相对论•洛伦兹变换

   看到过多次有人说洛伦兹变换与《相对论》中有关长度收缩的分析不同，此前看书也没有注意这个问题，对于洛伦兹变换的理解每次也只满足于书中的批判，也是因为觉得爱氏与洛氏的概念是相近的，公式也不复杂，结论应该是一回事。这次想就这个问题作个分析，却发现了些从未在意的事。

主要参照了两本书：《相对论》（凤凰传媒版）、《物理学史》（郭奕玲 沈慧君），另有一个版本的《相对论》作对比（排版问题居多，也有不知从哪里来的公式无法对比出来），以及百度百科的描述。

因为我一直对这些前辈的实验时间关系也有点晕，先按《物理学史》列出一些实验的时间关系：

约1815年，阿拉果进行光行差实验，并与菲涅耳探讨理论分析；

1851年，斐索流水实验；

1868年霍克干涉实验；

1879年麦克斯韦建议从天体的运动观测光速的效应；

1881年迈克耳逊干涉实验；1887年迈克耳逊-莫雷干涉实验；

1892年洛奇转盘实验；

1892年洛伦兹《论地球对以太的相对运动》中提出收缩假说，1895年推出长度收缩公式，1904年推出协调麦克斯韦方程的洛伦兹变换；

1902年瑞利双折射实验；

1905年爱因斯坦狭义相对论。

前面思考时，我一直觉得爱氏对光行差实验和斐索流水实验思考多，而有关迈克耳逊干涉实验没有直接提及，在我的古董物理书的注中：爱因斯坦建立狭义相对论前并不知道迈克耳逊干涉实验。爱氏对洛伦兹变换不知道或许可能，毕竟只有前后一年，但作为当时著名的物理学家洛伦兹早期发表的文章，爱氏没看到我只能说可惜，可爱氏提出狭义时迈克耳逊已经进行实验24年了，这段历史留给专家去找资料吧。

洛伦兹提出的是长度收缩假说，在后来的洛伦兹变换中才被称为长度膨胀，而爱氏提出的是动尺缩短，其间有联系，也有些不同，下面我试着理解。

→洛伦兹长度收缩假说

没有看到任何有关这个假说的推导过程，其时洛氏是以太信徒，相信存在一个静止的以太系，地球在其中运动，而且书中提到将长度收缩效应看成是真实的现象，归之于分子力的作用。

从迈-莫实验来分析，当时需要解释的是地球运动方向光程与垂直方向的光程差（垂直方向在三角函数计算中产生的路程变化较小）测不出的问题，洛氏的长度收缩应该指的是运动方向上，测量标杆在以太中运动时产生分子间距减小的可能，而不是凤凰版的注释中所述的数学辅助手段。这个计算涉及的是地球及干涉仪在以太中的绝对运动，导致两个干涉臂出现长度的不同，没有相对性问题，这与洛伦兹变换中所采用的计算基础完全不同。

 

→洛伦兹的变换（为区分爱氏的洛伦兹变换）

洛伦兹的变换的内容在凤凰版注释中也挺多，但变换的推导过程不全，百度百科里可能是爱氏的洛伦兹变换。抛开我对其思考转变的疑惑，先分析其内容。

洛伦兹的变换前提是：运动方程是线性的；时空是均匀的且空间各向同性。

可如果洛氏仍认为长度收缩是真实现象，那相对于地球上的观察者空间并非各向同性，或许此时他想换个途径来解释。

方程用矩阵形式写成，我在网上查了一通，知乎中认知皆模型的文章“深度科普：带你优雅地推导洛伦兹变换（完整版）”一文应该接近洛氏的思想，我写不了这么全面。变换的关键是对光速不变的设定，当c同时出现在两个坐标系时，无论这个坐标系是洛氏的旋转，还是爱氏的平移，这均是以一个实验结论作为了理论思考的基础，然后又得到理论来解释这个实验结果，似乎有些……

洛伦兹思考的是空间的变化，没有认为时间产生变化，虽然公式中有时间的变化，他应该注意到，时间在他那或许只是个计时的工具，不具实质的物理存在。彼时仍相信其相对的是实在的以太，只是未必与物质发生关系，光是以太下的稳定波，如果物质对“以太”具影响可能，运动向的物质亦可能有收缩。

