tauschen = eine Sache mit einer ANDEREN Sache ersetzen (tauschen)
"Ich möchte dein Brot. Willst du meine Nudeln? Lass uns tauschen!"
"Wir tauschen eine Kuh gegen ein Pferd." (Man kann auch ein Pferd mit einem Pferd tauschen)

umtauschen = eine Sache durch eine andere (oder gleiche) Sache mit dem gleichen WERT ersetzen (zurücktauschen/zurückgeben)
"Die (neue) Hose war kaputt. Ich will sie umtauschen." Die beschädigte Hose gegen eine neue Hose tauschen. (bei Verträgen)

austauschen = eine Sache mit einer (/durch eine) Sache mit der gleichen FUNKTION ersetzen (tauschen)
"Das Pferd ist müde. Es muss ausgetauscht werden."
"Das Kabel wird durch ein neues Kabel ausgetauscht."

wechseln = eine Sache mit einer ANDEREN Sache ersetzen
"Es ist sehr warm. Er musste das Hemd wechseln." (er hat ein (anderes) Hemd angezogen)
"Ich möchte 100 Euro in US-Dollar wechseln."

"wechseln" ist oft wie "tauschen". Zum Beispiel kann man Geld (Währungen) "wechseln" oder "tauschen".