第二十六课协方差分析2_黄双斗

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第二十六课协方差分析2

(2010-09-18 22:03:40)

标签：

杂谈

分类： SAS学习

表26.2（b） 未调整均值和调整均值及均值之间的比较

The SAS System

General Linear Models Procedure

Level of --------------Y-------------- --------------X--------------

TRT N Mean SD Mean SD

1 4 34.4750000 3.18891309 29.7500000 3.20572405

2 4 31.6500000 1.53731367 27.1750000 0.96046864

3 4 30.8500000 2.95578529 24.6500000 2.75862284

4 4 32.2250000 4.29757684 26.4250000 4.04917687

5 4 25.0250000 3.69898635 20.8000000 3.02103735

Least Squares Means

TRT Y Std Err Pr > |T| LSMEAN

LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number

1 30.1531125 0.3339174 0.0001 1

2 30.1173006 0.2827350 0.0001 2

3 32.0523296 0.2796295 0.0001 3

4 31.5046854 0.2764082 0.0001 4

5 30.3975719 0.3621988 0.0001 5

T for H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) / Pr > |T|

i/j 1 2 3 4 5

1 . 0.087941 -4.1466 -3.22289 -0.42398

0.9312 0.0010 0.0061 0.6780

2 -0.08794 . -4.76003 -3.55771 -0.56861

0.9312 0.0003 0.0032 0.5786

3 4.146599 4.76003 . 1.378002 3.853378

0.0010 0.0003 0.1898 0.0018

4 3.222892 3.557715 -1.378 . 2.346817

0.0061 0.0032 0.1898 0.0342

5 0.42398 0.568608 -3.85338 -2.34682 .

0.6780 0.5786 0.0018 0.0342

NOTE: To ensure overall protection level, only probabilities associated with pre-planned comparisons should be used.

表26.2（b）中结果分析：means语句要求计算按trt每个水平分组的未调整的y和x的均值。如 =34.475=(32.6 36.6 37.7 31)/4， =29.75=(27.2 32 33 26.8)/4。Lsmeans语句要求计算调整后的y的均值，或称最小二乘均值估计，我们可以由公式（26.1）求分组平均得到：

(26.4)

再由公式（25.2）求分组平均代入上式：

(26.5)

例如，初始体重的整体平均值为 =（29.750 27.175 24.650 26.425 20.800）/5=25.76，以trt1分组为例，调整后 =30.1531125=34.475－1.083179819×（29.75－25.76）。tdiff选择项要求对已调整均值的两两比较采用lsd检验，可以使用adjust= duncan/waller等选项替代lsd检验，获得其他多重比较的检验结果。从最后的5×5修正均值比较结果表中，可得到（）中的任何一个与（）中的任何一个之间有显著或非常显著性差别。

表26.2（c） 有计划的均值对比和参数估计

The SAS System

Dependent Variable: Y

Contrast DF Contrast SS Mean Square F Value Pr > F

trt12 vs trt34 1 8.59108077 8.59108077 28.49 0.0001

T for H0: Pr > |T| Std Error of

Parameter Estimate Parameter=0 Estimate

trt1 adj mean 30.1531125 90.30 0.0001 0.33391743

trt2 adj mean 30.1173006 106.52 0.0001 0.28273504

adj trt diff 0.0358120 0.09 0.9312 0.40722674

trt1 unadj mean 34.4750000 125.55 0.0001 0.27458811

trt2 unadj mean 31.6500000 115.26 0.0001 0.27458811

unadj trt diff 2.8250000 7.27 0.0001 0.38832623

表26.2（c）中结果分析：contrast语句通过其后的参数项设置，用来假设检验我们自己计划的原假设，结果显示非常显著（0.0001<0.05），即入口处底部和顶部均值之和与出口处底部和顶部均值之和是有显著差异的，说明水中的温度不同对牡蛎生长是不同的。本程序中的estimate语句，有计划地设计了对入口处的底部和顶部调整后均值进行估计，及它们之差是否为0的假设检验，结果为不显著。但如果对未调整均值之差是否为0进行假设检验，结果却为非常显著。因此，我们可以看到使用调整后均值进行估计是必要的。

2. 多元协方差分析

例26.2 研究男女儿童的体表面积是否相同。考虑到儿童的身高和体重对表面积可能有影响，在某地测量了男女各15名初生至3周岁儿童的身高、体重和体表面积，得到测量数据如表26.3所示。

