加载中…MATLAB 符号工具箱（Symbolic Math Toolbox）函数简介
(2016-02-21 19:42:57)
标签：
matlab符号工具箱symbolicmathtoolbox解方程匿名函数 |
数值运算是MATLAB的核心功能。但广大科研人员对符号运算的需求催生MATLAB产生了一个新的工具箱：Symbolic
Math Toolbox。
先来看一个简单的例子：
syms a b c x
f = a*x^2 + b*x + c;
便定义了一个符号函数f
如果要将f中的某些参数替换为数值，用subs函数
g = subs(f, {a, b, c}, {1, 4,
1});
表示将a替换为1，b替换为4，c替换为1。
除了syms类型，inline和匿名函数也是该Symbolic Math Toolbox的常客。
1 inline与匿名函数（Anonymous
Functions）
利用inline函数生成inline object的简单例子如下：
f = inline('a*x^2 + b*x + c', 'a',
'b', 'c', 'x')
f(1, 2, 3, 1)
结果为：
f =
ans =
但MATLAB官方已经申明在后续的版本中inline会被移除，取而代之的是匿名函数（Anonymous
Functions）。之所以有必要搞清楚这个新东西，是因为MATLAB提供的很多其它函数的argin只能为function
handle，比如integral, fzero, and fminbnd函数。
将上述代码改为匿名函数的代码如下，而匿名函数的调用同普通子函数function一样，括号里面为输入参数
f = @(a, b, c, x) a*x^2 + b*x +
c
f(1, 2, 3, 1)
结果为：
f =
ans =
但是，如果argin中只要有一个不是数值，而是参数，要么在调用前用syms定义此参数，要么在调用的时候再以@开头，声明为匿名函数
f = @(a, b, c, x) a*x^2 + b*x +
c
y1 = @(x) f(1, 2, 3, x)
syms x
y2 = f(1, 2, 3, x)
结果为：
y1 =
y2 =
可以在workspace中看到y1为function handle，y2为syms，而在运行第三行：syms
x之前，workspace中是不会有x的。这方面的技巧在后续的解方程时会用到，见3.2小节。
定义匿名函数时，如果不支持向量输入，那么调用的时候也不能将向量作为输入参数，否则报错：
f = @(x)x^2;
f([2 3])
会报错：
Error using
^
Inputs must be a scalar and a square
matrix.
To compute elementwise POWER, use
POWER (.^) instead.
此时可以利用arrayfun函数解决该问题
f = @(x)x^2;
arrayfun(f,[2 3])
结果为：
ans =
所以，为了避免argin只能为scalar，最好在定义的时候就向量化
f = @(x)x.^2;
f([2 3])
结果为：
ans =
匿名函数有个很独特的性质：就算在workspace中clear掉匿名函数需要用到的变量，再次调用该函数时也不会报错。
k = 3;
f = @(x) k * x;
f(2)
clear k
f(3)
运行结果如下：
ans =
ans =
2 积分函数int & integral
& quad
int是Symbolic Math Toolbox的，而integral和quad属于MATLAB通用工具箱
2.1 不定积分
符号积分有个数值积分没有的功能：不定积分。显然，定积分算出来本身就是一个数，当然没有不定积分这一说法。
int(1/x)
结果：
ans =
2.2 定积分
2.2.1 int
用int积分的代码如下：
syms x;
y1 = int(1/x, 1, 2);
yy1 = eval_r(y1)
结果：
yy1 =
由于int是符号工具箱的，就算定积分算出来是数值，其类型也是syms，要eval一下。另外，int函数的第一个argin必须为syms类型，字符串、inline或者function
handle都不行，以下3种调用方式全错
y2 = int('1/x', 1, 2);
y3 = int(inline(1/x), 1,
2);
y4 = int(@(x) 1/x, 1,
2);
结果：
Undefined function 'int' for input
arguments of type 'char'.
Undefined function 'int' for input
arguments of type 'inline'.
