1) 构件完好、无损伤：构件性能铰处于AB段，此时构件完全处于弹性阶段；
   2) 构件轻微损坏，出现轻微裂缝：构件性能铰处于B~IO阶段，此时构件刚进入塑性，塑性程度较浅；
   3) 构件中等损坏，出现明显裂缝：构件性能铰处于IO~LS阶段，此时构件已进入屈服阶段；
   4) 构件严重损坏，但不发生局部倒塌：构件性能铰处于LS~CP、CP~C阶段，此时构件塑性承载力充分发挥，接近破坏。

   二 工程实例：
    1 项目概况
   单元为地上56层的高层建筑，平面呈“T”形，建筑物长度(L) 32.85 m、最大宽度(Bmax) 19.50m、高度(H)为179.60m，平面在128.35m标高处沿长度方向收进后的长度（L1）为27.25m，高宽比H/Bmax为9.21。结构类型为钢筋混凝土全部落地剪力墙结构。总高度和高宽比均超过规范B级高度钢筋混凝土高层建筑结构的限值，为超B级高度钢筋混凝土高层建筑。属超限高层建筑工程，根据相关文件要求，须进行基于性能的抗震设计。

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    2 结构抗震性能设计
    结构抗震性能目标确定为性能目标“D”，即满足小、中、大震各阶段下的性能水准。具体内容详见参考文献[1]。
    性能设计时，先按现行规范进行小震阶段的结构设计，再通过Pushover分析校核中、大震性能水准。根据校核结果调整结构设计进行第二次设计。
   

3 Pushover分析过程
    水平推覆力分布采用模态分布、风荷载分布、常量加速度分布三种形式，通过Pushover法建立结构的能力谱，由规范反应谱变换为结构中、大震作用下的需求谱，找出结构性能点。
    根据性能点时的结构变形，对以下两个方面进行评价：
    a）层间位移角：是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值；
    b）结构变形：由结构塑性铰的分布，判定结构薄弱位置。根据塑性铰所处的状态，检验结构构件是否满足大震作用性能水准的要求。
    3.1  Pushover参数
    1） Pushover分析控制
    荷载最大增幅次数 10。
    最大迭代/增幅步骤数 10。
    收敛值 0.001。
    2） Pushover工况定义
    本工程采用三种类型的荷载分布模式进行Pushover分析，即模态分布模式、风荷载分布模式、加速度常量分布模式。考虑到结构的非对称性，每种荷载分别按X、Y两个主方向加载，每个方向分别考虑正负不同情况。对上述共12个荷载工况进行了Pushover分析，得到各个工况的能力谱曲线。

3.2  Pushover结果（部分）
    结果曲线

 

 

 

 

    3.3  Pushover结果特点：
    1）能力谱曲线前段较为平滑，显示结构处于弹性阶段，位移与基底剪力呈线性递增；曲线后半部分出现波动，显示结构进入塑性阶段。根据设定位移得到的能力谱曲线，在中震与大震需求谱下均能得到性能点，性能点参数合理。
    2）X、Y两个主方向的能力谱曲线存在明显差异。X方向的曲线平滑段较Y方向短，从得到的能力谱与需求谱交点来看，Y方向基本在弹性阶段而X方向有部分进入塑性，显示结构在Y向的抗侧力性能优于X方向。
    3）三种侧向加载形式得到的性能点有较大差别。
    4）考虑剪力墙体系刚度大，变形能力较差的特点，设定目标位移为0.5米，分10步进行加载（即每步0.05米）。而实际得到性能点时结构顶点位移均在0.15米左右。大震性能点处结构弹塑性层间位移均小于规范限值1/120，且底部各层（1~10层）层间位移小于1/300，满足性能目标设定要求。
    5）在进入塑性后，墙体塑性铰主要分布于较短的墙肢，或长短墙肢都出铰但短墙肢上铰的塑性程度较深，表明短墙肢为抗震薄弱部位，有必要加强构造。
    6）结构在第40层收进，导致此部位刚度突变。在中震作用下，加速度常量分布（-X向）加载时出现塑性铰，主要分布于收进部位上下楼层（33~41层）局部墙肢，塑性铰的程度较浅（均在B-IO阶段）。表明此部位为抗震薄弱部位，须作构造加强。大震作用下，X向各工况出现一定数量的塑性铰，塑性程度较深的铰分布主要位于较短墙肢处；而Y方向大震作用下表现为弹性。大震弹塑层间位移角满足规范限值及性能水准3设定要求。

    4 弹塑性分析结论：
    1）弹塑性分析结果满足结构抗震性能目标，其中结构竖向收进处；剪力墙连梁处及剪力墙小墙肢处，出铰较多，为结构较薄弱部位，应加强抗震构造措施。
    2）根据相应性能水准下的构件延性要求，以大震下达到性能水准3确定本工程所需满足延性为“高延性”，相当于一级抗震等级构造要求。因此结构抗震等级定为一级。其中在结构竖向收进处上下几层的抗震等级定为特一级。

    三 结论
    首先，对剪力墙体系的结构而言，采用Midas进行静力弹塑性分析省去了人工代换的繁琐过程，便于设计中操作。其次，根据超高层剪力墙结构体系工程实例的分析可见，其结果反映了结构在罕遇地震下的薄弱部位和结构变形状况，能说明结构抗震性能特点，得到的分析结果是有价值的。
    但不能忽视的是，由于理论研究和软件开发滞后于实际设计应用的要求，虽然有多种改进后的Pushover方法能够提高分析精度和扩大适用范围，但是没有便于实际操作设计软件。Midas/Gen内设为最基本的Pushover方法，对于高层剪力墙体系的适用性值得进一步探讨。Midas/Gen程序本身也存在一些不足，比如弹塑性墙单元采用类似薄壁柱的简化方式对剪力墙体系的Pushover结果会带来误差。