在教学当中，我们如何去实施，如何去体现？我们需要去做哪些努力？

在日常的教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。

合情推理和演绎推理能力的培养，图形与几何是一个很重要的领域，但不是唯一的领域，在很多领域里面都有所体现。代数中法则公式的获得，我们也可以经历由合情推理到演绎推理的过程，包括刚才提到的统计。

合情推理的落实，跟老师自身对问题的设计也是很有关系的，如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得老师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起足够的兴趣。如果我们能够设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。

案例：比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果老师提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，我们进而再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。

当然这样的例子不只一个，我们应该更多地去挖掘。 其实在代数的学习当中也有类似的例子。

案例：先观察下面算式：15² -11²=104 ， 9² -7² =32 ， 13² -7² =120 ，……，能不能自己也写一个跟它们有同样规律的算式呢？能不能用字母来表达刚才所呈现出规律呢？进一步，能不能证明刚才你所猜想的规律呢？实际上当这些算式共同的规律就是奇数的平方差，它们结果都是8的倍数。然后我们用字母 2m +1 和2n+1 来表达这两个奇数，要做适当的变形，最后得出它含有 8 这个因数。这个问题是由一些特殊的例子得到的一些特殊的规律，尽管前要求学生再举几个例子，但都不能替代证明。

同样这样一个问题，如果我们直接要求“请证明两个奇数的平方差是 8 的倍数”，从结果上好像是一样的，但像前面那样设置问题的话，给学生的就不仅仅是得到这个结论了，而是他经历了观察猜想，自己又举案例去支持他的猜想，再想办法用数学符号来表达规律，进一步通过代数运算去证明。

这个例子启示我们，把以前一些纯粹只有演绎这样成分的问题，尽可能改造成既有演绎又有合情推理的过程，在这当中学生的能力就得到了培养。

现在很多老师也在尝试，而且在中高考的命题中，合情推理的成分也都在增加，这其实应该是对我们教学的一个促进。

老师们在平时的教学过程中可能有这样的体会——推理能力学生一时半会儿上不来。所以咱们在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。很多老师在七年级一接触几何就马上开始学演绎证明，但实际上我们走的太急了反而要摔跤，因此推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步的说明道理，由此出发再慢慢的规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走的更扎实一点。所以我建议老师们在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。

另外，在平时教学中对于演绎推理，大家不但很重视，而且形式化也很强。比如拿书写来讲，很多老师在平时教学中会详细地跟学生说，哪一句话要怎么写，“因为”跟“又因为”有什么区别，三角形的三个条件凑齐了之后要再把它联立在一起，定理在什么地方注，……。当然数学的严谨性是它自身的一个特色，三段论的基本形式我们还是应该坚持，但是我个人认为在学习之初，不要让这种形式化掩盖了学生对证明意义的理解、对证明思路的分析。我们还是尽量在允许的情况下，淡化或者放开一点，学生的精力更多的是集中在怎么想、怎么理解证明上、最后是怎么写。

也就是要在规范化和过于刻板之间寻找平衡，有的老师可能担心一开始不规范后面可能就不行了，但这种规范也要建立在他理解的基础之上。他知道这样写的道理是什么，然后我们这种规范才有意义，否则这种规范就变成一种教条，反而阻碍了学生的思维。

其实许多核心概念，跟知识技能的学习不一样，一定是在一个过程中慢慢的去体会，慢慢的去渗透。所以老师如果试图将某种能力落实在一节课中，可能就是错了，有些能力是通过不断的在学生解决问题的过程中慢慢感悟出来的。

（昆明盘龙区李光明）