浅谈如何培养学生用方程解决问题的能力

西安市阎良区第二小学  孙小红

内容摘要：五年级学生刚刚接触方程，从四则运算过渡到用字母表示数，由算术思维转换到代数思维，无法清楚明白了解一个可变的量的概念。因此在方程的教学中首先要让学生明白什么是方程。其次是要让学生学会建立方程来解决问题，并将这种思维运用到日常生活中。

关键词：方程  等量关系  未知数

小学五年级，学生就接触方程用方程解决问题。但是对于习惯了用数学方法来解决问题的学生来说，从算术思维到代数思维的转化极其困难，在题目中寻找等量关系更是难上加难。用方程解决问题的基本思想是设未知数建立等量关系，如何引导学生建立等量关系是用方程解决问题的关键。在平常的教学过程中我主要从以下几个方面着手：

一、了解方程重要性

在讲课前先要让学生明白方程在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。了解方程所要学习的内容和要解决的问题，就必须让学生明确教学目标。

1、知道用字母表示数和用方程表示数量关系的优越性，会用字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。

2、认识等式和方程，理解等式的性质和方程的解法。初步学会根据字母的取值求含有字母的式子的值，比较熟练地解答含有一个或两个未知数的方程。

3、研究简单的情景关系和数形联系，明确含字母的式子、等量及等量关系的意义。建构含字母的式子、等式和方程的数学模型，探究等式的特性和方程的特点。

4、感受用字母表示数和构建方程在生活中的应用价值，强化应用意识，培养分析能力和归纳概括能力。

5、学会按时间发生的基本顺序进行数量关系的提取和思维模型的加工，将生活事理关系与数学逻辑思维有机地结合。

6、用方程的基本思想解决简单的实际问题。

二、学会建立方程模型

方程思想在现实中是普遍的，但却难以直接与学生的生活联系起来，因为人们习惯于运用已知条件构建数学模型。而方程思想不是从局部入手思考问题的，而是从宏观角度把整个事件的存在因素综合考虑的，找出各因素之间存在的等量关系，构建数学模型，但有些数学问题数量关系复杂，学生一时不易找出隐含的等量关面引导学生寻找等量关系：

1、训练找等量关系的能力，可以从数量关系比较简单的问题开始，再过渡到关系较复杂的问题，可以组织找等量关系的专项练习。

例如：（1）、小明x岁，爸爸比他大28岁，爸爸40岁,列式x+28=40。

（2）、小红身高152厘米，小丽比她矮8厘米，小丽身高y厘米,列式152-8=y。

（3）、邮递员叔叔小李每天投报a份，30天共投报600份，列式30a=600。

（4）、一盒糖b颗，一共分给25个小朋友，每人3颗，列式b÷25=3。等量关系可以选择用各种运算。

一般来说，含有除法的等量关系式，较之含有乘法的等量关系式无论在列方程还是在解方程等各方面都要麻烦些。所以，我们一般选择含有乘法的等量关系式。

2、代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。

例：一件工程，由甲乙两队完成，若单队单独干5小时方可完成；若乙队单独干需2.5小时就能干完。

（1）如果甲乙两队合作，多长时间干完这件工程？

（2）如果甲队先干2小时，剩下的再由乙队来干，那么还需要多长时间才能干完？

分析：   此题中 :  甲队的工作效率是1 / 5；乙队的工作效率是   1/2.5   ；第（1）问若设两队同时干X时能把这池水抽完，那么甲完成的工作量是  X/5  ；乙完成的工作量是   X/2.5  ； 等量关系是：甲完成的工作量＋ 乙完成的工作量＝1 ；第（2）问若设乙队再开X时才能抽完，那么甲完成的工作量是 2/5    ；乙完成的工作量是X/2.5  ；等量关系是:甲完成的工作量＋ 乙完成的工作量=1（由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量）

3、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。

例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?

(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?
分析问题：

（1）找出题目中的已知量、未知量？

（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？

（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。

设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为:

小丽所跑的路程     小红所跑的路程

                 100米

（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为

小丽所跑的路程

10米       小红所跑的路程

解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得    x=10。

答：经过10秒后两人相遇。

(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x-4x=10。

解得   x=5。

答：经过5秒钟后小丽追上小红。

由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。）

    以上三种分析方法，在教学时要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用

三、形成方程思想

从学生的课堂表现看：他们非常专注和投入。在“这些不同情景中的问题都有一个共同的特点，想一想是什么？”“仔细想想解方程和我们平时讲的四则运算，有什么不同？”等，在这些有力度的问题的挑战下，学生的思维被真正激活了，他们调动起已有的经验，在课堂上观察、思考、比较、抽象，课堂时而热闹，时而安静，呈现出动静相间的美妙图景。因为是经过自身的努力使问题获得了解决，学生脸上洋溢着成功的喜悦。

从课后的访谈看：学生非常喜欢上这样的课。用他们的话说：“这节课时间过得真快！”“在这节课上，我就是想开小差都没有机会，虽然课本我早预习了，但是没想到里面却有那么多的知识，所以很想弄明白，就不去想其他的事了！”……。

从练习反馈的情况看：正确率很高。学生对方程的含义和解方程的简单方法已经很清晰，学生显得轻松，有的复杂问题也可以自己独立解决。

如何通过“以学定教”实现“以教促学” 是“教”与“学”的永恒话题，是我们应为之不懈努力的理想状态！

总之，在方程的教学中应通过多种途径培养学生建模思想，启发、引导学生从题意中寻找等量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题以及初步的建构数学模型的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。

参考文献

   1、《数学课程标准》 北京师范大学出版社  2001年 7月

2、《五年级数学》   人民教育出版社   

3、《教师教学用书》  人民教育出版社