如何理解理想变压器的电流变比关系？

­                  ——对一道调研考试题的探究

洪  波¹                             于正荣²

（1.江苏省盐城中学，江苏 盐城224001； 2.盐城市伍佑中学，江苏盐城224041）

1  问题的提出 

原题  一台理想变压器的原、副线圈的匝数之比是5︰l，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图1所示。电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是：（     ）

http://s1/small/40dfd5a3nde00df3c5e40&690

A．原、副线圈电流之比为1︰5

B．电压表的读数为44V

C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 ，则1min内产生的热量为2904J

D．若将滑动变阻器滑片向上滑动，两电表读数均减小

这是苏北淮安、宿迁、徐州、连云港四市2009届高三第二次调研考试中的一道单项选择题，原题所给的参考答案是C。最近我校调研测试时选用了该题，其中的选项A引起了不少师生的热烈争论，现将争论的主要观点列举如下。

2  不同观点的争论

观点一认为选项A正确。理由很简单：对于单相理想变压器，当只有一个副线圈时，教材¹明确给出了电流的变比关系。由上式可直接得到 ，即选项A正确。与常见题型不同的是，本题负载端接入了一个特殊的元件——二极管，但教材并没有说明会受负载的影响而不再成立。

观点二认为选项A可能错误。理由是：教材¹所给的电流变比公式 ，实际上是由电压变比关系 及输入、输出功率关系两式推导得到的一个推论，而不是一个基本关系式，比如当理想变压器有两个副线圈时，上式明显错误。而且我们注意到在新教材²的“变压器”一节内容中，教材只给出了，而没有再给出 ，这更说明 是有适用条件的。原题由于存在特殊元件——二极管，有可能不再成立。再加上原题参考答案也否定了选项A，该观点似乎与命题专家拟定该选项的初衷一致。

观点三认为选项A肯定错误。由于 有可能不再成立，分析时应避开 ，而直接利用 、 重新计算 与的比值。为方便说明，设图1中滑动变阻器的阻值R=20 ，由于二极管的单向导电性，容易得到变阻器两端电压u_R随时间变化的图像、通过变阻器的电流i_R随时间变化的图像分别如图2(a)、(b)所示。

http://s4/middle/40dfd5a3n9667da0a92a3&690

根据图2并结合有效值的定义，不难计算此时副线圈中变阻器R两端的电压、通过变阻器电流的有效值分别为： V、 A，所以变阻器R消耗的电功率 W=48.4W。又因为理想二极管本身并不消耗电能，所以变压器的输出功率 =48.4W。再利用理想变压器输入、输出功率关系 ，得 =48.4W，因此变压器原线圈中的电流 A=0.22 A。由于变阻器R串联在副线圈所在回路中，所以通过变阻器的电流 与通过副线圈中的电流相同，即 。这样可得到，所以选项A错误。

观点四认为选项A正确无疑。分析思路是采用另一种方法重新推算 与 的比值。仍设图1中滑动变阻器的阻值R=20 ，由于图2（b）中，在0- 时间内，二极管处于导通状态，负载为纯电阻，显然此时变压器满足 ，于是可得原线圈中的电流最大值为： A= A；在 - 时间内，二极管反接，副线圈开路，变压器处于空载状态。这时原线圈中的电流 ≈0。由此不难得到原线圈中的电流随时间的变化关系应如图3所示。对于图3，结合有效值的定义，不难计算其有效值为 A。正如观点三所述，副线圈中电流的有效值为： = A。这样即可得到变压器原、副线圈电流之比 。所以选项A正确。

3  问题的探究

四种观点似乎都有道理，究竟孰是孰非呢？分析观点一和观点二，争论的焦点在于负载接入二极管之后变压器电流变比关系还是否成立？下面从理论上进行分析：

设变压器原副线圈匝数分别为N₁、N₂，原线圈加上额定电压，副线圈接负载后通过原线圈的电流为 ；副线圈两端电压为 ，通过副线圈的电流为。根据理想变压器主磁通不变³的结论：变压器空载时的主磁通最大值 与负载时主磁通最大值几乎相等。又由于磁通是由磁势 （ = ）引起的，所以当主磁通几乎不变时，磁势也应几乎保持不变，由此可得： 。上式中 、 、分别为变压器接负载时原、副线圈上的磁势，以及变压器空载时的磁势。即：

这是变压器在有负载情况下所遵循的一般规律。不论负载如何变动，上式始终成立。由于 很小（一般只占的3-6%）可忽略不计，所以上式可变为：

上式中的负号表明 、 的相位几乎反相。而其数值关正是我们所熟悉的 。

需要说明的是，上述推导过程并没有像教材¹那样需要功率关系式 。这说明也是一个基本关系式（当然是在一个副线圈的前提下），不论负载如何改变，也不论负载是电阻性的、电容性的、还是电感性的，总是成立。实际上，教材^3、4也都是在得出了关系式、 之后才得到“ ”的结论。

再分析观点三和观点四。观点四把二极管等效成一个开关，分别研究开关闭合和断开情况下变压器中电压、电流之间的关系，将问题变为变压器在空载和纯电阻负载下的计算，巧妙地回避了负载接入二极管之后电流变比关系还是否成立的问题，该分析方法无疑是正确的，也是中学生能够接受的一种分析方法。

最后再分析观点三计算过程中存在的问题。应该说观点三得到的电流 = A是正确的，但变压器输出功率的计算却有错。由于二极管的影响，副线圈两端的电压 并不等于变阻器两端的电压 ，由 可得副线圈两端的电压实际上是 =44V，因而输出功率应为 = W=48.4 W。最后再根据 计算输入电流 就与观点四完全一致了。

这里我们还可发现一个奇怪的结果：尽管理想二极管并不消耗电功率，但变压器的输出功率 （48.4 W）并不等于副线圈所接变阻器R所消耗的功率 （48.4W）。这又是什么原因呢？原来，变压器原、副线圈两端电压有效值与电流有效值 的乘积严格讲只能称之为视在功率³（表观功率），电工学上用符号S表示，即，其单位为伏安（VA）。副线圈中变阻器消耗的功率，我们称之为有功功率。有功功率在通常情况下要小于视在功率，只有负载为纯电阻时二者才相等。本题由于二极管的作用，视在功率大于有功功率，由于这种情况中学阶段很少碰到，观点三计算时正是忽视了二者之间的差别，从而导致了计算的错误。

综上所述，原题的正确答案应是A、C。通过对本题的探究，我们对理想变压器有了进一步的认识，当只有一个副线圈时，电流的变比关系与负载无关，总是成立；中学阶段由于知识的限制，在推导 时利用了关系式“ ”，似乎只是一个推论，其实它就是一个基本关系式；当变压器负载情况复杂时（除电阻外还接有电容、电感、二极管等元件），变压器的输入、输出功率（视在功率）并不等于负载电阻消耗的功率。以上看法是否正确，敬请批评指正。