 

→爱氏的洛伦兹变换

本应等前提推好再分析有洛伦兹变换指长度膨胀，可怕到时候思考全变了，故先分析结论导致的这个问题。有关长度的问题，洛伦兹变换中的L=ct是K参照系中的测定或计算，K系观察K′系中距离为ct-ut，但K′系中自己的观测是γ*（ct-ut）变大了，故称之为长度膨胀；爱氏构建的是K′系中的单位长度1，而静参K中观察到的单位长度为l′=1/γ，小于K中定义的单位长度1（刚体），称尺短。

时间是相同的情况。爱氏自己对此没有明示（或版本问题），且在1.11中时间指时长，而在1.12中为步长。

两者说法相反，意思相同，但从参照系下测量值的变化转换到了长度、时间单位的变化。在后面的计算中，爱氏可将具体关系撇开，只需要用这两个单位去计量。

 

讨论下变化的推导，这次百度百科是“准确”的，说明了洛伦兹变换可以由狭义相对性原理和光速不变原理推导出来。

百度：x=γ（x'+vt'）    x'=γ（x－vt）   （γ暂作为未知参量)

凤凰版：（x'-ct）=λ(x-ct)   (x +ct')=μ(x+ct)

我重新构建下，期望与爱氏想法接近。两个参照系K、K′，激光束定义X轴，光源和方向定义两参照系的原点和正向，两参照系以速度v（在互相的参照系中体现的速度）沿X轴分开，设以K系为参照时K′运动方向为正（即v），同理K相对于K′为-v。

以K系看，光以c正向远离，K′以v正向远离，取时间为t时，原点O′位置vt，故光束前端所在位置在K′中x′=ct-vt。因与实验存在矛盾，在百度版中，预设一个参量γ，得到x′=γ*（ct-vt）。按相对性原理认为参照系可互换x=γ*（ct′+vt′），理解之：对于K′系，光以c正向远离，K以v负向远离（-v），参数γ所乘的是伽利略变换，因相对性原理互换时参数不变，可为什么呢？原因是爱氏在1.5节中对相对坐标系的分析，结论是不存在绝对坐标系。

凤凰版中的系数采用了两个，但在两者直接相加时，默认了相对性转换后的x是相同的、可以进行加减计算的，即所有参数互换后意义相同，也是对相对性原理的应用。同样光速不变也在此体现，这样一个简单的互换将两个重大结论进行了应用。以前每次看过去，都会从物理构建上进行分析，没有细致分析原理的应用，而且物理构建出的矛盾在这个公式中均可以化解，因为用两个参照系进行思考时相当于在两个时空体系。

 

→参照系与时空的关系

物理学的发展离不开参照系的建立，复杂的环境可以用简单的图形进行描述和分析，无论是两物间或多物间的相互运动，均可以在某个参照系下进行互换计算，而且通过能量、动量守恒可以直接对其中物体进行计算，但不管怎样构建仍有一个隐约的坐标系是作为基础坐标系。比如在地表运动的物体是以地表为基本的参照，在此基础上进行转换；也许大伽们会觉得我很固执，我相对地表运动和地表相对我运动，与物体向我抛来之于我接近物体相等同，在坐标系中合理。但可用数学直接构建来等同参照系吗？我可以说这种构建是因为坐标系观测者相对地表运动物体相对地表运动之间没有任何关系吗？或者弱些的提法：物体的运动在相互间未必有联系，接触、碰撞那只是同时在空间相遇，没有因果关系。如果说他们之间有力的联系，是因为物体与环境（基准）参照系之间存在相互作用，通过之发生间接相关，但在地表系中任一物体的引力场影响被淹没在地表的基底场下，若在能量较低的太空则体现出星体的引力场对周边空间的影响（引力弯曲）；至于电磁场是具有较强的干扰可能，但我以为也不必看作两物间的电磁场作用，理解为各自对周边介质环境的场具影响力，场内的物体并不会关心这干扰是由对面物体带来的，还是广域空间中自带的或制造的，与之发生关系的是场而非物体，虽然可能有一部分来自物体，况且这种场的干扰已破坏了简单的相对参照系构建本身。

