整数、小数、分数

（一）整数

1、整数的意义  

整数包括正整数、0和负整数，其中正整数和0合起来组成自然数。  

2、自然数  

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的一位数是1，最小的自然数是0

3、计数单位  

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  

4、数位  

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。  从右向左依次有个位、十位、百位、千位、万位、十万位......，相邻数位的进率为十。

（二）小数

1．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

2．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

3．小数的分类：有限小数       无限循环小数

无限小数     无限不循环小数

4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

   小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 

（三）分数和百分数

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。