Undefined function 'int' for input
arguments of type 'function_handle'.
2.2.2 integral &
quad
MATLAB官方已经申明在后续的版本中quad会被移除，取而代之的是integral函数。不过鉴于quad函数仍被大家所熟悉，本文还是简要介绍一下quad。
- quad函数的第一个输入参数fun，可以为字符串或者inline函数或者function handle
- integral函数的fun只能为function handle
f1 = '1./x.^2';
f2 = inline('1./x.^2');
f3 = @(x) 1 ./ x.^2;
quad(f1, 1, inf)
quad(f2, 1, inf)
quad(f3, 1, inf)
integral(f1, 1, inf)
integral(f2, 1, inf)
integral(f3, 1, inf)
会报错：
Error using integral (line
82)
First input argument must be a
function handle.
另外，注意这2个函数都要求fun为向量化函数！如果定义的时候忘了向量化了，用vectorize(fun)
3 解方程solve &
fzero
solve可以求符号解和数值解，而fzero只能求数值解，而且fzero必须至少2个argin，第一个为fun，第二个为指明在某个值的附近搜索根。具体参见Help。
3.1 solve
solve不仅可以求出具体的一元方程的根，还可以求出符号表达式，但此时必须指明是针对哪个变量，而且solve的第一个argin
eqn可以为符号表达式，也可以为function handle，但不能为inline。如下2种方式得到相同的结果，
f = @(a, b, c, x) a*x^2 + b*x +
c;
x1 = solve(f, 'x')
x2 = solve(f, 'a')
syms a b c x;
g = a*x^2 + b*x + c;
x3 = solve(g, 'x')
结果：
x1 =
x2 =
x3 =
可以看到，虽然f和g的类型不同，但解方程得到的x1和x3都是syms类型。如果用inline，会报错
q = inline('a*x^2 + b*x +
c');
x3 = solve(q, 'x')
Error using sym>tomupad (line
1135)
Conversion to 'sym' from 'inline' is
not possible.
Error in sym (line 151)
Error in solve>getEqns (line
410)
Error in solve (line
227)
[eqns,vars,options] =
getEqns(varargin{:});
Error in Untitled2 (line
27)
x3 = solve(q, 'x')
3.2 fzero
求x^2 + 4*x + 1=0的根。可以看到，fzero对function
handle和inline和string都支持，但其Help中没有指明函数类型的要求，只有自己试了
f1 = @(a, b, c, x) a*x^2 + b*x +
c;
x1 = fzero(@(x) f(1, 4, 1, x), -2 -
sqrt(3))
f2 = inline('1*x^2 + 4*x +
1');
x2 = fzero(f2, -2 -
sqrt(3))
x3 = fzero('1*x^2 + 4*x + 1', -2 -
sqrt(3))
运行结果为
x1 =
x2 =
x3 =
注意：上面第二行不能去掉@(x)，否则会报错：
Undefined function or variable
'x'.
具体原因可以参考第1节匿名函数的调用。
但是fzero不支持syms类型的函数，如下的代码会报错
syms a b c x;
f4 = a*x^2 + b*x + c;
f4 = subs(f4, {a, b, c}, {1, 4,
1});
x4 = fzero(f4, -2 -
sqrt(3))
报错信息：
Error using fzero (line
169)
If FUN is a MATLAB object, it must
have an feval method.
Error in Untitled2 (line
71)
x4 = fzero(f4, -2 -
sqrt(3))
Error using fzero (line
128)
FZERO accepts inputs only of data
type double.
4 syms类型的函数转换为function
handle：str2func
syms a b c x;
g = a*x^2 + b*x + c;
f1 = str2func(['@(x)',
char(g)])
f2 = str2func(['@(x)',
vectorize(char(g))])
char函数表示将syms类型的g转换为字符串类型，再调用str2func就可以了。之所以f2在char之后还vectorize了，是便于后续调用integral或者quad函数。
与str2func相反的函数是：func2str
5
各个函数对argin中fun的类型要求总结
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