二、对力构建的分析

费曼的《讲义》12-1中， “牛顿的表述看来好像是力的一种最精确的定义，是合数学家的意的，然而它完全是无用的，因为从这个定义得不到任何预见，物体所表现的行为是与定义的选择完全无关的。”“数学的伟大在于定律、论证和逻辑都与是什么无关。”我对这段话的理解：牛顿力的定义不能获知力因何形成、如何产生作用，而不是指牛顿力的构建没有实际指导意义。

而对于数学家彭罗斯的《法则》就比《讲义》多了太多数学公式，难懂，虽然他没有说出数学是物理世界的本质，至少认为数学可以反映出本质，可以去指导物理去发现更多的规律。

我的思考则在于期望让物理更物理，而不是仅通过数学来构建模型。这固是我的所学有限，也是我对物理的理解所致，应从中找到物之理，而非只是理。

《讲义》虽不好读，但相对浅显些，我以之来作思考基础。

摩擦力，可从原子层面来分析之，原子并不知道物体的界面在哪，故会因原子间的力而形成摩擦力。而我们对物件制作形成一个良好界面（包括光学器具），可能正是处理掉这些易于跑偏的原子（受制于材料本身的微观结构，处理效果不同）。原子间的作用力是更为基本的力。

基本力一般指强力、电磁力及引力（在12-5中被可视为一种赝力）。

电磁力宏观上可见，现代物理认为其与强力、弱力都是微观粒子间的作用力，只是作用能量级不同、作用距离不同。

我们研究电磁场，利用电磁场，在现代社会它是无所不在、无所不能的。但粒子为何会产生这些力，我暂未看到让我信服的解释，电性如何产生？电荷量为何会一致？（先不考虑分数电荷，那或如强力一样，只能存在于相当高能的物质内部，若能理解会帮我们认知亚核世界）原子间的斥力机制是什么？

我想从库仑定律开始，量子理论对此应该有不少解释，或有更好的公式，但我仍喜欢一切从头开始，一是知识储备不足，另一方面我觉得一些基础构建从前辈们就开始了，新知识有时只是更佳的模拟、并没有重新构建新的模型，有的则是将原有的知识融合在新的概念中。

1785年库仑采用扭秤做实验确定了两个静止的点电荷之间的相互作用力关系，实验结果表明：两球携带的电荷保持一定时，两球之间的相互作用力与它们球心之间的距离的平方成反比；通过半移电量得到作用力与电量呈正比（有史学资料显示，这点库仑是默认的）。现代实验采用震动周期的方法，可以更精确的获得实验数据，表明作用力极其接近距离平方反比，况且实验的一些假定如球的质点化、理想球形等对实验的影响也会包含在其中。

我一直纠结于静电力常量的测定是怎样做到的，库仑没有实现，也没看到资料说后来具体进行了测定，但应该有测定，早期应没有真空介电常量的定义版（采用麦克斯韦方程积分后与光速平方形成联系）。我没有去认真分析麦克斯韦方程，对这些计算已不太熟悉了，但我注意到得到这一结论使用了库仑公式，即与电量成正比、与距离平方呈反比这一关系代入到麦氏方程后才获得与光速间的关系。

对于距离平方反比的关系，我想是很容易由身兼数学、物理两门知识的大家们构建的，无论空间是怎样一个存在，所需要的也只是一个相对均匀的空间条件吧。静电常数的测量的困难，应该在于电荷准确值的测定，在历史上难度较大，或许现在会有办法，但带电球介质自身实际起作用的电荷是否是另一个难题呢？

库仑公式和长直导线作用力公式，两者分别使用真空介电常数和真空磁导率，长直导线中有大量电荷，但相比较静电力效应更明显些，因为长直导线作用力是电荷的运动效应，需通过磁场进行分析，两者作用条件和模式完全不同，但两者间有着内在的联系，这个关联值得我们去深究。

