小学数学“图形与变换”的教学分析

                                    ——以北师大版教材为例

                                 广东省深圳市宝安区滨海小学  王栋昌

    “图形与变换”作为小学数学新课程“空间与图形”领域中四个内容板块（图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置）之一，是《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标》）中新增加的内容，对于这部分知识的教学，一线教师感到比较困惑。下面以北师大版的教材为例，谈一谈笔者近年来对这部分知识的教学实践与思考。

    一、“图形与变换”的教学内容、目标与课时

    小学阶段“图形与变换”的教学内容主要有对称、平移和旋转，以及从变换的角度（指图形对称、平移与旋转三种基本变换）欣赏图形、设计图形。教材分三段出现，具体安排如下表：

    二、“图形与变换”的教学重点与难点

    这部分知识的教学，重点有三个：一是对称、平移、旋转现象的认识与判断。“图形变换”中最基本的三种现象是对称、平移和旋转，只有对这三种基本现象的特征有比较清晰的认识，图形的设计与欣赏教学才有可能展开；二是画图形的对称轴和一个简单图形经过平移、旋转后的图形。这是“图形与变换”知识的基本技能；三是说出基本图形经过平移、旋转与对称变化形成新图形的过程。把这个要求当做重点，是因为能说清楚图形的变化过程，说明学生就会欣赏图案，而设计与绘制图案必须建立在观察图案变化过程的基础之上。以上重点可以概括为“认”“画”“说”三个字。

    根据几年的教学实践，“图形与变换”的教学难点主要有三个：第一是数平移图形的单位数。学生容易把起点也当做平移的一个单位；第二是表述图形平移或旋转的变化过程。学生表述时出现的现象主要是不完整、不严密和使用数学语言不规范。如“图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形B”，说成“图形A绕O点旋转90°得到”，或“图形转动了90°”等；第三是图案设计与绘制。特别是动手能力与美术功底较差的学生，在这一点上很难达到基本的教学要求。

    三、“图形与变换”的教材编写意图与特点

    学生通过折纸、玩纸风车、照镜子等活动，较早地积累了平移、旋转、对称等生活经验。生活中的许多现象，如开门、开窗户、电风扇转动等，以及植物的叶子、动物的身体、建筑物的造型等为学生认识平移、旋转与对称提供了丰富的素材。由于现实生活中图形变换的现象随处可见，对图形平移、旋转和对称这三种现象的数学解读，有助于孩子了解二维空间里图形变换现象的基本特征。从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用，对学生形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受图案之美等方面，都是非常重要的。新课程基于以上思考，编写了这部分教学内容。

这部分教材的编写，有下列特点：

    1. 通过图形实例展示，揭示图形变化的基本特征。如“对称图形”的教学，就是通过展示蜻蜓、蝴蝶等模型图，引导学生在观察中，获得图形对称现象的认识；“平移与旋转”的教学是通过游览车的平行移动与纸风车的旋转等等现象的画面展示，来引导学生认识平移与旋转的基本特征。

    2. 通过图形变化实例的展示，使学生知道一个（四年级上册）或多个（六年级上册）简单图形，在旋转、平移的过程中，能形成一个较复杂的图形。通过观察实例，体会图形变化的特点。

    3. 通过观察、操作、想象等大量的实践活动，获得图形变换的直观体验。如三年级下册中折对称轴、观察对称图形，画出平移后的图形，四、六年级的图案设计与欣赏等，都安排了大量的实践活动，以使学生获得图形变化的感性认识。

    4. 联系生活中的变化现象，理解图形变化的基本特征。学生已经积累了大量的对称、平移、旋转现象的生活经验，教材中随内容的安排，适时与学生的已有经验联系起来，如“照镜子”“观察树叶”“设计花瓣图案”等随处可见，使教学活动能基于经验、升华经验，建立表象，便于学生理解掌握图形变化的基本特征。