对于星体间的运动是默认了一个相对稳定的宇宙环境，在有限的时间段内宇宙变化相对较小，可以视之为稳定参照系，地球的运动并不能干扰以光年计的遥远星体，构建我们与之的直接参照系可以说没有意义，而是利用系外星际空间（宇宙）相对极远距离体现为较稳定的基础上构建了相互间的关系。

当然大伽们会觉得即便是此基础上构建两物间的参照系仍是等价的，是的，在可以进行研究的近似下是等价的，但不代表两者的意义是同阶的，任何参照系的构建应以实际空间为基础，我所谓基础的、相对稳定的参照系是指具物理意义的参照空间，是因为基础的参照空间在整个体系中占有主要优势，其它的物体可考虑直接与之发生联系，不是必须地去考虑物体间的联系，比如碰撞也是电磁力，我想正常的碰撞不会以为是原子核的碰撞吧，即使是周边电子也不会碰撞，而是相互间对空间的影响。

现在假设火车A在地表以高速运动，且产生了狭义所定义的效应，这个效应至少可以认为是相对地表参照系的，但此时我们想考虑其相对半人马α的效应，意义何在？当我们向着α运动时我们说其质量、时间、长度在我们的参照系中是某种状态，当我们处于垂直相互间连续运动时我们说是另一种状态，虽然α本身不会有任何影响，可究竟我们去设定一个极远之物与我们相对有何意义，如果是设定我们在α的参照系的状态，我们也要观察α星系中的每一个质子来构建的不同参照系以确认自己相对之的状态吗？

另设定一个思想实验来考虑相对参照的时间问题，如果存在一个极广的平直空间，我们“稳”在中间，两个宇航员以极大速度远离我们，然后“同时”等速率返回，从我们的观点看两者时间体系相同，可他们两者间按狭义相对论所产生的时间延缓多，若按我们的视角已过去50年，三者再次相遇时，各自应该看到怎样的对方？

爱氏抛开了坐标轴方向，故两两完全相对，如果采用了第三者，相当于出现了坐标轴方向，故出现上面的矛盾。有方向时相互间时间不再是只有钟慢，还会有钟快现象，但两者间亦不可抵消，但相对性已破缺。

且还有一个哲学问题，如何确定观测者或被观测主体，人或计算机作为观测者吗？太空孤独的观测仪器可以吗？为什么以某个物体作为被观测物体？我以为无论是什么都有无数原子在运动，为什么是以功用来定义的物体成为观测的主体，并以之构建参照系，而不是其中一个原子来构建体系。我会理解为物体是以有关联的原子组合来定义的，可以之作为观测基准；如假设观测遥远的星体时，地球上的不同的个体处于完全不同的状态，他们以地球为联系时，才可以作为共同体看待，可对于每一个主体观测者而言为什么可以由一个正在观测的人来代表地球相对被观测物建立一个包含了整个宇宙的参照系？为什么我们会生活在别人建立的参照系里，我可以不存在于这个参照系吗？

或许我们可以说相对于地球而言，我们的运动产生的效应太小，可以忽略，而且对主体性的追求过于人格化；物体自有其物理状态，每个物体不同，可以化简参照于某个相同的基准来对比。比如以地球为例，地表、空间站与地心处的状态完全不一样，以广义来看，其时间体系亦完全不同，那如果视作时间本质不同，那以哪个来代表地球均不合适，只能以太空某个基点状态作为地球的基准，来分析地球，那谁也不能代表地球，此时视地球处于一个相对稳定的太空参照系。

我的理解是：可以设定基准参照系，且根据不同的空间广度，采用不同的基准，这也是将物体质点化的依据。

 

→狭义相对性原理

暂时认为：思想实验中的K和K′可以互换。

在洛伦兹变换中有一个参数k=((c+v)/(c-v))^0.5=(2/(1-v/c)-1)^0.5，k在爱氏相对论中通过β隐藏了起来。当K′向负轴相对移动时，v的值为负，可等于-c，不能大于-c（变成虚数），函数图是双曲函数一支中的一段，并非对称形。使用相对性原理并不强制要求对称，但如果对称公式的理解会更自然。而在爱氏的公式中k的问题被β、γ遮蔽了，只体现出无限性形成奇点，实际并非两侧都是无限。

