复习线性规划的笔记总结：
1.“MAX=”或“MIN=”表示求目标函数的最大或者最小值
2.变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过个32字符
3.变量和系数之间要用“*”连接，中间可以有空格
4.系数不能是分数，要化为小数
5.输入前先合并同类项
6.变量必须放在左侧，右侧为常数。如x1+x2>x3(错)，x1+x2-x3>0(对)
7.用“＜”或“<=”替代“≤”；用“＞”或“>=”替代“≥”
8.数学表达式结束时要用
“；”表示结束。
简单的Lingo实现过程：
max=24*3*x1+16*4*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
x1>=0;
x2>=0;
Lingo-solve 求出最优解；
Global optimal solution found.
Objective value:
3360.000（最优值）
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
2（迭代次数）
Variable
Value
Reduced
Cost
X1
20.00000
0.000000
X2
30.00000
0.000000
Row
Slack or Surplus
Dual Price
（在最优解下是否剩余）
（资源增加1个单位效益增加的量，影子价格）
1
3360.000
1.000000
2
0.000000
48.00000(紧约束)
3
0.000000
2.000000（紧约束）
4
40.00000
0.000000
5
20.00000
0.000000
6
30.00000
0.000000
紧约束：资源剩余为0的约束为紧约束（有效约束）。在紧约束时，资源增加一个单位，效益才会增加，在非紧约束时，资源增加效益不会增加。
敏感性分析：
敏感性分析一般情况下未被激活，需要设置，lingo-options-General solver-Dual
Computation-Price&Range
激活后用lingo-range
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Variable
Current Coefficient
Allowable Increase Allowable
Decrease
（当前系数）
（允许上升的最大值）
（允许下降最大值）
X1
72.00000
24.00000
8.000000
X2
64.00000
8.000000
16.00000
Righthand Side Ranges影子价格范围
Row
Current RHS
Allowable
Increase Allowable Decrease
2
50.00000
10.00000
6.666667
3
480.0000
53.33333
80.00000
4
100.0000
INFINITY
40.00000
5
0.0
20.00000
INFINITY
6
0.0
30.00000
INFINITY
在最优解不变的情况下，X1的变化范围为（72-8,72+24），前提为X2不变；对X2同理，变化范围为（64-16,64+8）。
影子价格价格的作用有限制，在目前的影子价格有意义的前提下，约束右端的限制范围为（1）的右端最多增加10，（2）的右端最多增加53。
当资源I的影子价格＞市场价格时,可买进该资源扩大生产;
相反，应减少该资源的拥有量（即卖出)。买进或卖出的数量参考其灵敏度分析的上下限。若再投资的资金有限，只能选取若干种资源增加投入时，应选取那些对偶价格（影子价格）与市场价格比值大的资源。
一个参数的变化范围越小,最优解对这一参数的变化就越敏感,最优解对该参数而言就越不稳定当两个或更多的参数同时发生变化时，不能直接从输出部分找到灵敏度分析，可用100%法则进行灵敏度分析。
百分百法则：（1)对于所有变化的目标函数系数，当其所有允许增加百分比与允许减少百分比之和不超过100%时，最优解不变。（2）对于所有变化的约束右端常数，当其所有允许增加百分比与允许减少百分比之和不超过100%时，对偶价格不变。
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