上午上了质数和合数，练习题出现了20以内的合数有哪些？20以内到底包不包括20？于是问了几个办公室的同行们，有的说包括，有的说不包括。众说纷纭，各有说辞。为此，我上网查询、qq数学群里交流，最后得出：20以内的数包括20。

上网查询资料：

    1、特级教师胡光锑回复“10以内包括不包括10 ？”时，说：我翻阅了过去的统编教材和现用教材，一般的教材，10以内数的认识也包括10，万以内数的认识也认识10000，现行教材为1～10各数的认识，11～20各数的认识就更明确了。不过一说10以内数的认识，大家约定俗成都知道要认识10，在一些政策性文件中，为了明确起见，一般要注明（含10或不含10）。

    2、一网友曾经向一位大学的数学老师请教过，100以内包括100。大学的数学老师说：数论里有这方面的介绍，属于概念的内涵和外延的范畴。

    3、一位教授王明仁说：其实，“以上”和“以下”都是由两个词组成的。“以”在这里是介词或连词，而“上”和“下”同“上楼”、“下楼”的“上”、“下”一样，都是趋向动词。所以，古人常把它们替换成其他相应的动词，如“上”和“往”相替换，“下”和“降”相替换，说明“上”和“下”同“往”和“降”一样，都是趋向动词。N以上和N以下结构表义的关键就在这里。也就是说，N以上就是自N推而上之，N以下就是自N推而下之。换句话说，就是从N往上数，从N往下数。推和数的起点就是N，所以N是包括在内的。

本区教研员答复：20以内的数包括20。