且如果v值是矢量，可以为负，则x=γ*（ct′-vt′），格式与K′中相同，此时有一个有趣的现象，可理解为K系相对K′系负向运动，也可以理解为坐标轴正向由K′指向K，那相对性公式中究竟用的哪种呢？另，若x=γ*（ct′+vt′）中v理解为速率且恒正，是否还隐含K′系相对于K向正轴或负轴方向的运动是等价的呢？这在公式的推导过程中似乎是有问题的。

 

→光速不变原理

波相对于均一介质速度不变，光有波的属性，但无法确定光波的介质。

我的理解：光速是电磁波在空间中传递能量的效率衡量，由于真空中也可以传递能量，我们是说电磁波可以不用介质就可以传递能量呢？还是猜测真空其实也有某种存在来传递能量？虽然我的猜想是空间本身具能量且能量的传递正是利用空间能量进行的，但还真的不好确认。

从真空磁导率、真空介电常数推出的真空光速，我觉得并不神奇，虽然对这两个值的测定不是很懂，可以理解的是电磁波与空间具某种相互作用，与空间中的磁场或电场是同源的，比如磁场的传递本质上与电磁波相通。而存在物质时磁导率和介电值会因空间中含有物质的多少而改变，至少表明物质会影响电磁波传递的状态，即使是稀薄的太空。波速在不同环境下的改变是物质直接干扰波的运动并在一段光路中的概率统计结果，还是物质对空间产生了某种影响而光于空间中改变的间接作用？困惑！

光行差实验得到光速值，并确立光速不因地球运动而改变。对此我却一直没多少了解，也许是对书中这类实验结论相当信任，以为很简单，可这次思考中竟是花了最多时间的内容。实验与流水实验一样相当巧妙，从我看到的资料，光源到地球的连线与黄道面夹角较大，考虑到日地关系，可能是北半球中高纬度的天顶，不然达到同样的观测条件会在白天；计算时光速值在XY轴向分解（地球绕日行进切线为X，黄道面的垂线为Y），X轴分解速度叠加地球绕日速度，得到额外的倾角，通过三角函数反算光速。初思考这个实验及迈-莫实验时，我以为当时科学界将地面或仪器作为了界面，细思，他们理解的类以太是与地球无干扰的，故光在以太系中运动，而地球与光路形成相对运动，故可与光速叠加，根本没有界面的事，而当迈-莫实验时，也只是认为固体可能会曳引以太系，而空气影响至少可忽略。

从光行差实验中神奇地可类比雨点下落的运动状态，而地表的实验甚至可以简化为仪器本身，比如只是一个太空探测器作为观测仪以观察光行差，甚至可以进一步理解为一个参照系的运动，这正是爱氏所构建的。干涉仪虽然位于地表参照系，也可以同时理解为处于以太风之中，这成为了相对的惯性参照系的基础之一。

我不喜欢雨点的类比，确实相当形象，雨点的倾斜是相对运动导致的视觉效果，是雨点运动同时散射的光线给予我们的现象，而如果采用相类似的观测管子也可以恰当的角度接收到小雨点，但实质上雨点仍保持垂直运动（无气流时），是在地表空间体系中的运动，只不过接收管子的运动同时到达新的雨点位置罢了。

辩：雨点与大气层间的关系是复杂的，但为了研究雨点我们会将其设定在一个参照系（一般是地表参照系），雨滴是物质，其复杂的受力条件简化为重力和阻力，在气流弱的时候也差不多，雨点是地表空间中的运动，直接位于地表参照系中。观测者一般也指地表参照系中的运动观测者。那个倾斜而来的雨点与观测者无关，且如果没有地面参照系，我们若直接与雨点建立相互间的坐标系，除了那个匀速且与我们相遇的雨点在我们的观察中是变速直线运动的，其它的都是曲线运动。当然，我们只应在地表参照系基础上构建一个可以互换的惯性参照系（狭义中只允许平移），我想表达的是观测者与雨点是通过地表参照系关联起来的，虽然可以用观测者构造一个坐标系，但这是有前提的：在稳定的地表坐标系中，且两者与地表坐标系相对运动不产生额外的效应（如相对论所体现的质量增加）——即可理解为低速运动。是以即使雨点在我们的观测管中运动，它也并没有与我们产生额外的联系（除非管中封闭的气流影响它，这只是它被动地脱离了地表给予它的气体环境）。

