当黎曼的黎曼几何遇上爱因斯坦的相对论，陈省生的微分几何遇上杨振宁的杨-米尔斯（young-mills）规范场论，丘成桐的卡拉比-丘（Calabi-Yau）空间/流型遇上威腾的超弦理论，前者属于数学后者属于物理，然而本质上都是在研究同样一件事。

都说数理不分家。数学，一门研究空间形式、数量关系的学科；物理，一门研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。就像一对恋人，在研究自然的道路上分分合合。

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首先说说这两门学科思维方式的不同：

数学：先验思维；物理：后验思维。

同样都是在做根据现象找规律的事。数学的思维是：要想说结论正确，请证明；物理相反，默认结论正确，想推翻，请举反例。

两种思维各有利弊：屹立了百年的数学难题的庞加莱猜想2003年被俄罗斯数学家佩雷尔曼证明后，物理学家笑了“我们100年前就猜出来这是对的，你们数学界的步伐也太慢了吧。”；物理学的牛顿定律是根据当时的实验现象的总结猜想，没有反例，没有严格的数学证明，然而百年过后科技发展，人们研究原子核发现牛顿定律完全不对，数学家笑了“你看，物理就知道猜猜猜，总有一天会出事。”

从思维严密性来说，数学比物理严密的多。同样的一个理论，数学老师会用一大推的逻辑推导“轰炸”学生；而物理老师会简单的来一句，这是做实验得出的结论，大家实验课上做一下验证。

然而从思维活跃性来说，物理比数学活跃的多。数学让思维受到了很大约束，突现的灵感往往要花上数十年的时间去证明，往往还不一定有结果；物理就不一样，灵感一来，做两个实验验证猜想正确就是一个理论了，如果哪天有人举出反例推翻了，再完善新理论，通过对旧理论的不断完善推动物理学的发展。

再谈谈我们学习这两门学科都需要的思维方式：

如果让数学和物理两个“学生”参加考试的话，思维方式决定了数学是那种要么0分要么满分的学生，而物理是60分万岁然后慢慢提分的那种学生。我们学习这两门学科的思维方式是什么呢？

最常见的思维方式：趋同。上饭馆挑人多的地方去，总是没大错，但是没大错也别想有什么大成就，好比炒股如果趋同那就等着亏吧。所以在生活不重要的方面可以选择随大流，但是像读书做学问这种就必须有一些东西要与众不同，简单来说就是同样的内容看到不同的东西：别人看到相同的自己能在里面找到不同的新东西，别人看到不同的东西自己能找出相同的新东西。

实际上我们念数学物理的过程主要是培养这种思维方式，不要以为我们上学主要是为了学知识，知识其实是次要的。学了知识，肚子里装一大推定理一大堆概念，有什么用，装再多有图书馆装的多吗？图书馆的肚子装的多得多，但它不会应用，不能从已有的东西产生找出新的东西。所以知识只有在充分理解后学会应用它，指导生活、指导工作时才会有用。

学理科思维的三个层面：1.学知识，所有的思维都是建立在已经有的知识上面，无知就没有思维；2.架构知识，如果把知识比做沙子，要做的就是把沙子砌成砖砌成楼，让知识在脑子里形成整体的东西；3.批判知识，这点才是最重要的，了解相关知识的优缺点，能处理什么问题不能处理什么问题。比如我们学2平方是2*2，2的2/3次方是2*2　，那么2的√2次方是什么呢？（实际上这就是我们学的幂运算公式不能处理的问题）

再如平常我们在学数学物理一堆公式定理的时候，大家有没有想过这些玩意是怎么出来的？为什么要学这些东西？谁想到这些理论的，为什么我不能想到？抽象的理论背后又是隐藏着什么东西？而大多数情况都是老师说，这个东西记下来，下次默写！

最后给一些学习的建议：

1.培养判断力

就是上文说的批判知识，学东西不能学死要知道具体应用。

2.看问题看本质

每一个定理背后都有一个自然界的非常直观的道理支撑，这些道理任何一个学生都能懂，只不过用数学物理的符号语言表达出来后就看不懂了。比如早期的微分就是求物体的瞬时速度，积分就是求物体运动的路程。

这方面数学往往优于物理。学数学的一般很容易看出事物本质，然而学物理的经常会找不出本质，因为他们思维方式是注重实验的表象结果：同样的人穿了不同颜色的衣服，他们就会认为这是不同的两种实验结果。

3.悟性

也就是上文提到的与众不同，从旧的知识中悟出新的东西，悟出别人看不出的地方。这一点是非常非常难的，伽罗瓦的群论、勒贝格的测度论、爱因斯坦的广义相对论、伊藤清的伊藤积分等都是来源于此。

4.和学书法一样，向大师学习。

学习老师好的思维方式和经验。