表26.3 3周岁男女儿童的身高、体重和体表面积

男（male）			女（female）
身高（x1）	体重（x2）	表面积（y）	身高（x1）	体重（x2）	表面积（y）
54.0	3.00	2446.2	54.0	3.00	2117.3
50.5	2.25	1928.4	53.0	2.25	2200.2
51.0	2.50	2094.5	51.5	2.50	1906.2
56.5	3.50	2506.7	51.0	3.00	1850.3
52.0	3.00	2121.0	51.0	3.00	1632.5
76.0	9.50	3845.9	77.0	7.50	3934.0
80.0	9.00	4380.8	77.0	10.0	4180.4
74.0	9.50	4314.2	77.0	9.50	4246.1
80.0	9.00	4078.4	74.0	9.00	3358.8
76.0	8.00	4134.5	73.0	7.50	3809.7
96.0	13.5	5830.2	91.0	12.0	5358.4
97.0	14.0	6013.6	91.0	13.0	5601.7
99.0	16.0	6410.6	94.0	15.0	6074.9
92.0	11.0	5283.3	92.0	12.0	5299.4
94.0	15.0	6101.6	91.0	12.5	5291.5

程序如下：

proc format;
value sexname 1=’male’ 2=’female’;
data child;
do i=1 to 15;
do sex=1 to 2;
input x1 x2 y @@;
format sex sexname.;
output;
end;
end;
cards;
54.0 3.00 2446.2 54.0 3.00 2117.3
50.5 2.25 1928.4 53.0 2.25 2200.2
51.0 2.50 2094.5 51.5 2.50 1906.2
56.5 3.50 2506.7 51.0 3.00 1850.3
52.0 3.00 2121.0 51.0 3.00 1632.5
76.0 9.50 3845.9 77.0 7.50 3934.0
80.0 9.00 4380.8 77.0 10.0 4180.4
74.0 9.50 4314.2 77.0 9.50 4246.1
80.0 9.00 4078.4 74.0 9.00 3358.8
76.0 8.00 4134.5 73.0 7.50 3809.7
96.0 13.5 5830.2 91.0 12.0 5358.4
97.0 14.0 6013.6 91.0 13.0 5601.7
99.0 16.0 6410.6 94.0 15.0 6074.9
92.0 11.0 5283.3 92.0 12.0 5299.4
94.0 15.0 6101.6 91.0 12.5 5291.5
;
proc glm data=child;
class sex;
model y=sex x1 x2 /solution;
lsmeans sex /stderr tdiff;
run;

程序说明：本例为带有两个协变量x1和x2，一个分组变量sex的完全随机化设计的多元协方差分析。data步中为了便于读入数据，sex分组变量取值为1和2，但又为了显示清楚，用format过程自定义了sexname.格式，用于sex变量的显示格式。在class语句中只能有sex分组变量，而在model语句中应把观察指标放在等号的左边，分组变量和协变量放在等号的右边，solution选项求回归方程的系数估计。lsmeans语句求修正后均值，stderr选项求均值的标准误差，tdiff选项求均值对比的t值和p值。程序输出的主要结果如表26.4所示。

表26.4 单因素的多元协方差分析

The SAS System

General Linear Models Procedure

Dependent Variable: Y

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 3 68523072.11494280 22841024.03831420 557.41 0.0001

Error 26 1065399.75872373 40976.91379707

Corrected Total 29 69588471.87366650

R-Square C.V. Root MSE Y Mean

0.984690 5.131187 202.42755197 3945.04333333

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

SEX 1 714100.40833333 714100.40833333 17.43 0.0003

X1 1 67440016.91708050 67440016.91708050 1645.81 0.0001

X2 1 368954.78952901 368954.78952901 9.00 0.0059

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

SEX 1 139769.33971381 139769.33971381 3.41 0.0762

X1 1 938153.70360865 938153.70360865 22.89 0.0001

X2 1 368954.78952901 368954.78952901 9.00 0.0059

T for H0: Pr > |T| Std Error of

Parameter Estimate Parameter=0 Estimate

INTERCEPT -1118.730592 B -2.25 0.0331 497.2296650

SEX female -136.828607 B -1.85 0.0762 74.0867551

male 0.000000 B . . .

X1 54.477217 4.78 0.0001 11.3853803

X2 130.645108 3.00 0.0059 43.5387744

NOTE: The X'X matrix has been found to be singular and a generalized inverse was used to solve the normal equations. Estimates followed by the letter 'B' are biased, and are not unique estimators of the parameters.

Least Squares Means

SEX Y Std Err Pr > |T| T / Pr > |T| H0:

LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 LSMEAN1=LSMEAN2

female 3876.62903 52.32694 0.0001 -1.84687

0.0762

male 4013.45764 52.32694 0.0001

表26.4中结果分析：由类型3的平方和计算结果表明，身高、体重对体表面积都有非常显著性的影响（0.0001<0.05，0.0059<0.05），而男、女两性之间无显著性差别（0.0762>0.05）。由回归分析的结果可知道，与x1、x2相对应的公共偏回归系数为 54.477217、 130.645108，它们与0之间差别的检验结果为p=0.0001和p=0.0059。男、女两性体表面积的修正均值分别为52.32694和52.32694，两者之间无显著性差别（p=0.0762）。

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