简简单单学数学

——《乘加、乘减的混合运算》教学案例

数学在多数学生的眼里是抽象的、枯燥的、繁杂的。虽然新一轮的教育改革已经关注到这一点，但改变不了数学的学科特点。四年级上册的《乘加、乘减混合运算》这一课是一节起始课，其中的概念特别多。涉及到“混合运算、综合算式、脱式计算”这样一系列概念。受生活化的影响，一部分教师在进行案例设计的时候增添了不少商店购物的情境，使得学习的素材比较繁杂。另外计算课的练习设计特别强调形式多样、层次分明。如何把繁多的教学内容串成一串，引导学生简简单单学习，并从简单走向深刻，以《乘加、乘减》为例，谈谈自己的一点思考和做法：

 

一、         复习导入

1、口算

15－6＋8    20＋6－8      40÷5×6    3×8÷4

（1）学生口算

（2）选择一道题让学生说说是怎样算的？

（3）师：这些算式里只有加减法或者只有乘除法，都是怎样算的呢？

 生：按从左往右的顺序进行计算。

（4）师：像这样一道算式中含有了几种不同的运算，这就是混合运算。（板书课题）今天这节课我们继续研究：混合运算

 

设计意图：鉴于本节课的数学概念比较多，如：混合运算、分步列式、综合算式、脱式计算等。如果都集中在一起，势必影响学生对重点内容的学习和探究。在教学的过程中我注意做到分散介绍概念，前面认识的概念在后面的教学中不断出现，让陌生的概念渐渐熟悉起来。在课的开始出示两组算式：15－6＋8    20＋6－8      40÷5×6    3×8÷4  这既复习了运算的顺序，也是我引进混合运算这一概念的举例说明。

 

2、出示：20+5×3=？

师：这一题怎样算？

生：先算20+5=25，再算25×3=75

师：还是从左往右依次计算？都是这样想的吗？

生：我是先算5×3=15，再算20+15=35

师：究竟哪一种运算顺序正确呢，让我们一起从身边熟悉的事情入手来研究吧。

 

设计意图：乘加、乘减混合运算这一教学内容是在学生学习了加减混合、乘除混合、乘加（乘在前）、乘减（乘在后）之后进行教学的。学生对混合运算有了一点了解，用递等式计算的形式也有了一点接触，但对算式意义的理解不到位，进而对算式运算的顺序缺乏质疑。本节课教学的重点就是让学生在解决实际问题的过程中探究综合算式的书写，理解运算的顺序。

 

二、教学例题

1、出示情境：小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？

师：要求一共用去多少钱你会解答吗？

生：先算5×3=15元再算15+20=35元

生：先算5×3=15元再算20+15=35元

教师把学生的两种分步算式都板书出来。

师：（指着分步算式问）先算了什么？

小结：不管怎样分步算，都要先算5×3=15元

 

设计意图：出示问题分步解答：小军买3本笔记本和一个书包一共用去多少钱？学生介绍先算5×3=15元再算15+20=35元或者20+15=35元。这一环节重点让学生从实际情境中感知要求“小军买3本笔记本和一个书包一共用去多少钱”，必须先求“小军买3本笔记本用去多少钱”，这就为讲解算理中的运算顺序埋下了伏笔。

 

2、分步合为综合

师：指15+20=35元和20+15=35元中的“20”问：这里的20是什么，怎样来的？

师：你能把刚才的两道算式合并成一道算式吗？

生：板书5×3+20=      20+5×3=

师：这种算式叫做综合算式。

 

设计意图：分步合为综合：分步算式是先算5×3=15元再算15+20=35元或者20+15=35元，教师紧紧抓住第二道算式“15+20=35元或者20+15=35元”追问：这个15哪来的？在学生回答后用算式5×3来替代第二道算式中的15：5×3+20    20+5×3  。   这样学生在把分步算式合并成综合算式时就能找到感觉了。

 

3、用递等式计算

师：这两道综合算式先算什么，再算什么？

生讨论交流并汇报先算5×3=15元，再算15+20=35元。

让所有同学说一说运算顺序。

师：这一节课我们要学会用递等式的方式把刚才想的过程记录下来。一起来看：在算式的第二行写上等号，为了第二行的算式与上面对齐，所以等号要写在稍左的位置。先算5×3=15，记录下15，后面没算的照样子写下来；再算………