且如果我们以其中一个雨点构建坐标系，如果恰是那个会相遇的一个，我们会看到另人迷惑的事，除了这一个雨点为直线运动，其它都似乎以一种有某种联系的曲线运动，那我们或许会去找其中是否存在某种规律，或能找到最简坐标系，而这个坐标系则是雨点和我们所关联的空间——一个相对稳定的区域，惯性系组与最简坐标系一致是有前提条件的简化——只能处理坐标系的平移（低速），而这一组坐标系看似没有哪个具优先性，实际是前提条件所限制的。

对于光束的观测，我先理解为观测者在类以太系中运动，即使是地表观测者我也暂看作太空中的探测器。我们暂且利用恒星构建一个相对稳定的太空参照系，因为光束与雨点不同，我们无法观测其本体以形成光路，在太空也很少能观测到光在胶体中的光路吧（况且严格意义上讲，光路是不同的光的散射，只能说是同源光，是否相干也无法判断）。我们能观测到的光是我们恰好可以观测到的，光路用爱氏的想法是一列波动，一束光表明其行进路线上能量的持续运动，其运动线路不可能与观测者运动具相关性，光相对于观测者的速度没有意义，观测者只是对光路的切入，并不能干扰光的传递路径和速度。从这个视角看与雨点的观察是同等意义的。

光速不变所指的含义，由于没有看到相关的计算我不完全明了，我的理解是两种状态下光的速度计算值不变，如果用我上面的理解，不存在这个问题，光本就不存在一种相对速度，而计算时速度的加减又与狭义所阐述的并不一致，在计算光速值时光路并不是光从物镜到目镜路径，如同雨点一样，其运动方向并没有改变，只是我们对其未变光路的切入罢了，如果有能力进行计时，计算应采用物目镜距离在原光路上的投影距离除以时间以求得光速。

光是波（如果是波粒二象也应满足波的特性），如果有介质（并非物质），介质将有影响光路的可能。根据广义相对论，光会受到引力场的影响，星体周围的空间均存在或弱或强的引力场，那光传递过程中必然受到影响。观测若位于地表，观测者就并非处于纯类以太参照系中，而是处于引力场中。但广义中没有将引力场效应视作可能旋转的——即可能随着星体旋转而曳引，仅只是对空间的弯曲，于是这个空间仍具有相对静止的含义。

如果我去建立一个新的空间状态，即地球的近地空间是与地球共同旋转的，可以理解为近完全拖曳，那所有的一切都另有可能。

斐索流水实验可简单的理解为水（水中的原子，甚至更基本的组成）对空间有部分曳引；洛克的转盘也应该对转盘所在空间存在部分曳引，固体、液体、气体只是我们对其的分辨，并没有实质的区别，只不过其曳引范围局限于其原子级的空间附近，物体内部也未必有明显的曳引，更惶论转盘之外的一段距离。

如果地球曳引能力，拖曳并非是一个界面而存在于一个过渡层时，光进入地球拖曳层始，光行差便已开始发生，到达观测者时的角度已然偏转，与雨点类比不同。如果光可以与空间一同拖曳，光进入地球拖曳层，其传递状态也逐渐与地球空间状态接近，有点像渐近线相近但不相等，此时迈-莫实验的问题也不存在了，地表参照系中的光路只遵循地表的空间性质。光速不变原理是各物体及能量所在参照系内不变，而非各物体自身建立的坐标系内的不变。

物理采用大量数学概念，将地表看作一个坐标系统，没有了物理的过渡概念，于是一个旋转的坐标系是复杂且无法理解的，可如果空间是一种实在为何不能旋转，若设宇宙是某种哲学意义上的存在（与无对应），即没有任何宇宙外的参照系，宇宙自身可以是静止、平移或旋转的，那宇宙内的空间也可以有旋转状态，比如黑洞。

 

→尺短钟慢原理

在狭义中我最不理解的就是互相认为对方钟慢，甲观察乙参照系的时间变慢，那乙的观察应该是相同的，这种完全相对性并不是我们以地球为基础建立的相对性，飞机实验出现的时间计算就不是完全相对性，但这个实验就算了，感觉样本太少；而卫星的校时问题觉得更多的是应用了广义的知识，而且如果狭义校正计算是准确的，也只是单向相对地球的时间，卫星中的时间器并不能开口说地球的时钟变慢了，且如果卫星收回时我们在地球参照系看到的时间究竟是什么结果？（卫星钟的计时状态改变采用广义和狭义两种解释，但我认为两者具同样原因。）

