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(2020-05-28 17:47:03)
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宇宙真相（108）：实数的四则运算的几何定义
作者：宇宙邪灵
摘要：先以数为已知条件（故此不再定义数），再将能进行同一类动算的元素为一个群（实数群），以欧氏平面几何形式定义实数、实数的四则运算。
关键词：欧氏几何；实数；四则运算
1 前言：
人类有意无意的把实数定义为x数轴上的不同线段，
所以，人类有意无意的认可了每个数为有限元素（对应一段线段长度），
怎样以欧氏平面几何作图形式去定义四则运算？
首先得规定数的维度：一维数、二维数、三维数。
四则运算只讨论一维数、二维数。
2 定义：
一维数定义：线段AB=a
注：1a为一维数，10a为一维数。
二维数定义：线段AB=a，线段CD=b，满足：AB×CD=a×b=S（a，b）
注：1a×b为二维数，10a×b为二维数，1S（a，b）为二维数，10×S（a，b）为二维数。
加法定义：线段AB=a，线段CD=b满足欧氏作图零距离连接为（点A，点D）=f长度。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf84b3e4e63.png
得到加法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，满足：a+b=f
减法定义：线段AB=a，线段CD=b且b≥a满足欧氏作图：点A点C零重合，b与a重叠，没重叠部分为（点B，点D）=f长度。
作图省略（用前面线段按定义作法既可）
减法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，b≥a满足：b-a=f。
乘法定义：同群元素：线段d=1群单位，线段AB=a，线段CD=b。满足：欧氏下面作半圆图（点B，点F）=f长度。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf857575155.png
按加法原理，把a、b相加为下面的直线，再以该直线作半圆，得到：e线段（a、b连接点做垂线与圆周相交，得到e，且能证明：e×e=a×b）
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf85b89a0fd.png
作d⊥e，垂足点B。以d为直径边作半圆，满足e的端点、d的端点在上半圆周上。半圆交d的延长线于F点，
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf85f4525a7.png
乘法的代数定义：d=1的同群元素{a，b，d=1，e，f}满足 a×b=e×e=（d=1）×f。
得：所有实数乘法都能用几何作出线段长。
除法1/a定义：同群元素：线段d=1群单位，线段FB=a，满足：欧氏下面作半圆图（点B，点A）=y长度。
作d⊥a，垂足为B，以a为直径边作半圆，满足d的上端点、d的端点在上半圆周上。半圆交a的延长线于A点，
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf86492756b.png
（图五）
除法1/a的代数定义：d=1的同群元素{a，d=1}满足：（d=1）/a=1/a=y
（图五）不用作滑动平行线就能作出把 1作出a等分，当a=3，得AB=1/3
证明了1/a为a进制分数，1/a为a进制有限小数。
这些过程都是有限步完成的线段（有限）。
除法b/a定义：等价乘法b×（1/a），又（1/a）能作出有限线段y，用乘法定义得：b×（1/a）=b×y=f。
3
结论：
所有实数四则运算 都能用欧氏几何作图有限步作出有限线段。
除法1/a，是以a为进制的分数和小数。
如1/3是三进制分数，1/3三进制小数为0.1”。
非欧氏方法取到π的长度（非欧氏方法滚动圆周长一周得到π直线段），也能作出1/π的线段长。
所有“有限线段（实数）”都能用几何方法进行四则运算。
上面欧氏法、群论法，证明了 0不属实数群，0属一个独立的群。
作者：宇宙邪灵
摘要：先以数为已知条件（故此不再定义数），再将能进行同一类动算的元素为一个群（实数群），以欧氏平面几何形式定义实数、实数的四则运算。
关键词：欧氏几何；实数；四则运算
1 前言：
人类有意无意的把实数定义为x数轴上的不同线段，
所以，人类有意无意的认可了每个数为有限元素（对应一段线段长度），
怎样以欧氏平面几何作图形式去定义四则运算？
首先得规定数的维度：一维数、二维数、三维数。
四则运算只讨论一维数、二维数。
2
一维数定义：线段AB=a
注：1a为一维数，10a为一维数。
二维数定义：线段AB=a，线段CD=b，满足：AB×CD=a×b=S（a，b）
注：1a×b为二维数，10a×b为二维数，1S（a，b）为二维数，10×S（a，b）为二维数。
加法定义：线段AB=a，线段CD=b满足欧氏作图零距离连接为（点A，点D）=f长度。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf84b3e4e63.png
得到加法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，满足：a+b=f
减法定义：线段AB=a，线段CD=b且b≥a满足欧氏作图：点A点C零重合，b与a重叠，没重叠部分为（点B，点D）=f长度。
作图省略（用前面线段按定义作法既可）
减法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，b≥a满足：b-a=f。
乘法定义：同群元素：线段d=1群单位，线段AB=a，线段CD=b。满足：欧氏下面作半圆图（点B，点F）=f长度。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf857575155.png
按加法原理，把a、b相加为下面的直线，再以该直线作半圆，得到：e线段（a、b连接点做垂线与圆周相交，得到e，且能证明：e×e=a×b）
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf85b89a0fd.png
作d⊥e，垂足点B。以d为直径边作半圆，满足e的端点、d的端点在上半圆周上。半圆交d的延长线于F点，
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf85f4525a7.png
乘法的代数定义：d=1的同群元素{a，b，d=1，e，f}满足 a×b=e×e=（d=1）×f。
得：所有实数乘法都能用几何作出线段长。
除法1/a定义：同群元素：线段d=1群单位，线段FB=a，满足：欧氏下面作半圆图（点B，点A）=y长度。
作d⊥a，垂足为B，以a为直径边作半圆，满足d的上端点、d的端点在上半圆周上。半圆交a的延长线于A点，
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2020/05/28/5ecf86492756b.png
除法1/a的代数定义：d=1的同群元素{a，d=1}满足：（d=1）/a=1/a=y
（图五）不用作滑动平行线就能作出把 1作出a等分，当a=3，得AB=1/3
证明了1/a为a进制分数，1/a为a进制有限小数。
这些过程都是有限步完成的线段（有限）。
除法b/a定义：等价乘法b×（1/a），又（1/a）能作出有限线段y，用乘法定义得：b×（1/a）=b×y=f。
3
所有实数四则运算 都能用欧氏几何作图有限步作出有限线段。
除法1/a，是以a为进制的分数和小数。
如1/3是三进制分数，1/3三进制小数为0.1”。
非欧氏方法取到π的长度（非欧氏方法滚动圆周长一周得到π直线段），也能作出1/π的线段长。
所有“有限线段（实数）”都能用几何方法进行四则运算。
上面欧氏法、群论法，证明了 0不属实数群，0属一个独立的群。
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