    四、“图形与变换”的教学教学要求

    1. 借助生活现象认识图形的三种基本变换现象。

由于生活中变换现象非常普遍，又非常动感直观，小学生喜闻乐见，所以教学中教师要充分应用生活中儿童熟悉的变换现象，引导学生认识图形对称、平移和旋转三种基本变换现象。

    2. 重视引导学生在方格纸上画出简单图形经变换后的图形。

从变换的物质世界中过渡到图形世界，归纳出图形变换的三种基本现象，是本部分知识教学的基本要求之一，但是停留在现象认识的表层是远远不够的。当学生获得对称、平移与旋转的初步认识之后，要求学生在方格纸上画出简单图形经变换（对称、平移或旋转）后的图形，是引导学生从图形变换的感性认识上升到理性认识的过程，也是“横向数学化”（“横向数学化”是指从生活或情境到数学的过程；从数学到数学的过程叫做“纵向数学化”）的过程，这是“图形与变换”教学中非常重要的任务，必须引起教师的足够重视。

    3. 灵活应用轴对称、平移和旋转的变化方法进行图案的综合设计。

许多复杂的图案都不是由单一的变化现象得来的，随着年级的升高，特别是在六年级上学期，必须要求学生会灵活应用对称、平移和旋转三种基本变化方法，进行图案的综合设计。有些图案设计还可以与比的知识结合起来进行。有条件的学校，还可以利用电脑引导学生设计出更精美、更复杂的图案。

    4. 欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用。

由于这部分知识无论在家庭、在学校、或在社会，无论在植物、在动物、在人体、或在建筑等方面，都联系紧密、应用广泛，所以要求教师教学注意联系生活，联系实际，引导学生欣赏体验。

    五、“图形与变换”教学时要注意的问题

    1. “图形与变换”这部分知识的教学定位要与美术教学区别开来。

    美术教学主要任务是发现美、欣赏美、创造美，在应用图形对称、平移与旋转的变化方法进行美术创作时，主要是突出美术方法的应用与再现对称、平移与旋转图案的美感要求；而数学教学的主要任务是发现、解释生活中图形变化的数学现象，培养空间观念，以及应用图形对称、平移与旋转的变换方法解决数学问题。两者在欣赏与图案设计方面有相同的教学要求，却有不同的教学价值追求。特别要指出：美术视觉上的对称、平移与旋转图案与数学上的对称、平移与旋转图案有本质的不同，前者是视觉感受图案，如同样是平移连续图案，后一幅与前一幅图可以有大有小，这是视觉原理在平移中的应用；后者是精确等值图案，如平移连续图案，每一幅图的大小、形状一定是完全一样的。

    2. 学生画平移与旋转后的图形，都要求在方格纸上进行，并有一定的规则。

    不借助方格纸要求学生画变换后的图形或图案，是不规范的超越《课标》的要求（美术教学没有这样的要求）。平移图形只要求在上下与左右两个方向进行；旋转要求围绕一个中心点，按顺（反）时针来进行。

    3. 图案的设计要求学生带好画图工具。

    如尺子、彩色原料盒、画笔等。教师还可以准备一些有底板的画图用纸，发给学生，以提高图案设计的效果。

    4. 与美术教师了解学生美术基础，提高学生的图案设计能力。

图案设计是本部分知识的教学难点之一，学生除对称、平移与旋转三种图形变换的基本特征掌握程度会影响学生的图案设计水平之外，其美术基础与动手能力也将影响到学生绘制精美图案的水平，所以教师在图案设计的教学时，要弄清学生的美术基础，以便因材施教。

    5. 充分的教具准备，是提高这部分知识教学的前提。

这部分知识涉及的实物、图案教具较多，特别是挂图，教师一定要在课前做好准备，教学语言再形象，也不如挂图让学生获取的教学信息多。有些可以借助电脑来演示，如多个简单图案变化后形成的复杂图案；有些可以课前绘制好张贴在黑板上的挂图，以便提高教学效果。如四年级上册“图形的旋转”这课，第54页中的四个旋转图，可以先制作好10个基本图形，随着教学活动的展开，依次张贴，固定在黑板上，让学生长久观察，效果更佳。

    参考文献：

    〔1〕中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）〔S〕.北京：北京师范大学出版社，2001.7.

    〔2〕义务教育数学课程标准研制组组编. 数学教师教学用书（三年级下册）〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2008.12.

    〔3〕义务教育数学课程标准研制组组编. 数学教师教学用书（四年级上册）〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2008.7.

    〔4〕义务教育数学课程标准研制组组编. 数学教师教学用书（六年级上册）〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2008.7.

   （本文发表于2012年第7—8期《教学月刊》）