两者都被理解为分散场，库仑公式中的距离平方可转换成球面积，后者可将长度乘到分母中，得到柱的侧面积，即：F*(4*π*r*r)=q₁*q₂/ε₀；F*(2*π*a*l)=μ₀*I*I*l*l=(1/ε₀)*(I*l/c)²，虽然此处的长度l除以光速c，我未能找到其准确含义，或许此处的效应速度远没有c这么大，是0.001c或其它，前面的(1/ε₀)很小，具有换算单位的功能，同时数值上也可以调整，以满足后面部分的含义。此处的速度是一个恒定的值，我不知道电子在不同导体中的运动速率是否相同，或许我们应该考虑驱使电子运动的电场效应，有很多资料显示电场速度是光速，我总觉得小于光速。电子运动有趋表特点，内部的运动电子数量少，是否同时也具有速度小的特点呢？同样电场传递能力可能也具有趋表现象，其在导体内的速度无法达到光速，在界面处及界面外可能接近光速。磁现象的原因或者正在于这种场能传递速度的不均匀中，内部导体场能密度大，但传递速度慢，而导体外的场能传递速度快，但其衰减很快，亦或是乘以较小的真空磁导率后以距离平方衰减。我又会想导体表面如果有不导电涂层或线皮呢？或许此时的磁现象也会弱化，我没有做过实验。

对电导体的分析绕不开趋表现象，而库仑实验也离不开趋表原理。实验采用的是球体带电，由于库仑力较大，当保持一定距离进行测定时可假设带电球为点电荷。公式中带电球的大小因素被弱化，但电荷的趋表性导致电荷主要散布在球面，距离的测定存在偏差；实验假设单个电荷可以形成发散电场，大量电荷以叠加形式构成更强的总电场，且是通过无限来模拟极多。

应注意任何测量都会改变环境，当测电球介入环境中时，原有的场状态将改变，数学计算仍采用叠加（积分）后再构建等势线。但我想分析下球内的情况，测电球介入会改变球表的电荷分布，如果是异电，电荷将易于在两个球的相向面富集，同电在相背面富集，理想化的球相当小，并不改变积分场的情况。所以电场仍类似单电荷发散场的叠加。

为何会形成趋表呢？界面内外的不同吗？设定一个球壳带电体，内界面不会有电荷趋表，此时仍可以理解为内球面在同电荷的斥力的作用下电子富集到外表面。那球外表面富集的同电荷间为何没有在均布场的作用下相互排斥呢？自然有，设其均布在外表面平均间距为r；此时的球壳（体）内是等场状态（利用引力的证明方法，因为电场不需要考虑质量物体，只要考虑电荷即可，所有球体内等势），如果此时置入一个同（异）电荷应是稳定的；继续在中心点外面环布4个、8个、32个电荷，应该仍能稳定，直到以r的间距均布整个球体（包括球表），似乎并不违反排斥的特点。这样的话趋表的物理驱动就没有了。

再者原子核之于原子是极小的存在，正电荷位于原子核中，视为点更合适，当然趋表也行，此时它形成的电场可视为标准库仑场；现有的原子模型中，电子对外环境的电性将明显强于带正电的核，或许正因此而不会原子塌缩（有资料说是因为原子核，我觉得不妥）；外界的观测中，负电荷电场会远强于正电的标准库仑场，也会因电子的运动对外形成磁场，这与观测不符。

电荷还有个特性趋尖，在一个较小的点处富集大量电荷，如果用库仑标准场来积分，尖端电荷密集时产生了较明显的斥力，此时空中的电荷需要如何大的量电荷才能使尖端电荷集聚。

我放弃电场是发散场构建，而想象带电粒子在其可能运转轴的两端方向体现某种电性扰动的模型，是一种非标准场。考虑到原子模型，我更倾向于仅轴向的一端体现电性。

电荷相互作用是线性的，其力学作用数值不变，与距离无关。导致平方反比关系是概率。

若电子电性体现在于其轴向，则否定了其是均匀发散态的可能。而电子除非受到强约束，其在空间中将（半）自由运动，越远的区域形成的电场由于其接收到的轴向电效应概率较少，体现为概率基础上的平方反比关系。

