开普勒的连环悖论—能量守恒方程和开普勒第三定律

 

[1] 能量守恒方程: 开普勒设定绕太阳运动的星体远日点(a+c)和近日点(a-c)速度V_A和V_B用椭圆拱点公式计算, 而星体的势能却用万有引力公式计算有“能量守恒方程” 

 

mV_A^2/2- GmM/(a+c) = mV_B^2/2- GmM/(a-c)         (1)

 

[GM*(a-c)/2a(a+c)]- GM/(a+c)= [GM*(a+c)/2a(a-c)]- GM/(a-c)   (2)

 

(GM/2a)[(a-c)/(a+c)- 2a /(a+c)]= (GM/2a)[(a+c)/(a-c)-2a/(a-c)]  (3)

 

(GM/2a)[-(a+c)/(a+c)]=(GM/2a)[-(a-c)/(a-c)]    (4)

 

-(GM/2a)=-(GM/2a)     (5)

 

例如,哈雷彗星半长径a=2.66*10^12(米) 就有公式(5) 等于公式(1) 所谓的“能量守恒” 方程, 按公式(5) 计算有

 

[-24946006.02(米^2/秒^2)]=[-24946006.02(米^2/秒^2)]   (6)

 

例如水星半长径a=5.791*10^10(米), 就有

 

[-1145853497(米^2/秒^2)]=[-1145853497(米^2/秒^2)]    (7)

 

按开普勒第二,第三定律（拱点）计算水星近日点速度和远日点速度有

 

VB=√GM*(a+c)/a(a-c)=58978.06(米/秒),                   (8)

 

VA= √GM*(a-c)/a(a+c)=38856.93(米/秒)                   (9)

 

按万有引力定律计算水星近日点速度和远日点速度有

 

VB=√GM/(a-c)=53712.75(米/秒)                            (10)

 

VA=√GM/(a+c)=43597.98(米/秒)                                       （11）

 

则公式（1）所谓的“能量守恒” 方程就可以写成

 

VA^2/2- VA^2= VB^2/2- VB^2       (12)

 

38856.93^2/2-43597.98^2=58978.06^2/2-53712.75^2     （13）

 

-1145853356(米^2/秒^2)=-1145853732 (米^2/秒^2)       （14）

 

计算结果显示公式(1)是自巳制造出的、思维混乱没有任何物理意义的、连环悖论的所谓的“能量守恒方程”。

 

[2] 开普勒第三定律: 开普勒第三定律是这样推导的, 先人为设定行星绕太阳单位时间扫过的面积ΔS/Δt相等可得行星绕太阳运动的周期T, 有

 

T=2πa*b/RVsinφ         (15)

 

ΔS/Δt=(1/2)*( a+c)* V_A =(1/2)*( a-c)* V_B     (16)

 

据公式(15)和公式(16), 按椭圆几何关系b^2=a^2-c^2得

 

ΔS/Δt=(a+c)* V_A/2=(1/2) √[GM*(a-c)* (a+c)/a]=(b/2)*√GM/a   (17)

 

T=(πa*b)/ (ΔS/Δt)= 2πa*(√a/ GM)    (18)

 

整理得所谓的开普勒第三定律数学式

 

T^2/a^3=4π^2/ GM               (19)

 

实际情况是没有任何证据证明开普勒行星绕太阳单位时间扫过的面积ΔS/Δt相等的论断是正确的, 所以, 应该把公式(15) 写成等效圆半径为R的方程

 

T=2πR/V,     T=2πR / √GM/R,   T^2/R^3=4π^2/ GM   (20)

 

或    V^2*R=GM        (21)

 

    V^2*V*T/2π= GM,  V^3*T/2π= GM,  V=(2πGM /T)^1/3       (22)

 

续-剖析“怪胎”

 

 

开普勒能量守恒方程是个“怪胎”，按正常逻辑能量守恒方程(1)

 

 mV_A^2/2- GmM/(a+c) = mV_B^2/2- GmM/(a-c)       (1)

 

等式两边是绝不相等的，因为,按万有引力定律公式(1)中GM/(a+c)= V_A^2，GM/(a-c)= V_B^2，

将公式(1)写成-V_A^2/2≠-V_B^2/2，星体远日点速度不可能等于近日点速度﹗但是，按开普勒悖论(参看自然科学最“伟大”的悖论一文)将公式(1) 写成

 

V_A^2*(a-c)/2a- V_A^2= V_B^2*(a+c)/2a - V_B^2      (2)

 

因为V_B^2=V_A^2*(a+c)/(a-c), 将公式(2)写成

 

V_A^2*(a-c)/2a - V_A^2= V_A^2*(a+c)^2/2a(a-c)- V_A^2*(a+c)/(a-c)   (3)

 

V_A^2*[(a-c)/ 2a -1]= V_A^2*[(a+c)^2/2a(a-c)- (a+c)/(a-c)]    (4)

 

令2a/2a =1, 将公式(4) 写成

 

V_A^2*[(a-c)-2a /2a]= V_A^2*[(a+c)^2-2a^2-2ac]/2a(a-c)   (5)

 

V_A^2*[-(a+c)/2a]= V_A^2*[-(a^2-c^2)/2a(a-c)]   (6)

 

V_A^2*[-(a+c)/2a]= V_A^2*[-(a+c)/2a]       (7)

 

同样地,有 

 

V_B^2*[-(a-c)/2a]= V_B^2*[-(a-c)/2a]       (8)

 

例如,水星远日点速度V_A=43598.651（米/秒),远日点(a+c)=6.981786*10^10（米）, 半长径a=5.791*10^10（米）, 按公式(7) 计算有

 

-1145853448(米^2/秒^2)= -1145853448(米^2/秒^2)       (9)

 

水星近日点速度V_B=53711.756（米）/秒）, 近日点(a-c)=4.60017*10^10（米），

按公式(8) 计算有

 

-1145853308(米^2/秒^2)= -1145853308(米^2/秒^2)                (10)

 

因为,GM/2a=1145853448(米^2/秒^2),据公式(7)和公式(8)也有

 

GM/(a+c)=V_A^2       GM/(a-c)=V_B^2        (11)

 

＿＿笔者再不继续剖析下去了,因为,上述乱如麻的关系会让读者精神错乱！

(参看自然科学历史上最“伟大”的悖论一文)