 

设计意图：用递等式的方式记录计算的过程：5×3+20    20+5×3 先算什么，再算什么呢？引导学生联系购物的情境中去思考，说清楚运算的顺序。在学生公认了运算顺序后再引导学生用递等式的方式把运算的过程清楚地记录下来。让学生感到这也不是什么全新的内容，只是把自己心中想的、口中说的有条理的记录下来，是一件很轻松、很简单的事情。

 

师：你们能自己试着把“20+5×3=”计算的过程用递等式的形式记录下来吗？

两生板演。

结合板演强调前面没算到的依旧要照样子写下来。

4、回过头来看看导入新课时出现的：20+5×3=，现在你会算吗？

结合这两道综合算式小结：乘法和加法在一起，不管乘在前还是乘在后都是先算乘法。

5、教学乘减（过程类似）

6、观察发现、归纳总结。算式中有哪些运算符号，先算什么？

师小结：我们顺利地解答了几道题，通过观察和思考又找到了解答这一类问题的方法。在混合运算中如果乘法和加减法在一起不管乘在前还是后，都要先算乘。

 

设计意图：为什么有时觉得学习数学很简单，那是因为数学的思想和方法很巧妙，任何日常生活问题都可以通过“数学思想方法”进行建模，通过对模型的求解或者模拟来得到问题的解答。科学家常说：数学可以表达任何东西。我思考本节课除了要引导学生“初步掌握含有乘法和加、减法的两步计算式题的运算顺序，并能按顺序正确计算”以外，还要让数学课变得厚重起来，要让学生知道：通过研究一部分算式可以找到解答这一类算式的方法。

 

三、巩固练习

1、说一说

23×3＋50          16×6－9

   38 ＋4×15         57－40+30

   50+50×7           40－7×4

2、选择最后一横排两道题做一做

3、结合学生的错误分析并改错

50 ＋50×7             40 －7×4

＝ 100×7              ＝ 28－40

＝ 700                 ＝12

50 ＋50×7               40 －7×4

＝50 ＋350               ＝40 －28

＝400                    ＝12

4、比一比  算一算

用56、7、8这三个数组成一些混合运算的式题

56 －7×8    ①

            56÷7×8     ②

            56－7＋8     ③

            56÷7÷8     ④

（1）比一比  算一算         

（2）学生编一编混合运算的式题，说说运算顺序   

（3）按要求编算式

         =1                 =0

        =55               =57

设计意图：说一说、选做和改错是基本训练，学生通过这样的训练能够正确进行乘加乘减的计算。后面的比一比、算一算穿插了前面的旧知，通过对比让学生感受到数学的变化无穷和学习数学的乐趣无限，感悟到不同的运算符号影响了计算的结果，从而要慎重判断才能下笔计算。

 

教学后记：

这是我第二次教学这一内容，感觉通过这样的思考设计，课堂中学生的学习变得轻松、主动了，从作业反馈来看学习的效果也不错。

教材中安排教学完两道算式就让学生进行归纳比较，感觉小学阶段虽然很多的结论都是用不完全归纳法得出的，但是这儿的例子少了，形式不够全面，不利于学生从现象到本质地进行概括总结，所以教学时我增加了一个算式。虽然增加了一道算式感觉还是比较单薄，再次教学这一内容时我会考虑给学生提供更多的实例，让学生充分感知后再进行归纳和总结。

教学过程中还出现了一段插曲让我处理时感觉有点困惑。学生在汇报综合算式50－18×2时，张雨绮把手举得高高的说：我认为18×2这里要加小括号。我问为什么会有这样的想法，她说：因为要先算啊！我肯定了她的想法，确实要先算18×2，但是这儿不加小括号也是先算18×2。想想自己都觉得有点好笑，我用先算18×2来肯定50－18×2这样一个综合算式是正确的，再来探究50－18×2的运算顺序，这不是犯了一个循环定义的数学错误吗？