电场中的电子受到了约束，电导体中电场约束电子向导体延伸方向运动，电子同时受到相互间的作用形成趋表，对导体外存在较弱的干扰，形成电流感应电场。而库仑定律中，测电体的介入干扰了原有电子在趋表条件下的标准场，使电荷向一侧富集，此时电子的旋转也体现为概率平衡，在电子间其间距变小，概率并不能同步增加，相互间的斥力约束电子间的直面的概率，但力仍大于初始状态；同时宏观上受约束的电子体现为概率增加，近似与带电体距离平方呈反比。

趋表我也采用这种观点来理解：电荷设为电子（正电荷可想象为电子空穴），在球面稳定均布距为r，当电子平行表面颤动（受到相互间的斥力，不易保持平行表面态），由于向外侧受到约束小于向内侧，大概率向外侧颤动。当存在干扰带电球（设为正电）距离为d1，颤动区域内有一定概率与干扰球体作用，设此时电子的球面间距为r1；当球体间距减小到d2时，颤动相互干扰概率与距离平方呈反比，即电荷相互间作用概率增加或视为总作用力值变大且与距离平方反比；同时将有更多电子受到力的作用富集并约束震颤，在球体表面收缩到r2，此时电子水平颤动概率（遇到其它电子的概率）将有所增加，同上可能小于间距的平方反比。

高空云层中的电荷与地面间存在着不易导电的空气，当空气形成感应电荷后，类似击穿形成通路，固然有中间介质环境改变的因素，但电荷间距应该是相当大的，有时一些闪距很大，如果用电场来分析，似乎不易于在感应端存在较大电场。若电荷作用与距离无关，却由于极强的感应效应，大量电荷受限并在尖端汇集，某一时刻形成了链接，巨大能量使电荷经过路径更易形成通道。

推测：

库仑关系的普遍存在，说明两种力的平衡可能在数学上存在距离平方反比的规律；

带电体接近到足够近时，由于电子间的斥力足够大，可能受到电子本身运动的干扰，以及球体大小导致的电子间距的近距和远距差不可忽略，此处远距即可能是远端的反效应电荷，也可能是指边缘处的电荷受力条件会改变，导致足够近时不满足库仑关系，这也可只用不可忽略为质点解释；

原子间的斥力，我倾向主要是由电子旋转时相互间的同电相斥力。考虑到原子相对稳定的性质，是以我构造电子是一种结构体，在其旋转轴的一端体现电性（我称之为结，有结界的意思），另一端与环境稳定共存，不应在旋转方向体现电性，那将导致对外环境的影响，形成微磁场，或许无能量损耗，但可能干扰原子的稳定。原子核呈正电结构，核的旋转将导致电子耦合其电性结构旋转，或许没有稳定的层结构，但由于电子自身的旋转也需要契合形成电子对（或可减少电子的翻转，使原子内部电性耦合短暂失效），而内层电子与原子的配对性较强，因为电子对的绕核运转速度易达到，但对于相对外层电子难以高速（甚至可能超光速）配对，此时核与电子可能切换配对，这也减小了对外层电子的束缚，但可以一定数量的电子对形成相对稳定的配对组（这是我对原子结构的试解释），但对强碱金属的活跃电子缺乏约束，且内层配对组较稳定，而多余核内电荷效应不易得到配对（外层电子速度难以达到核内电荷的角速度），或配对处于不稳定状态，其电子运动范围大易游离，体现为原子直径相对较大。

而具体到电子的电性，我觉得单个电子并不直接体现出电性，只有在外环境诱导条件下其轴向稳定配合外界环境时我们才能明显观测到其电性规律，在单个电子自存在时，其电性会闭锁在其高速旋转的一定空间内。

回到引力。从牛顿公式分析起。

牛顿通过纯粹数学的证明找到力与模型间的关系，并与开普勒定律相呼应，可以说是数学证明物理的典型，是数学的巨大胜利。疑点是需将物体视作质点，以契合数学模型中连续的线或曲面；二是数学上获得的平方反比公式，采用积分证明由点推广到体，有循环论证嫌疑。证明过程非常巧妙，尤其是费曼的证明，但都使用了微积分原理，即无限小构成的连续概念。下面让我们看看物体假设为质点存在-得到无限小的质点公式-推广到宏观物体的过程可能导致什么。

