五年级疑难应用题分析及解答

    1、题目：有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样算了四次，得到了下面四个数：86、92、100、106.求原来四个数的平均数。

    题意分析：根据已知条件,设四个数分别为①、②、③、④。得到：

    （①＋②＋③）÷3＋④＝86

    （②＋③＋④）÷3＋①＝92

    （③＋④＋①）÷3＋②＝100

    （④＋①＋②）÷3＋③＝106

    将四个算式左右两边分别相加得：

   （①＋②＋③＋④）×3÷3＋（①＋②＋③＋④ ）＝86＋92＋1009＋106  

    即是：（①＋②＋③＋④）×2＝86＋92＋100＋106  

    那么，（①＋②＋③＋④）的和就是：（86＋92＋100＋106）÷2

    平均数则是： （86＋92＋100＋106）÷2 ÷4

              ＝384÷2÷4

              ＝192÷4

              ＝48           答：原来四个数的平均数是48。

    2、题目：几个裁判员为一位体操运动员评分。去掉一个最高分，平均成绩为8.82分。如果记入最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分。问：共有几位裁判员？

    列算式解答：

    ①最高分比记入最高分的平均成绩高: 9.7-9.04=0.66分,

     记入最高分的平均成绩比去掉一个最高分后的平均成绩高9.04-8.82=0.22分,

     所以最高分的裁判员给:0.66÷0.22=3人均了成绩,

     所以共有裁判员 3+1=4人

      综合算式是：  （9.7－9.04）÷（9.04－8.82）＋1

               ＝0.66÷0.22＋1

               ＝3＋1

               ＝4（位）  答：共有4位裁判员

     ②最高分比去掉一个最高分后的平均成绩高 9.70－8.82＝0.88

      记入最高分的平均成绩比去掉一个最高分后的平均成绩高9.04-8.82=0.22分,

      所以共有裁判员 0.88÷0.22＝4（位）

    列综合算式是：（9.70－8.82）÷（9.04－8.82）

                   ＝0.88÷0.22

               ＝4（位）  答：共有4位裁判员。

    列方程解答：

    解：设共有x位裁判员。

      8.82（x－1）＋9.70＝9.04x

      8.82x－8.82＋9.70＝9.04x

                9.04x－8.82x＝9.70－8.82

                0.22x＝0.88

                         x＝4

                       答：共有4位裁判员。

    3、题目：有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10,；如果去掉最大的一个，余下数的平均数为9,；如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11.这些数最多有多少个？其中最大的是多少？

    分析及解答：

    ①假设有x+1个数，那么最大数为：10（x+1）-9x；最小数为：10（x+1）-11x
     化简两个算式得 最大数：x+10 最小数：10-x

      因为最小数10-x要大于0，所以x最多为9，x+1最大也就只能是10。最大数x+10就是19。

                 答：这些数最多有10个，其中最大的是19。

    ②解：设这些数最多有x个，那么这组数的总数为10x，去掉一个最大数后的总数是9（x－1），去掉一个最小数后的总数是11（x－1）。

    那么最大数是 10x－9（x－1）＝10x－9x＋9＝x＋9    

        最小数是 10x－11（x－1）＝11－x

    因为已知条件告诉“有若干个大于0的自然数”，所以11-x＞0   x＜11 所以这些数最多有10个
      这些数中最大的是9+10=19

              答：这些数最多有10个，其中最大的是19。

    ③设这些数a1，a2，a3……an，而且，a1≤a2≤……a  

      他们的平均数是10，所以相加得a1+a2+a3……an=10n            ①

      去掉最大的一个,剩下的数的平均数是9，a2+a3……an=9（n-1）   ②

      如果去掉最小的一个，剩下的数的平均数是
      11，a1+a2……a(n-1)=11(n-1)                               ③

      用第一个分别减去第二个和第三个，得到最大的an=n+9

      最小的a1=11-n>0，所以n＜11，即最多有10个数

      最大的数就是19
           答：这些数最多有10个，其中最大的是19。