我不同意将钟慢理解为时间变缓。在前面的文章中我也构建了时间的意义，认为时间只是空间状态的反映。从另一个角度看，任何体系的时间均反映了其系统内的变化速率，即以一个变化作参照来定义其它变化的剧烈程度，可以理解为空间分布的变化。如果说相对论中的钟慢体现了钟的运作在运动体系中变缓，即便说这体现了时间变缓也可以，但不能将这个参照体系的范围延展。我想了一个名词：时间茧，尺短钟慢只存在于一定的参照系范围内，如同只反映了一个茧内的变化，不能简单将有限参照系扩展为无限坐标系。

时间茧：坐标系是无限的，而参照系是有限的或有设定条件的。地球就可视作一个时间茧，我们在地球表面共享一种基本空间状态，并构建自己的时间体系，我们的体系可以外延到宇宙，但只是以我们的运动基准去观察宇宙，哪怕是同一个钟，进入不同的空间（引力空间）也会形成不同的时间值，但这不代表时间本身改变，时间只是反映空间变化的快慢，虽然不是切片，但也可以理解为空间在某一刻的切片，但这也是上帝视角，因为对于任一观测者而言，这不是现实，因为此刻在创世柱上发生的一切仍没有传递到地球，包括空间变化导致的引力场分布的改变。对观测者而言我们观察的是信息宇宙，而非空间实在；是时间锥宇宙，锥面则是信息传递面，我们观测的宇宙是由锥面信息形成的。我们无法操纵时间！且对于观测者而言，这一信息宇宙也是我们现在实际的宇宙。

对于尺短钟慢以前构造了一些思想实验，但觉得也没有什么可说的，我的概念里钟也是一种运动系统，无论是脉冲还是跃迁，但真的不需要用一个运动的光钟来解释（原以为只有科普书这么干，没想到费曼的讲义也是这样解释的），我觉得洛氏的想法可能更是一种实际——尺短钟慢那正是实在的变化，是因为计量工具本身在运动时发生了改变，且虽然我没能理解洛伦兹变换的计算过程，可我仍觉得这一计算成果有其内在原理，而且应该用爱氏的单位长度去理解，我曾构思过如何理解公式，可总觉得牵强，以为应通过麦妖的方程去理解。

但麦氏方程太抽象，我无法简单构建模型去理解，需要研学下。记忆中麦氏是对空间中的磁场或电场进行圈积分，曲面中包含的并不是坐标系的数学区域，而是真实的空间，空间或许因为引力、电场、磁场存在着相对形变（弯曲、扭曲甚至可能存在类密度的状态），场可理解为这些变化的宏观体现。即便宏观上未体现出电磁场的特征，但作为场存在的基础，空间不应是“无”，而可能是富能量的存在，是随时可以响应并形成场特性的空间。物质在空间中，同时也蕴含着一定的空间，物质的运动使蕴含空间与外空间产生了交集，可以无缝替代，正如曲面积分时的进出，但我以为运动可以理解为同时占有，即物质“同时”占有了一部分空间。如果存在光速运动的物质，此时并不合理的同时占有相当于从光速运动的起点到此刻的位置，物质占有的空间越来越大，能量趋于无穷。这似乎可以构建为能量的极限状态。

 

我一直在无礼的否定，其实心中的疑惑却越来越多——是对自己的思考，也是对这已有的知识体系，本篇本只想简单地回答问题，可又……写了这么多对前辈们不敬的内容。我带着对知识体系的崇仰来到书中，敬佩于前辈们不断的求索，却囿于自己数学体系的不完整，期待构建一个可以让自己理解的物理。自觉是在努力思考的，一本本对我而言也是很厚的书慢慢看过，然后假装思考很久。也许对许多知识内容的理解尚欠，自我宽容说：我更重视的是前辈形成这些知识的思考过程，对知识消化不足是自己数学能力的原因。前段时间看了前文的一个评语——有毒，我觉得是最恰当的评价，只是我内心仍期待自己的思考是有用之毒。