物体由原子构成，原子的质量集中在原子核，而在空间尺度上则只占其万分之一（直径），假设质量连续分布是不合理的了。对于散点物质无法通过公式进行积分再得到精确宏观推论。进行一些散点试算，宏观物体的几何中心点与利用引力公式采用散点计算的中心点相差位置很小，表明应用牛顿公式时并不影响计算值多少，或对引力常数的测量可能存在影响吧。这点小小问题我纠结很久，现在我的想法是：虽然有爱氏复杂的引力场理论加持，但如果我们思考的起点在于数学的绝对性，那这个公式提供了不完备证明。更甚我觉得：我们不应使用数学引力简洁公式来表述物理世界，而是找到相对简单的物理原理，通过数学形式去表述。

且需要找到什么导致引力。或许爱氏的弯曲空间就是吧。

在理解闵氏空间时，我困惑许久。《讲义》42章带我们理解空间弯曲，通过几何观念来构建空间状态。在科普书籍、影视作品，我们设定了只能感知二维空间的世界，如何理解呢？一个世界外为无，一切都只在无厚度二维世界存在？亦或三维空间的某个切面，二维生物只能生活在其中？物理规律二维与三维空间相同吗？或许我们并不期望二维世界的物理规律与三维相同，但测量设定与三维中的平面测量相仿，《讲义》中也没有说明二维人对圆的测量如何实现，而这一点我认为很重要，我们将以怎样的原则来从三维中构建出二维世界的呢？

费曼没有明确说明，我觉得他是用引力等势面在三维空间构建了一个二维世界，并可从闵氏空间定义中得到不同于三维的结果，因此会发现自己实际并不在一个均匀的二维世界。如果光、无厚度的测量工具只能处于二维“平面”，此时外在环境或无法干扰二维世界，等势面所体现的引力也不能影响二维观测者，平面也只能是平面，光也只能在其中划根“直线”；这与三维切片不符，也与引力等势面有不同的物理定律。但引力导致的曲率空间类比似乎采用了平面在三维中弯曲着，我思考很久，不知道此规律能否拓展到空间弯曲。

我的思考是，如果二维空间定义为引力势面，我们在三维中获得的数学知识也要契合二维平面的初始定义，若此时仍能测出闵氏结论则表明此等势面非平面，与光在其中直线传递相矛盾。如所谓的测角不满足三角形内角和为180度，其实测角的射线已离开二维面，此时实际是三维视角进行测定，这与二维世界定义不符；另外曲率并不同于曲面，42-1中就表明圆柱形没有内（禀）曲率，对于引力模型，无法形成无限长的引力体形成柱状同心圆，亦即引力模型是一种有内（禀）曲率的曲面，而这样的曲面无法二维化（地球表面无法二维平面化，只有平面投影），我们在考虑其为二维世界时，而只有物理定律都满足二维才能进行下一步假设。这样，我们可能无法通过测量出闵氏几何偏差来得到一个均匀的具内（禀）曲率的曲面。

二维面无法构建引力效应（我喜欢称之为梯度），如此时可表达引力效应，需二维面存在闵氏偏差，且设定这一偏差来自于二维外的世界给予的影响，可这样的假定太多了。是以对这种自在的二维世界我以为只是一种降维思考，就有如空间某个层面的偏微分，选择了一个路径，暂时弱化其它层面的东西，若理解为投影化的二维则是将大量内容压缩到平面，我以为都不是有物理意义的二维。

我仍觉得通过爱氏的曲率来描述空间状态梯度（引力）是可以的，但却较难在自在二维中理解，如果视二维是一种切片，这一切片可以是任意的，但如果要具有物理意义，应该是经过选取的，引力等势面、光路形成的面就是两种完全不同的物理世界。

先看下费曼对三维空间的曲率定义——实际半径-预期半径，称为半径的逾，得到空间平均曲率条件下的爱因斯坦定律结论——半径的逾=引力常数*质量/3倍光速平方，即三分之一个史瓦西半径。

书中无计算过程，我认为这个值是理想值（空间平均曲率可以是一个数学值，通过计算与实际等价，但这一等价要建立在空间均匀变化、空间无限可分一类设定中），也应没有真正去进行经过球心的测量（难以确定一种不受引力效应影响的测量手段），是通过爱氏的方程进行的计算。那就成了我们相信爱氏的理论，由此计算出曲率的条件，再通过计算期望得到验证，验证手段暂时缺失，仅数学自洽。

若三维世界的我们处在一个引力空间，无论什么测量工具都可能受到空间引力（曲率）的影响，绝对刚性的尺子是不存在的，而光或也依赖于空间的状态（我的坚持，爱氏的光没有了绝对空间的羁绊，成为依赖于观察系的时间体系的存在，但引力空间对光的弯曲是经过理论和观测的确认的，可以理解为光与空间存在某种关系）。

或许我们可能通过软尺对一个完美球体进行外表尺寸测量，也可以通过光为工具进行校正，但我们无法通过给球体钻个洞直接测量直径，此时球的引力状态可能影响尺子的材料结构，虽然很小，可需要测定的值的改变恰很小。甚至无法对考虑引力作用效应时的透明球体直径进行直接测量（当然我们可以研究并修正这个测量值，只是我考虑的是，是否修正可能正是费曼所说的逾）。因为光受引力影响如果存在，应该是与球体空间可能的内禀曲率相关，若测量结果通过的时间来分析，时间会偏大，计算结论体现出空间曲率的数学意义，至于弯曲本身我暂难以构建。

我设想极端条件，当我们位于史瓦西半径曲面时（从逾的概念，也不知此时的半径是钻心测定还是面计算），光沿史瓦西面传递，从上帝视角看，光没有切向传递，即从半径无穷大（伪直线运动）变成某个很小值；如在地表，光沿着切向传递，但受引力作用，会弯曲一点点，此时的半径亦由无穷大变成某个极大值。无限大不利于获得一个数值，可以取半径的倒数，无穷大倒数则可视为0，此时存在一个较小的差值，即可定义为光弯曲度。这与逾是不同的概念，我自以为更易于理解。

让我来再读《法则》中对空间的讲解，第17章时空：首先对比了不同时期科学家对时空的理解。

按书中的故事，亚里士多德的空间观到牛顿都有一个外在于物的空间，时间定义此时的空间内物体的位置转换形成的切片，时间是绝对的。亚里士多德的空间是静态的，空间不会改变；伽利略更多从动力学角度来看待空间，参照系则成为相对稳定的空间区域，未提及是否存在保持静止或同时运动的空间，空间非必须存在，物体才是绝对的，构成相对参照系；牛顿似乎是两种观念的结合，惯性系就是一种相对参照系，但他相信存在一个稳定的空间，星体在绝对空间中运转，也承载着他的引力，但他没有去阐释。

爱因斯坦通过引力质量等同于惯性质量，他确立了引力导致的落体运动与惯性物体加速运动相同，将两者构建“等价原理”。并将相对性原理与光速不变相结合，构建了光锥；并认为“只要认真采纳伽利略相对性原理，我们就必须放弃绝对时间。时间如同空间一样不是一个绝对的概念。”并开始构建闵可夫斯基时空。对于光锥类时曲线，我的理解是采用了观察者视角，因为光速是有限的，我们无法定义光锥之外的空间，这种同时性也就没有意义，“同时”的定义变成了光锥的相切面。

挺期望《相对论》中能看到有关引力的具体内容，爱氏似只是为了得到引力质量和惯性质量相等，其它并不费心解释。“物体（如地球）在其附近最接近处直接产生一个场，支配引力场本身的空间性质的定律决定了场距离物体各占的强度和方向。”“运动物体在一个引力场唯一的影响下，得到了一个与物体材料和物理状态都不相干的加速度。”

这段话我作为引言摘录出来，却也找不到原句在哪一章，更主要我越来越不知道，我所读的《相对论》是不是爱氏完整的内容，至少证明内容都不在，只是一本科普作品，不过我也不想去费心寻找爱氏的大部头，我觉得我还看不懂，只能作为一个学生再看一遍，此前看过几次了，也有过对文章的理解小记，但觉得自己入魔又深了一层，需要好好来理解物理的基础所在，这些物理名词的定义的意义，是以拟设定一个新篇。